Мы будем часто пользоваться «естественной» системой единиц, в которой постоянная Планка, скорость света и константа Больцмана полагаются равными единице, $$\hbar=c=k_B=1$$ В этой системе единиц масса, энергия и температура имеют одинаковую размерность (поскольку $[E] = [mc^2]$, $[E] = [k_BT]$). В качестве единицы измерения массы и энергии удобно выбрать 1 эВ или 1 ГэВ = $10^9$ эВ; масса протона тогда равна $m_p$ = 0,938 ГэВ, а 1 К соответствует примерно $10^{-13}$ ГэВ. Время и длина в естественной системе единиц имеют размерность $M^{-1}$ (поскольку $[E] = [\hbar w]$, $[w] = [t^{-1}]$ и $[l] = [ct]$). При этом 1 ГэВ$^{-1} \sim 10^{-14}$см и $1$ ГэВ$^{-1} \sim 10^{-24}$ с. Для дальнейших ссылок мы приводим переводные коэффициенты в табл. 1.1 и 1.2.

Таблица 1.1 Переводные коэффициенты из естественной системы единиц в систему СГС

Таблица 1.2 Переводные коэффициенты из системы единиц СГС в естественную систему

В естественной системе единиц ньютоновская гравитационная постоянная $G$ имеет размерность $М^{-2}$. Это следует из формулы для гравитационной потенциальной энергии $V=-Gm_1m_2/r$, поскольку $[V] = M, [r^{-1}] = M$. Удобно ввести планковскую массу $M_{Pl}$ соотношением $$G=\frac{1}{M^2_{Pl}} $$

Численно $$ M_{Pl}=1.2\cdot10^{19}GeV \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1.1) $$

а планковские длина, время и масса в системе СГС равны соответственно $$ l_{Pl} = \frac{1}{M_{Pl}} =1.6\cdot 10^{-33}cm $$ $$t_{Pl} = \frac{l}{M_{Pl}} =5.4\cdot 10^{-44}c \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1.2) $$ $$M_{Pl} =2.2\cdot 10^{-5}g \label{1.3}$$

Слабость гравитационных взаимодействий связана с большим значением $M_{Pl}$.

В космологии традиционной единицей измерения длины является мегапарсек, $$1 Mpc = 10^6 pc = 3.1 \cdot 10^{24} cm.$$

Договоримся еще об обозначении, которое мы будем использовать. Подстрочным индексом 0 мы будем обозначать современные значения тех величин, которые могут зависеть от времени. Например, если $\rho(t)$ — средняя плотность энергии во Вселенной как функция времени, то $\rho_0\equiv\rho(t_0)$ — современная средняя плотность энергии.

В астрономии используются несколько единиц длины, в зависимости от размеров исследуемых астрофизических объектов и масштабов рассматриваемых явлений. Кроме традиционной метрической системы единиц (метр и его производные) используются также: астрономическая единица (а. е.) — среднее расстояние от Земли до Солнца, $$1 a.e. = 1.5\cdot10^{13}cm;$$ световой год (l.y.) — расстояние, проходимое фотоном за один земной год, $$1 year =3,16· 10^7 c,\,\,\,1 l.y. = 3\cdot10^{10}\frac{cm}{c}\cdot 3.16 -10^7c = 0.95 \cdot 10^{18} cm;$$ парсек (pc) — расстояние, с которого объект размером 1 а. е. виден под углом одна секунда, $$1 pc = 2.1\cdot10^5 a. e. = 3.3 l.y. = 3.1 \cdot 10^{18} cm.$$

Для иллюстрации иерархии пространственных масштабов во Вселенной мы перечислим ниже расстояния до некоторых известных астрономических объектов, выраженные в этих единицах длины.

10 а. е. — среднее расстояние до Сатурна, 30 а. е. — среднее расстояние до Плутона, 100 а. е. — условная граница, до которой могут долететь массивные частицы, испускаемые Солнцем (солнечный ветер). Это же расстояние отвечает максимальному удалению земных космических аппаратов (Pioneer 10, Voyager l, Voyager 2). Далее можно отметить Облако Оорта — источник наиболее удаленных комет, находящийся от нас на расстоянии $10^4$-$10^5$ а.е. $\sim$ 0,1-1 пк.

На расстоянии 1,3 пк от Солнца располагаются ближайшие звезды — Проксима и Альфа созвездия Центавра. Арктур и Капелла удалены более чем на 10 пк, около 100 пк до Канопуса и Бетельгейзе, 2 кпк до Крабовидной туманности — остатка вспышки сверхновой, видимого невооружённым глазом.

Следующая примечательная точка в шкале расстояний — 8 кпк. Именно на такое расстояние удалено Солнце от центра Галактики. Наша Галактика — Млечный Путь — спирального типа, светящееся вещество в ней формирует четыре рукава, образующие диск диаметром примерно 30 кпк и толщиной около 250 пк. На удалении в 30 кпк от центра Галактики расположены ближайшие карликовые галактики — спутники нашей Галактики. Всего таких спутников известно тринадцать, и на расстояние 50 кпк удалены наиболее крупные из них — Большое и Малое Магеллановы Облака, размер каждого из которых около 1 кпк. В настоящее время активно ведётся поиск новых спутников, менее ярких, чем уже известные (до 1994 года было известно всего восемь карликовых галактик — спутников Млечного Пути).

Плотность вещества в обычных галактиках примерно в $10^5$ раз превышает среднюю по Вселенной. Ближайшая к нам обычная галактика — спиральная галактика М31 — расположена в созвездии Андромеды и удалена от Солнца на 800 кпк. Несмотря на вроде бы большое удаление от Земли, эта галактика занимает заметную площадь на небесной сфере — ее угловой размер превышает угловой размер Луны! Следующая спиральная галактика расположена в созвездии Треугольника. Наша Галактика, галактики Андромеды и Треугольника вместе со своими спутниками, а также еще около 35 более мелких галактик образуют так называемую местную группу — гравитационно связанный конгломерат из полусотни галактик.

Следующий масштаб в этом списке — размер скопления галактик, 1-3 Мпк. В богатых скоплениях насчитываются тысячи галактик. Плотность вещества в скоплениях в сотни и даже тысячи раз превосходит среднюю по Вселенной. Расстояние до центра ближайшего скопления, расположенного в созвездии Девы, — около 15 Мпк. Его угловой размер на небесной сфере составляет около пяти градусов. Скопления являются самыми крупными гравитационно связанными образованиями во Вселенной.