Размерную оценку плотности энергии во Вселенной можно получить следующим образом. При плотности энергии $\rho_0$ плотность «гравитационного заряда» равна по порядку величины $G\rho_0$, где $G$ — ньютоновская постоянная. Поскольку именно гравитационные взаимодействия определяют эволюцию Вселенной, величина $G\rho_0$ должна быть каким-то образом связана с наблюдаемым темпом расширения Вселенной. Она имеет размерность $M^2$; такую же размерность имеет $H_0^2$. Поэтому естественно ожидать, что $$ \rho_0 \sim H_0^2G^{-1}=M^2_{Pl}H_0^2. $$

Действительно, мы увидим, что современная плотность энергии в пространственно-плоской Вселенной равна $$ \rho_c=\frac{3}{8\pi}H_0^2M^2_{Pl}. $$

С точностью не хуже 2% это и есть плотность энергии в современной Вселенной. Численно $$ \rho_c = 1.05\cdot h^2 \cdot 10^{-5}\frac{GeV}{cm^3}\approx 0.53 \cdot 10^{-5}\frac{GeV}{cm^3}. $$

Согласно данным космологических наблюдений, вклад барионов (протонов, ядер) в полную современную плотность энергии составляет (Отметим, что в звездах собрано лищь около 10% всех барионов (протонов и нейтронов). Считается, что основная часть барионов сосредоточена в облаках горячего газа, что подтверждается наблюдениями за распространенностью звезд и горячего газа в скоплениях галактик.) примерно 4,2%, $$ \Omega_B\equiv\frac{\rho_B}{\rho_c}=0.042. $$

Вклад реликтовых нейтрино всех типов еще меньше: космологическое ограничение на него составляет $$ \Omega_\nu \equiv\frac{\sum\rho_{\nu_i}}{\rho_c}< 0.016. $$ где суммирование идет по трем типам нейтрино $\nu_e,\,\,\nu_\mu,\,\,\nu_\tau$ и антинейтрино $\bar{\nu}_e,\,\,\bar{\nu}_\mu,\,\,\bar{\nu}_\tau$. Подчеркнем, что речь здесь идет именно об ограничении: скорее всего, вклад известных нейтрино в действительности заметно меньше 1,6%. Другие известные стабильные частицы — электроны и фотоны — дают сегодня пренебрежимо малый вклад в полную плотность энергии. Таким образом, основной материал в современной Вселенной — это «неизвестно что».

Имеются самые серьёзные основания утверждать: «неизвестно что» состоит по крайней мере из двух фракций, одна из которых имеет способность собираться в сгущения (кластеризоваться), а другая — нет. Первую компоненту традиционно называют «темной материей» (dark matter). Ее вклад в плотность энергии оценивается на уровне 20 %.

Мы будем обсуждать результаты (первичный нуклеосинтез, спектр анизотропии реликтового излучения, образование структур во Вселенной и др.), которые показывают, что темная материя не может состоять из известных частиц. Скорее всего, она состоит из новых стабильных массивных частиц, которые были нерелятивистскими в далеком прошлом и остаются нерелятивискими сейчас (холодная темная материя). Это — одно из немногих экспериментальных указаний на существование новой физики вне рамок Стандартной модели физики частиц. Упомянем в связи с этим, что прямое детектирование частиц темной материи — одна из важных и нерешенных задач физики частиц.

Согласно принятой сегодня точке зрения, оставшаяся часть энергии в современной Вселенной — около 75% — «разлита» равномерно по всему пространству. Это не какие-то известные или неизвестные частицы, а достаточно непривычная форма энергии вакуумного типа. Ее называют по-разному: темная энергия (dark energy), вакуумоподобная материя, квинтэссенция, космологический $\Lambda$-член. Мы будем использовать термин «темная энергия» и понимать под квинтэссенцией и $\Lambda$-членом темную энергию с конкретными свойствами: в случае $\Lambda$-члена плотность энергии не зависит от времени, а для квинтэссенции такая зависимость, хотя и слабая, имеется.

Вообще говоря, не исключено, что наблюдательные данные, свидетельствующие в пользу темной материи, можно объяснить иными способами. Один из примеров — возможное отличие теории гравитации от общей теории относительности на космологических масштабах длин и времен. Хотя теоретические работы в этом и подобных направлениях ведутся, рассмотрение таких возможностей выходило бы далеко за рамки этой статьи. Мы всюду предполагаем, что гравитационные взаимодействия описываются общей теорией относительности.

Возможную природу темной энергии и наблюдения, свидетельствующие о ее существовании, мы будем подробнее обсуждать далее. Сейчас отметим тот факт, что вклад нерелятивистских частиц (барионов и холодной темной материи) в полную плотность энергии падает с расширением Вселенной обратно пропорционально кубу масштабного фактора. Поэтому на некотором этапе эволюция Вселенной начинает определяться не нерелятивистскими частицами, а темной энергией, чей вклад в плотность энергии не зависит (или слабо зависит) от масштабного фактора. Именно такой переход от одной стадии эволюции к другой и произошел при $z\simeq 0.5$.

Рис. 1.7. Скопление CL0024+ 1654 [11]: синий цвет на левом рисунке иллюстрирует распределение темной материи; серповидные объекты голубого цвета на правом рисунке — множественное изображение галактики, расположенной далеко за скоплением

Плотность барионного вещества и темной материи в скоплениях галактик определяют, измеряя различными методами гравитационный потенциал в скоплении, т. е. распределение массы в нем. В качестве примера на левой половине рис. 1.7 приведено распределение массы в одном из скоплений галактик, полученное методом гравитационного линзирования. Идея этого метода состоит в том, что лучи света, приходящего от галактик, расположенных за скоплением, искривляются гравитационным полем скопления (Отметим, что гравитационная линза приводит к усилению сигнала, чем пользуются при поиске наиболее удаленных галактик.), что приводит к наблюдаемым искажениям образов удаленных галактик (см. правую половину рис. 1.7). Таким образом, этот метод позволяет измерять гравитационный потенциал в скоплении вне зависимости от того, какое вещество его создает — светящееся или нет. Результат состоит в том, что светящееся вещество (обычные звезды, суммарную массу которых можно определить независимо) составляет малую часть массы скоплений; в основном масса определяется темной материей. Эта темная материя кластеризована, т. е. ее плотность распределена неоднородно по Вселенной. В предположении, что отношение плотностей темной материи и светящегося вещества в целом во Вселенной такое же, как в скоплениях галактик (Это предположение — отнюдь не безобидное, поскольку большинство галактик не расположены в скоплениях: в скоплениях находится около 10 % галактик и, скорее всего, около 10 % темной материи.), получается, что плотность массы темной материи и барионов вместе составляет около 25 % полной энергии во Вселенной, $$ \rho_M\approx 0.25\rho_c.\quad\quad\quad\quad\quad(1.10) $$

Помимо гравитационного линзирования, существует ряд других наблюдений, указывающих на существование темной материи.

В частности, наблюдения скоплений галактик в рентгеновском диапазоне выявили, что заметная часть барионов сосредоточена в облаках горячего газа в межгалактической среде (Количество барионов в этих облаках в десяток раз превосходит количество светящегося вещества, наблюдаемого в галактиках, образующих скопления.). На самом деле, непосредственным источником рентгеновского излучения являются, конечно, электроны. Точность рентгеновских телескопов позволяет найти пространственные распределения плотности $n_e(\textbf{r})$ и температуры $T(\textbf{r})$ электронов в облаках газа. В предположении сферической симметрии отсюда можно получить распределение полной гравитирующей массы в скоплении $\rho(\textbf{r})$, воспользовавшись условием гидростатического равновесия $$ \frac{dP}{dR}=-\mu n_e(R)m_p\frac{GM(R)}{R^2},\quad M(R)=4\pi\int_0^R\rho(r)r^2dr,\quad\quad\quad\quad\quad(1.11) $$ где $\mu n_e(R)$ — плотность числа барионов в газе, а давление газа $P$ определяется в основном электронной компонентой и следует из уравнения состояния идеального газа $P(R) = n_e(R)T_e(R)$. При этом мы учли, что основной вклад в массу барион-электронного облака дают барионы и что среда электронейтральна, поэтому локальные плотности барионов и электронов совпадают с точностью до численного множителя $\mu$, зависящего от химического состава облака. Все величины кроме $M(R)$, входящие в уравнение (1.11), определяются из наблюдений, так что имеется возможность найти $M(R)$. Из сравнительного анализа распределений массы в скоплениях, полученных таким образом, и распределений видимого вещества в скоплениях вытекает необходимость дополнительной гравитирующей компоненты в скоплениях галактик — темной материи.

Аналогичный вывод о существовании темной материи следует и из изучения движений галактик в группах, а также галактик и групп в скоплениях. Предположив, что релаксационные процессы для галактик в скоплениях уже завершены, можно использовать теорему вириала для определения массы скопления: $$ 3M\langle v^2_r\rangle=G\cdot\frac{M^2}{R}. \quad\quad\quad\quad\quad(1.12) $$

Здесь $M$ и $R$ — масса и размер скопления, а $\langle v^2_r\rangle ^{1/2}$ — дисперсия проекций скоростей галактик на луч наблюдения. Величину этой дисперсии можно оценить, изучая спектр скопления: спектральные линии от различных галактик будут смещены друг относительно друга из-за продольного эффекта Допплера (Поперечный эффект Допплера пропорционален квадрату поперечной компоненты скорости объекта и поэтому мал для нерелятивистских объектов, таких как звезда или галактика.). Если спектры отдельных галактик различимы, то проекции их скорости вдоль луча наблюдения определяются непосредственно, если же они неразличимы, то относительные смещения линий приведут в суммарном спектре скопления к уширению линий излучения (поглощения), по которому и определяют $\langle v^2_r\rangle ^{1/2}$. Теорема вириала (1.12) позволяет определить массу скопления М. Наблюдения показывают, что полученные таким образом массы скоплений значительно (в сотни раз для центральных областей скопления) превышают массу светящегося вещества, которую можно оценить, измерив полную светимость скопления и используя средние значения для отношения массы к светимости, полученные из наблюдений близких звезд и скорректированные с учетом распространенности различных типов звезд и их эволюции. Даже с учетом темных гало галактик массы скоплений существенно превышают суммы масс входящих в них галактик, т. е. большую часть массы составляет темная материя, непрерывно распределенная внутри скоплений.

Как уже упоминалось выше, измерение дипольной компоненты анизотропии спектра реликтового излучения позволяет определить скорость Солнечной системы относительно выделенной системы отсчета — реликтового излучения. Вся местная группа, к которой принадлежит наша Галактика, движется по направлению к скоплению Девы. Считая, что это «падение» обусловлено гравитационным потенциалом скопления галактик, можно оценить массу скопления. Эти оценки (Как и результаты локального измерения «постоянной Хаббла» в направлении на центр скопления Девы.) также показывают, что одних галактик явно недостаточно, и для объяснения наблюдаемого движения требуется дополнительная материя.

Особенно убедительный аргумент в пользу существования темной материи в скоплениях следует из наблюдения сталкивающихся скоплений. Результат этого наблюдения [12] представлен на рис. 1.8. Светлые области на нижней диаграмме показывают распределение горячей плазмы, испускающей рентгеновские лучи, зарегистрированные с помощью телескопа Chandra. В горячей плазме содержится примерно 90 % всех барионов обоих скоплений. Оставшиеся 10 % барионов содержатся в галактиках, образующих скопления. Измеренный с помощью линзирования гравитационный потенциал показан линиями, которые соответствуют эквипотенциальным поверхностям. Видно, что его источником отнюдь не служит горячий газ, в котором в основном сосредоточено обычное вещество. На самом деле он создается темной материей. Пространственное распределение галактик находится в полном соответствии с гравитационным потенциалом. Темная материя и галактики в этом столкновении выступают в роли бесстолкновительных частиц, а облака плазмы рассеиваются друг на друге, что приводит к уменьшению их относительной скорости и, как следствие, отставанию от центров масс соответствующих скоплений.

Рис. 1.8. Результат наблюдения [12] сталкивающихся скоплений 1Е0657-558: замкнутыми линиями показан гравитационный потенциал, в основном создаваемый темной материей, Светлые области на нижней диаграмме показывают распределение горячей плазмы, белым отрезком показан масштаб 200 кпк V сопутствующей системе (z = 0,296)

Гипотеза о существовании темного вещества позволяет объяснить и наблюдаемое движение звезд на периферии галактик. Так, в предположении кругового движения, распределение скоростей $v(R)$ в зависимости от расстояния $R$ от центра галактики до звезды следует из закона Ньютона $$ v(r)=\sqrt{G\frac{M(R)}{R}},\quad M(R)=4\pi\int_0^R\rho(r)r^2dr. $$

Здесь $\rho(r)$ — плотность массы. Экспериментально для областей, не слишком близких к центру галактики, $v(R) = const$, в то время как учет только вклада светящегося вещества давал бы $v(R) \propto \sqrt{R}$ для областей, заполненных светящимся веществом, и $v(R) \propto 1/ \sqrt{R}$ для периферии галактики. Такое различие можно объяснить, предположив, что видимое вещество галактики погружено в облако большего размера — гало галактики, — состоящее из вещества, не взаимодействующего с фотонами. Такой же вывод следует из наблюдений за движением облаков холодного водорода вокруг нашей и ближайших галактик (см. рис. 1.9). Скорости облаков определяются при этом по допплеровскому уширению эмиссионной линии $\lambda = 21$ см. О существовании темного гало свидетельствуют и измерения скоростей шаровых скоплений звезд и карликовых галактик — спутников нашей Галактики и спутников галактик, близких к нашей.

Рис. 1.9. Распределение скоростей облаков водорода в галактике NGC 6503 [13]. Разными линиями показаны вклады трех основных компонент, формирующих гравитационный потенциал галактики

Кластеризующуюся темную материю может имитировать и обычное вещество — барионы и электроны, находящиеся в состоянии, обеспечивающем их «пассивность» по отношению к электромагнитному излучению. В частности, таким свойством обладает вещество в нейтронных звездах, белых и коричневых карликах. Это — очень плотные объекты небольшого размера. Для объяснения наблюдений такие объекты должны заполнять не только область диска нашей Галактики, но быть основным компонентом гало (аналогичное распределение должно быть и в других галактиках). Плотность числа таких объектов можно определить из наблюдений. Попав на луч между Землей и источником излучения (например, звездой из карликовой галактики), такие объекты привели бы к гравитационному линзированию. Это линзирование звезд наблюдается, однако не настолько часто, чтобы утверждать, что такие компактные плотные объекты могут давать заметный вклад в плотность темной материи. Кроме того, многие из рассматриваемых кандидатов не подходят и по другим причинам. Так, нейтронные звезды являются остатками взрывов сверхновых — источников основной массы кислорода, кремния и прочих тяжелых элементов. Распространенность этих элементов в галактиках хорошо известна. Если они не вымываются в межзвездную среду, то допустимого количества «скрытых» нейтронных звезд в гало явно недостаточно, чтобы заменить темную материю. Аналогичная ситуация имеет место и для белых карликов, где роль индикатора играет углерод.

В пользу того, что темная энергия действительно существует во Вселенной, говорят несколько наблюдательных результатов. Во-первых, как мы уже говорили, Вселенная с хорошей степенью точности пространственно плоская, а это означает, что полная плотность энергии в ней с точностью не хуже 2% совпадает с критической плотностью $\rho_c$. В то же время, оценки плотности энергии кластеризованной материи дают значение (1.10), которое заметно ниже $\rho_c$. Недостающий вклад — это и есть вклад темной энергии.

Независимое свидетельство в пользу существования темной энергии состоит в следующем. Мы увидим, что темп расширения Вселенной в прошлом зависел от того, какие формы энергии и в каком количестве в ней присутствуют и присутствовали. От того, как расширялась Вселенная, зависит, в свою очередь, соотношение «красное смещение — яркость» для удаленных стандартных свеч. В качестве последних сравнительно недавно стало возможным использовать сверхновые типа Iа (В основе их «стандартности» — выявленная по наблюдениям близких сверхновых связь между абсолютной светимостью в максимуме блеска и характером временной эволюции свечения: яркие сверхновые дольше затухают.). Результат наблюдений сверхновых состоит в том, что далекие сверхновые выглядят тусклее близких. Это может быть интерпретировано (В предположении, что светимость этих стандартных свеч не изменяется с красным смещением в интервале 0 < z < 2.) как свидетельство ускоренного расширения Вселенной (сейчас и в не слишком далеком прошлом). Ускоренное расширение в общей теории относительности возможно только при наличии темной энергии, плотность которой слабо зависит (или вообще не зависит) от времени.

Имеется и ряд других соображений, основанных, в частности, на возрасте Вселенной, генерации структур, спектре угловой анизотропии реликтового излучения. Все они согласуются с представлением о том, что темная энергия существует и дает вклад в полную плотность энергии современной Вселенной на уровне $0,75\rho_c$. Можно рассчитывать на то, что будущие наблюдения позволят прояснить природу и свойства этой компоненты энергии во Вселенной.

Одним из кандидатов на роль темной энергии служит вакуум. В физике частиц энергию вакуума обычно не рассматривают, поскольку она служит началом отсчета энергии, а интерес представляют массы и энергии возбуждений над вакуумом — частиц. Другая ситуация имеет место в общей теории относительности: вакуумная энергия, так же как любая другая форма энергии, участвует в гравитационных взаимодействиях. Если гравитационные поля не слишком сильны, вакуум везде одинаков и его плотность энергии постоянна в пространстве и во времени. Другими словами, вакуумная энергия не способна кластеризоваться, так что вакуумная энергия — идеальный кандидат на роль темной энергии. Следует сказать, что в теории имеется фундаментальная трудность, связанная с оценкой величины вакуумной энергии. Плотность энергии вакуума в естественных единицах имеет размерность $M^4$, и можно было бы ожидать, что она по порядку величины равна четвертой степени характерного энергетического масштаба фундаментальных взаимодействий. Такими масштабами являются 1 ГэВ для сильных взаимодействий, 100 ГэВ для электрослабых взаимодействий и $М_{Pl}\sim 10^19$ ГэВ для самих гравитационных взаимодействий. Таким образом можно было бы оценить соответствующие вклады в плотность энергии вакуума:

Любая из этих оценок на много порядков превышает реальную плотность темной энергии $$ \rho_\Lambda\sim\rho_c\sim 10^{-5}\frac{GeV}{cm^3}\sim 10^{-46}GeV^4. $$

В этом и состоит теоретическая проблема, которую часто называют проблемой космологической постоянной: совершенно непонятно, почему плотность энергии вакуума практически равна нулю по сравнению с оценками (1.13), и еще более загадочно то, что она все же отлична от нуля (если темная энергия — это энергия вакуума) и составляет чрезвычайно малую величину (1.14). Без преувеличения можно сказать, что проблема темной энергии (или проблема космологической постоянной) — одна из главных, если не самая главная, проблема теоретической физики. Здесь много загадок и совпадений, требующих точной подстройки параметров разной природы. Например, Вселенная с отрицательной космологической постоянной порядка возможного вклада сильных взаимодействий в плотность энергии вакуума коллапсировала бы, не просуществовав и десятка микросекунд после Большого взрыва. Другое совпадение, требующее своего объяснения, — соизмеримость вкладов в современную плотность энергии трех основных компонент: темной энергии, темной материи и барионов. У каждого из этих вкладов свой собственный источник, за каждым стоит свой механизм, и a priori они должны были бы давать вклады разных порядков величины.

Подчеркнем, что энергия вакуума — не единственный кандидат на роль темной энергии. В литературе обсуждаются другие, не менее экзотические кандидаты; о некоторых из них мы упоминали.