Паралельні всесвіти

Еволюція наділила нас інтуїцією щодо повсякденної фізики, життєво важливої для наших далеких предків; тому, щойно ми виходимо за межі повсякденності, ми цілком можемо очікувати дивацтв.

Найпростіша й найпопулярніша космологічна модель передбачає, що ми маємо двійника в галактиці, віддаленій на відстань порядку 10 у степені $10^{28}$ метрів. Ця відстань настільки велика, що галактика перебуває за межами досяжності астрономічних спостережень, але це не робить нашого двійника менш реальним. Припущення ґрунтується на теорії ймовірностей без залучення уявлень сучасної фізики. Робиться лише припущення, що простір нескінченний і заповнений матерією. Може існувати безліч населених планет, зокрема таких, де живуть люди з такою самою зовнішністю, такими самими іменами та спогадами, які пережили ті самі життєві перипетії, що й ми.

Але нам ніколи не буде дано побачити наші інші життя. Найбільша відстань, на яку ми здатні зазирнути, — це та, яку може пройти світло за 14 млрд років, що минули від моменту Великого вибуху. Відстань між найвіддаленішими від нас видимими об’єктами становить близько $43\cdot 10^{26}$ м; вона й визначає доступну для спостереження область Всесвіту, яку називають об’ємом Габбла, або об’ємом космічного горизонту, або просто Всесвітом. Всесвіти наших двійників являють собою сфери таких самих розмірів із центрами на їхніх планетах. Це найпростіший приклад паралельних всесвітів, кожен із яких є лише малою частиною надвсесвіту.

Саме визначення «всесвіт» наводить на думку, що воно назавжди залишиться в царині метафізики. Однак межа між фізикою та метафізикою визначається можливістю експериментальної перевірки теорій, а не існуванням об’єктів, недоступних для спостереження. Межі фізики постійно розширюються, охоплюючи дедалі абстрактніші уявлення, які раніше вважалися метафізичними, наприклад про кулясту Землю, невидимі електромагнітні поля, сповільнення часу за великих швидкостей, суперпозицію квантових станів, викривлення простору та чорні діри. Останніми роками до цього переліку додалося й уявлення про надвсесвіт. Воно ґрунтується на перевірених теоріях — квантовій механіці та теорії відносності — і відповідає обом основним критеріям емпіричної науки: дає змогу робити прогнози та може бути спростоване. Науковці розглядають чотири типи паралельних всесвітів. Головне питання не в тому, чи існує надвсесвіт, а в тому, скільки рівнів він може мати.

Рівень I
За нашим космічним горизонтом

Паралельні всесвіти наших двійників становлять перший рівень надвсесвіту. Це найменш спірний тип. Ми всі визнаємо існування речей, яких не бачимо, але могли б побачити, перемістившись в інше місце або просто зачекавши, як чекаємо на появу корабля з-за горизонту. Подібний статус мають об’єкти, що перебувають за межами нашого космічного горизонту. Розмір доступної для спостереження області Всесвіту щороку збільшується на один світловий рік, оскільки нас досягає світло, що надходить із дедалі віддаленіших областей, за якими ховається нескінченність, яку ще належить побачити. Ми, ймовірно, помремо задовго до того, як наші двійники опиняться в межах досяжності для спостережень, але якщо розширення Всесвіту допоможе, наші нащадки зможуть побачити їх у достатньо потужні телескопи.

Рівень I надвсесвіту здається до банальності очевидним. Як простір може не бути нескінченним? Невже десь є знак «Бережися! Кінець простору»? Якщо простір має кінець, то що розташоване за ним? Однак теорія гравітації Ейнштейна поставила це інтуїтивне уявлення під сумнів. Простір може бути скінченним, якщо він має додатну кривину або незвичну топологію. Сферичний, тороїдальний або «кренделеподібний» всесвіт може мати скінченний об’єм, не маючи меж. Фонове космічне мікрохвильове випромінювання дає змогу перевірити існування таких структур. Однак досі факти свідчать проти них. Даним відповідає модель нескінченного всесвіту, а на всі інші варіанти накладено суворі обмеження.

Інший варіант такий: простір нескінченний, але матерія зосереджена в обмеженій області навколо нас. В одному з варіантів колись популярної моделі «острівного Всесвіту» припускається, що у великих масштабах речовина розріджується та має фрактальну структуру. В обох випадках майже всі всесвіти в надвсесвіті рівня I мають бути порожніми й безжиттєвими. Останні дослідження тривимірного розподілу галактик і фонового (реліктового) випромінювання показали, що розподіл речовини у великих масштабах наближається до однорідного і не утворює структур розміром понад 1024 м. Якщо така тенденція зберігається, то простір за межами спостережуваного Всесвіту має рясніти галактиками, зорями та планетами.

Для спостерігачів у паралельних всесвітах першого рівня діють ті самі закони фізики, що й для нас, але за інших початкових умов. Згідно із сучасними теоріями, процеси, що відбувалися на початкових етапах Великого вибуху, безладно розкидали речовину, так що існувала ймовірність виникнення будь-яких структур. Космологи вважають, що наш Всесвіт із майже однорідним розподілом речовини та початковими флуктуаціями густини порядку 1/105 є вельми типовим (принаймні серед тих, у яких є спостерігачі). Оцінки на основі цього припущення показують, що ваша найближча точна копія перебуває на відстані 10 у степені $10^{28}$ м. На відстані 10 у степені $10^{92}$ м має розташовуватися сфера радіусом 100 світлових років, ідентична тій, у центрі якої перебуваємо ми; тож усе, що в наступному столітті побачимо ми, побачать і наші двійники, які перебувають там. На відстані близько 10 у степені $10^{118}$ м від нас має існувати об’єм Габбла, ідентичний нашому.

Ці оцінки отримано шляхом підрахунку можливої кількості квантових станів, які може мати об’єм Габбла, якщо його температура не перевищує 108 К. Кількість станів можна оцінити, поставивши запитання: скільки протонів здатен вмістити об’єм Габбла з такою температурою? Відповідь — $10^{118}$. Однак кожен протон може бути або присутнім, або відсутнім, що дає 2 у степені $10^{118}$ можливих конфігурацій. «Короб», що містить таку кількість об’ємів Габбла, охоплює всі можливості. Його розмір становить 10 у степені $10^{118}$ м. За його межами всесвіти, зокрема й наш, мають повторюватися. Приблизно ті самі цифри можна отримати на основі термодинамічних або квантово-гравітаційних оцінок загального інформаційного вмісту Всесвіту. Утім, наш найближчий двійник, найімовірніше, перебуває ближче до нас, ніж випливає з цих оцінок, оскільки процес формування планет та еволюція життя сприяють цьому. Астрономи вважають, що наш об’єм Габбла містить щонайменше $10^{20}$ придатних для життя планет, деякі з яких можуть бути схожими на Землю.

У сучасній космології поняття надвсесвіту рівня I широко застосовують для перевірки теорії. Розгляньмо, як космологи використовують реліктове випромінювання, щоб відхилити модель скінченної сферичної геометрії. Гарячі та холодні «плями» на картах реліктового випромінювання мають характерний розмір, що залежить від кривини простору. Так от, розмір спостережуваних плям надто малий, щоб узгоджуватися зі сферичною геометрією. Їхній середній розмір випадковим чином змінюється від одного об’єму Габбла до іншого, тому не виключено, що наш Всесвіт сферичний, але має аномально малі плями. Коли космологи кажуть, що вони відкидають сферичну модель на довірчому рівні 99,9%, вони мають на увазі, що якщо модель правильна, то менш ніж один об’єм Габбла з тисячі характеризуватиметься такими малими плямами, як спостережувані.

Із цього випливає, що теорія надвсесвіту піддається перевірці та може бути відхилена, хоча ми й не спроможні бачити інші всесвіти. Головне — передбачити, що являє собою ансамбль паралельних всесвітів, і знайти розподіл імовірностей або те, що математики називають мірою ансамблю. Наш Всесвіт має бути одним із найімовірніших. Якщо ж ні, якщо в межах теорії надвсесвіту наш Всесвіт виявиться малоймовірним, то ця теорія зіткнеться з труднощами. Як ми побачимо далі, проблема міри може стати вельми гострою.

Рівень II
Інші постінфляційні домени

Якщо вам було важко уявити надвсесвіт рівня I, то спробуйте уявити нескінченну множину таких надвсесвітів, частина яких має іншу розмірність простору-часу та характеризується іншими фізичними константами. У сукупності вони становлять надвсесвіт рівня II, передбачений теорією хаотичної вічної інфляції.

Теорія інфляції — це узагальнення теорії Великого вибуху, яке дає змогу усунути недоліки останньої, наприклад неспроможність пояснити, чому Всесвіт такий великий, однорідний і плаский. Швидке розтягування простору в давні часи дає змогу пояснити ці та багато інших властивостей Всесвіту. Таке розтягування передбачається широким класом теорій елементарних частинок, і всі наявні свідчення підтверджують його. Вислів «хаотична вічна» стосовно інфляції вказує на те, що відбувається в найбільших масштабах. Загалом простір постійно розтягується, але в деяких областях розширення припиняється і виникають окремі домени, як родзинки в тісті, що підходить. З’являється нескінченна множина таких доменів, і кожен із них є зародком надвсесвіту рівня I, заповненого речовиною, народженою енергією поля, що спричиняє інфляцію.

Сусідні домени віддалені від нас більш ніж на нескінченність у тому сенсі, що їх неможливо досягти, навіть якщо вічно рухатися зі швидкістю світла, оскільки простір між нашим доменом і сусідніми розтягується швидше, ніж можна переміщуватися в ньому. Наші нащадки ніколи не побачать своїх двійників на рівні II. А якщо розширення Всесвіту прискорюється, як про це свідчать спостереження, то вони ніколи не побачать своїх двійників навіть на рівні I.

Надвсесвіт рівня II набагато різноманітніший за надвсесвіт рівня I. Домени різняться не лише початковими умовами, а й своїми фундаментальними властивостями. Серед фізиків переважає думка, що розмірність простору-часу, властивості елементарних частинок і багато так званих фізичних констант не закладені у фізичних законах, а є результатом процесів, відомих як порушення симетрії. Припускають, що простір у нашому Всесвіті колись мав дев’ять рівноправних вимірів. На початку космічної історії три з них взяли участь у розширенні й стали тими трьома вимірами, які характеризують сьогоднішній Всесвіт. Решту шість зараз неможливо виявити або тому, що вони залишилися мікроскопічними, зберігши тороїдальну топологію, або тому, що вся матерія зосереджена на тривимірній поверхні (мембрані, або просто брані) у дев’ятивимірному просторі. Так було порушено початкову симетрію вимірів. Квантові флуктуації, що зумовлюють хаотичну інфляцію, могли спричинити різні порушення симетрії в різних кавернах. Одні могли стати чотиривимірними; інші — містити лише два, а не три покоління кварків; а ще інші — мати більшу космологічну сталу, ніж наш Всесвіт.

Космологічні дані дають змогу зробити висновок, що простір існує і за межами спостережуваного нами Всесвіту. За допомогою супутника WMAP було виміряно флуктуації реліктового випромінювання (ліворуч). Найсильніші мають кутовий розмір трохи більший за пів градуса (лівий графік), звідки випливає, що простір дуже великий або нескінченний. (Щоправда, деякі космологи вважають, що точка-викид ліворуч на графіку свідчить про скінченність простору.) Дані супутника й огляд червоних зміщень галактик 2dF свідчать, що в дуже великих масштабах простір однорідно заповнений речовиною (правий графік), а отже, інші всесвіти мають бути загалом подібними до нашого.

Інший шлях виникнення надвсесвіту рівня II можна уявити як цикл народжень і руйнувань всесвітів. У 1930-х рр. фізик Річард Толмен (Richard C. Tolman) висловив цю ідею, а нещодавно Пол Стейнхардт (Paul J. Steinhardt) з Принстонського університету та Ніл Тьюрок (Neil Turok) з Кембриджського університету розвинули її. Модель Стейнхардта і Тьюрока передбачає другу тривимірну брану, цілком паралельну нашій і лише зміщену щодо неї у вимірі вищого порядку. Цей паралельний всесвіт не можна вважати окремим, оскільки він взаємодіє з нашим. Однак ансамбль всесвітів — минулих, теперішніх і майбутніх, — який утворюють ці брани, являє собою надвсесвіт із різноманіттям, очевидно, близьким до того, що виникає внаслідок хаотичної інфляції. Ще одну гіпотезу надвсесвіту запропонував фізик Лі Смолін (Lee Smolin) з Інституту Периметра в м. Ватерлоо (пров. Онтаріо, Канада). Його надвсесвіт за різноманіттям близький до рівня II, але він мутує і породжує нові всесвіти за допомогою чорних дір, а не бран.

Хоча ми й не можемо взаємодіяти з паралельними всесвітами рівня II, космологи судять про їхнє існування за непрямими ознаками, оскільки вони можуть бути причиною дивних збігів у нашому Всесвіті. Наприклад, у готелі вам надають номер 1967, і ви зауважуєте, що народилися в 1967 р. «Який збіг», — кажете ви. Однак, подумавши, доходите висновку, що це не так уже й дивно. У готелі сотні номерів, і вам не спало б на думку замислюватися про щось, якби запропонували номер, який нічого для вас не означає. Якби ви нічого не знали про готелі, то для пояснення цього збігу могли б припустити, що в готелі існують й інші номери.

Як ближчий приклад розгляньмо масу Сонця. Як відомо, світність зорі визначається її масою. За допомогою законів фізики ми можемо обчислити, що життя на Землі може існувати лише за умови, що маса Сонця лежить у межах: від 1,6 х1030 до 2,4 х1030 кг. Інакше клімат Землі був би холоднішим, ніж на Марсі, або спекотнішим, ніж на Венері. Вимірювання маси Сонця дали значення 2,0х1030 кг. На перший погляд, потрапляння маси Сонця в інтервал значень, що забезпечує життя на Землі, є випадковим. Маси зір охоплюють діапазон від 1029 до 1032 кг; якби Сонце набуло своєї маси випадково, то шанс потрапити саме в оптимальний для нашої біосфери інтервал був би вкрай малим. Позірний збіг можна пояснити, припустивши існування ансамблю (у цьому випадку — множини планетних систем) і чинника відбору (наша планета має бути придатною для життя). Такі критерії відбору, пов’язані зі спостерігачем, називають антропними; і хоча згадка про них зазвичай викликає полеміку, усе ж більшість фізиків погоджується, що нехтувати цими критеріями під час відбору фундаментальних теорій не можна.

А який стосунок усі ці приклади мають до паралельних всесвітів? Виявляється, невелика зміна фізичних констант, визначених порушенням симетрії, призводить до якісно іншого всесвіту — такого, у якому ми не могли б існувати. Якби маса протона була більшою лише на 0,2%, протони розпадалися б з утворенням нейтронів, роблячи атоми нестабільними. Якби сили електромагнітної взаємодії були слабшими на 4%, не існувало б водню та звичайних зір. Якби слабка взаємодія була ще слабшою, не було б водню; а якби вона була сильнішою, наднові не могли б заповнювати міжзоряний простір важкими елементами. Якби космологічна стала була помітно більшою, Всесвіт неймовірно роздувся б ще до того, як могли б утворитися галактики.

Наведені приклади дають підстави очікувати існування паралельних всесвітів з іншими значеннями фізичних констант. Теорія надвсесвіту другого рівня передбачає, що фізики ніколи не зможуть вивести значення цих констант із фундаментальних принципів, а зможуть лише розраховувати розподіл імовірностей різних наборів констант у сукупності всіх всесвітів. При цьому результат має узгоджуватися з нашим існуванням в одному з них.

Рівень III
Квантова множина всесвітів

Надвсесвіти рівнів I і II містять паралельні всесвіти, надзвичайно віддалені від нас, за межами можливостей астрономії. Однак наступний рівень надвсесвіту лежить просто навколо нас. Він виникає зі знаменитої і вельми суперечливої інтерпретації квантової механіки — ідеї про те, що випадкові квантові процеси змушують всесвіт «розмножуватися», утворюючи безліч своїх копій — по одній для кожного можливого результату процесу.

На початку ХХ ст. квантова механіка пояснила природу атомного світу, який не підкорявся законам класичної ньютонівської механіки. Попри очевидні успіхи, серед фізиків точилися запеклі суперечки про те, у чому ж справжній зміст нової теорії. Вона визначає стан Всесвіту не в таких поняттях класичної механіки, як положення і швидкості всіх частинок, а через математичний об’єкт, який називають хвильовою функцією. Згідно з рівнянням Шредінгера, цей стан змінюється з плином часу в спосіб, який математики визначають терміном «унітарний». Це означає, що хвильова функція обертається в абстрактному нескінченновимірному просторі, який називають гільбертовим. Хоча квантову механіку часто визначають як принципово випадкову й невизначену, хвильова функція еволюціонує цілком детерміністичним чином. У ній немає нічого випадкового чи невизначеного.

Найважче — пов’язати хвильову функцію з тим, що ми спостерігаємо. Багато допустимих хвильових функцій відповідають неприродним ситуаціям, як-от та, коли кішка одночасно і мертва, і жива у вигляді так званої суперпозиції. У 20-х рр. XX ст. фізики обійшли цю дивину, постулювавши, що хвильова функція колапсує до певного класичного результату, коли хтось здійснює спостереження. Це доповнення дало змогу пояснити результати спостережень, але перетворило витончену унітарну теорію на недоладну й неунітарну. Принципова випадковість, яку зазвичай приписують квантовій механіці, є наслідком саме цього постулату.

Згодом фізики відмовилися від цього погляду на користь іншого, запропонованого в 1957 р. випускником Принстонського університету Г’ю Евереттом (Hugh Everett III). Він показав, що можна обійтися і без постулату про колапс. Чиста квантова теорія не накладає жодних обмежень. Хоча вона й передбачає, що одна класична реальність поступово розщеплюється на суперпозицію кількох таких реальностей, спостерігач суб’єктивно сприймає це розщеплення просто як невелику хаотичність із розподілом імовірностей, що в точності збігається з тим, який давав старий постулат колапсу. Ця суперпозиція класичних всесвітів і є надвсесвітом рівня III.

Понад сорок років така інтерпретація бентежила вчених. Однак фізичну теорію легше зрозуміти, порівнюючи дві точки зору: зовнішню, з позиції фізика, який вивчає математичні рівняння (подібно до птаха, що оглядає краєвид із висоти свого польоту); і внутрішню, з позиції спостерігача (назвімо його жабою), який живе на ландшафті, що його оглядає птах.

З точки зору птаха, надвсесвіт рівня III є простим. Існує лише одна хвильова функція, яка плавно еволюціонує в часі без розщеплення та паралелізму. Абстрактний квантовий світ, описуваний хвильовою функцією, що еволюціонує, містить величезну кількість ліній паралельних класичних історій, які безперервно розщеплюються і зливаються, а також низку квантових явищ, що не піддаються опису в межах класичних уявлень. Але з точки зору жаби можна бачити лише малу частину цієї реальності. Вона може бачити всесвіт рівня I, однак процес порушення когерентності, подібний до колапсу хвильової функції, але зі збереженням унітарності, не дозволяє їй бачити паралельні копії самої себе на рівні III.

Коли спостерігачеві ставлять запитання, на яке він має швидко відповісти, квантовий ефект у його мозку призводить до суперпозиції рішень на кшталт: «продовжувати читати статтю» і «покинути читати статтю». З погляду птаха, акт ухвалення рішення змушує людину розмножитися на копії, одні з яких продовжують читати, а інші припиняють читання. Однак із внутрішнього погляду жоден із двійників не знає про існування інших і сприймає розщеплення просто як невелику невизначеність, певну ймовірність продовження або припинення читання.

Хоч як дивно це здається, точно така сама ситуація виникає навіть у надвсесвіті рівня I. Очевидно, ви вирішили продовжувати читання, але хтось із ваших двійників у далекій галактиці відклав журнал після першого ж абзацу. Рівні I та III відрізняються лише тим, де перебувають ваші двійники. На рівні I вони живуть десь далеко, у старому доброму тривимірному просторі, а на рівні III – на іншій квантовій гілці нескінченновимірного гільбертового простору.

Існування рівня III можливе лише за умови, що еволюція хвильової функції в часі унітарна. Досі експерименти не виявили її відхилень від унітарності. Останніми десятиліттями її підтверджували для дедалі більших систем, зокрема фулерену С60 та оптичних волокон кілометрової довжини. У теоретичному плані положення про унітарність було підкріплене відкриттям декогеренції. Деякі теоретики, які працюють у галузі квантової гравітації, ставлять її під сумнів. Зокрема, припускають, що чорні діри, які випаровуються, можуть руйнувати інформацію, а це неунітарний процес. Проте недавні досягнення в теорії струн дають підстави вважати, що навіть квантова гравітація є унітарною. Якщо це так, то чорні діри не руйнують інформацію, а просто передають її кудись.

Якщо фізика унітарна, стандартну картину впливу квантових флуктуацій на початкових етапах Великого вибуху слід змінити. Ці флуктуації не випадковим чином визначають суперпозицію всіх можливих початкових умов, які співіснують одночасно. При цьому декогеренція змушує початкові умови поводитися класичним чином на різних квантових гілках. Ключове положення говорить: розподіл результатів на різних квантових гілках одного об’єму Габбла (рівень III) ідентичний розподілу результатів у різних об’ємах Габбла однієї квантової гілки (рівень I). Ця властивість квантових флуктуацій відома в статистичній механіці як ергодичність.

Ці самі міркування застосовні до рівня II. Процес порушення симетрії приводить не до однозначного результату, а до суперпозиції всіх результатів, які швидко розходяться кожен своїм шляхом. Отже, якщо фізичні константи, вимірність простору-часу тощо можуть відрізнятися в паралельних квантових гілках на рівні III, то вони так само відрізнятимуться в паралельних всесвітах на рівні II.

Іншими словами, надвсесвіт рівня III не додає нічого нового до того, що є на рівнях I та II, а лише збільшує число копій тих самих всесвітів – ті самі історичні лінії розвиваються знову і знову на різних квантових гілках. Гарячі суперечки навколо теорії Еверетта, схоже, незабаром вщухнуть унаслідок відкриття настільки ж грандіозних, але менш суперечливих надвсесвітів рівнів I та II.

Застосування цих ідей мають глибокі наслідки. Наприклад, таке запитання: чи відбувається експоненційне збільшення числа всесвітів із часом? Відповідь несподівана: ні. З погляду птаха існує лише один квантовий всесвіт. А яке число окремих всесвітів у певний момент для жаби? Це число помітно відмінних об’ємів Габбла. Відмінності можуть бути невеликими: уявіть собі планети, що рухаються в інших напрямках, уявіть себе в шлюбі з кимось іншим і т. д. На квантовому рівні існує 10 у степені 10118 всесвітів із температурою не вищою за 108 К. Число гігантське, але скінченне.

Для жаби еволюція хвильової функції відповідає нескінченному руху від одного з цих 10 у степені $10^{118}$ станів до іншого. Зараз ви перебуваєте у всесвіті А, де й читаєте це речення. А тепер ви вже у всесвіті В, де читаєте наступне речення. Інакше кажучи, у В є спостерігач, ідентичний спостерігачеві у всесвіті А, з тією лише різницею, що він має додаткові спогади. У кожну мить існують усі можливі стани, так що плин часу може відбуватися перед очима спостерігача. Цю думку висловив у своєму науково-фантастичному романі «Місто перестановок» (1994 р.) письменник Грег Іган (Greg Egan) і розвинули фізик Девід Дойч (David Deutsch) з Оксфордського університету, незалежний фізик Джуліан Барбур (Julian Barbour) та ін. Як бачимо, ідея надвсесвіту може відігравати ключову роль у розумінні природи часу.

Рівень IV
Інші математичні структури

Початкові умови та фізичні константи в надвсесвітах рівнів I, II та III можуть відрізнятися, але фундаментальні закони фізики однакові. Чому ми на цьому зупинилися? Чому не можуть відрізнятися самі фізичні закони? Як щодо всесвіту, який підпорядковується класичним законам без будь-яких релятивістських ефектів? Як щодо часу, що рухається дискретними кроками, як у комп’ютері? А як щодо всесвіту у вигляді порожнього додекаедра? У надвсесвіті рівня IV всі ці альтернативи справді існують.

НАДВСЕСВІТ РІВНЯ IV
Всесвіти можуть відрізнятися не лише розташуванням, космологічними властивостями чи квантовими станами, а й законами фізики. Вони існують поза часом і простором, і їх майже неможливо зобразити. Людина може розглядати їх лише абстрактно як статичні скульптури, що представляють математичні структури фізичних законів, які ними керують. Розгляньмо простий всесвіт, що складається із Сонця, Землі та Місяця, які підпорядковуються законам Ньютона. Для об’єктивного спостерігача такий всесвіт постає як кільце (орбіта Землі, «розмазана» в часі), обгорнуте «обплетенням» (орбіта Місяця навколо Землі). Інші форми уособлюють інші фізичні закони (a, b, c, d). Цей підхід дає змогу розв’язати низку фундаментальних проблем фізики.

Про те, що такий надвсесвіт не є абсурдним, свідчить відповідність світу абстрактних міркувань нашому реальному світові. Рівняння та інші математичні поняття і структури – числа, вектори, геометричні об’єкти – описують реальність із дивовижною правдоподібністю. І навпаки, ми сприймаємо математичні структури як реальні. Та й вони відповідають фундаментальному критерію реальності: однакові для всіх, хто їх вивчає. Теорема буде правильною незалежно від того, хто її довів – людина, комп’ютер чи інтелектуальний дельфін. Інші допитливі цивілізації знайдуть ті самі математичні структури, які знаємо ми. Тому математики кажуть, що вони не створюють, а відкривають математичні об’єкти.

Існують дві логічні, але діаметрально протилежні парадигми співвідношення математики й фізики, що виникли ще в давні часи. Згідно з парадигмою Арістотеля, фізична реальність первинна, а математична мова є лише зручним наближенням. У межах парадигми Платона справді реальними є саме математичні структури, а спостерігачі сприймають їх недосконало. Іншими словами, ці парадигми відрізняються розумінням того, що первинне – жаб’ячий погляд спостерігача (парадигма Арістотеля) чи пташиний погляд із висоти законів фізики (погляд Платона).

Парадигма Арістотеля – це те, як ми сприймали світ із раннього дитинства, задовго до того, як уперше почули про математику. Погляд Платона – це набуте знання. Сучасні фізики-теоретики схиляються до нього, припускаючи, що математика добре описує Всесвіт саме тому, що Всесвіт математичний за своєю природою. Тоді вся фізика зводиться до розв’язання математичної задачі, і безмежно розумний математик може лише на основі фундаментальних законів розрахувати картину світу на рівні жаби, тобто обчислити, які спостерігачі існують у Всесвіті, що вони сприймають і які мови вони винайшли для передавання свого сприйняття.

Математична структура – абстракція, незмінна сутність поза часом і простором. Якби історія була кінофільмом, то математична структура відповідала б не одному кадру, а фільму загалом. Візьмімо для прикладу світ, що складається з частинок нульових розмірів, розподілених у тривимірному просторі. З погляду птаха, у чотиривимірному просторі-часі траєкторії частинок являють собою «спагеті». Якщо жаба бачить частинки, що рухаються з постійними швидкостями, то птах бачить пучок прямих, не зварених «спагеті». Якщо жаба бачить дві частинки, що рухаються по орбітах, то птах бачить дві «спагетини», звиті в подвійну спіраль. Для жаби світ описують закони руху й тяжіння Ньютона, для птаха – геометрія «спагеті», тобто математична структура. Сама жаба для нього – товстий клубок «спагеті», складне переплетення яких відповідає групі частинок, що зберігають і переробляють інформацію. Наш світ складніший за розглянутий приклад, і вчені не знають, якій із математичних структур він відповідає.

У парадигмі Платона закладене запитання: чому наш світ такий, який він є? Для Арістотеля це безглузде запитання: світ є, і він такий! Але послідовники Платона цікавляться: а чи міг би наш світ бути іншим? Якщо Всесвіт математичний за своєю суттю, то чому в його основі лежить лише одна з безлічі математичних структур? Схоже, що фундаментальна асиметрія закладена в самій суті природи.

Щоб розгадати головоломку, я висунув припущення, що математична симетрія існує: що всі математичні структури реалізуються фізично, і кожній із них відповідає паралельний всесвіт. Елементи цього надвсесвіту не перебувають в одному й тому самому просторі, а існують поза часом і простором. У більшості з них, імовірно, немає спостерігачів. Гіпотезу можна розглядати як крайній платонізм, який стверджує, що математичні структури платонівського світу ідей, або «розумового пейзажу» математика Руді Ракера (Rudy Rucker) з Університету Сан-Хосе, існують у фізичному сенсі. Це споріднене з тим, що космолог Джон Барроу (John D. Barrow) з Кембриджського університету називав «p у небесах», філософ Роберт Нозік (Robert Nozick) з Гарвардського університету описував як «принцип плодючості», а філософ Девід Льюїс (David K. Lewis) з Принстонського університету називав «модальною реальністю». Рівень IV замикає ієрархію надвсесвітів, оскільки будь-яка самоугоджена фізична теорія може бути виражена у формі певної математичної структури.

Гіпотеза про надвсесвіт рівня IV дає змогу зробити кілька передбачень, які можна перевірити. Як і на рівні II, вона включає ансамбль (у цьому випадку — сукупність усіх математичних структур) і ефекти відбору. Класифікуючи математичні структури, науковці мають помітити, що структура, яка описує наш світ, є найзагальнішою з тих, що узгоджуються зі спостереженнями. Тому результати наших майбутніх спостережень мають бути найзагальнішими з тих, що узгоджуються з даними попередніх досліджень, а дані попередніх досліджень — найзагальнішими з тих, що взагалі сумісні з нашим існуванням.

Оцінити ступінь загальності — непросте завдання. Одна з разючих і обнадійливих рис математичних структур полягає в тому, що властивості симетрії та інваріантності, які забезпечують простоту й упорядкованість нашого Всесвіту, зазвичай є загальними. Математичні структури зазвичай мають ці властивості за замовчуванням, і для того, щоб їх позбутися, потрібно ввести складні аксіоми.

Що казав Оккам?

Отже, теорії паралельних всесвітів мають чотирирівневу ієрархію, де на кожному наступному рівні всесвіти дедалі менше схожі на наш. Вони можуть характеризуватися різними початковими умовами (рівень I), фізичними константами й частинками (рівень II) або фізичними законами (рівень IV). Цікаво, що найбільшої критики в останні десятиліття зазнавав рівень III — єдиний, який не вводить якісно нових типів всесвітів.

У наступному десятилітті детальні вимірювання реліктового випромінювання та великомасштабного розподілу речовини у Всесвіті дадуть змогу точніше визначити кривину й топологію простору та підтвердити або спростувати існування рівня I. Ці самі дані дадуть змогу отримати відомості про рівень II шляхом перевірки теорії хаотичної вічної інфляції. Успіхи астрофізики та фізики частинок високих енергій допоможуть уточнити ступінь тонкого налаштування фізичних констант, підкріпивши або послабивши позиції рівня II.

Якщо зусилля зі створення квантового комп’ютера будуть успішними, з’явиться додатковий аргумент на користь існування рівня III, оскільки для паралельних обчислень використовуватиметься паралелізм цього рівня. Експериментатори шукають також свідчення порушення унітарності, які дадуть змогу відкинути гіпотезу про існування рівня III. Нарешті, успіх або невдача спроби розв’язати найважливіше завдання сучасної фізики — об’єднати загальну теорію відносності з квантовою теорією поля — дадуть відповідь на питання про рівень IV. Або буде знайдено математичну структуру, яка точно описує наш Всесвіт, або ми натрапимо на межу неймовірної ефективності математики й будемо змушені відмовитися від гіпотези про рівень IV.

Отже, чи можна вірити в паралельні всесвіти? Основні аргументи проти їхнього існування зводяться до того, що це надто марнотратно й незбагненно. Перший аргумент полягає в тому, що теорії надвсесвіту вразливі до «бритви Оккама» (Вільям Оккам (William Occam) — філософ-схоласт XIV ст., який стверджував, що поняття, не зводимі до інтуїтивного й досвідного знання, мають бути вигнані з науки (принцип «бритви Оккама»). ), оскільки вони постулюють існування інших всесвітів, яких ми ніколи не побачимо. Навіщо природі бути такою марнотратною і «розважатися» створенням нескінченної кількості різних світів? Однак цей аргумент можна обернути на користь існування надвсесвіту. У чому саме природа марнотратна? Звісно, не в просторі, масі чи кількості атомів: їх нескінченно багато вже міститься на рівні I, існування якого не викликає сумнівів, тож немає сенсу непокоїтися, що природа витратить їх ще скількись. Справжнє питання полягає в позірному зменшенні простоти. Скептиків непокоїть додаткова інформація, потрібна для опису невидимих світів.

Однак увесь ансамбль часто буває простішим за кожен зі своїх членів. Інформаційний обсяг алгоритму числа — це, грубо кажучи, виражена в бітах довжина найкоротшої комп’ютерної програми, що генерує це число. Візьмімо для прикладу множину всіх цілих чисел. Що простіше — уся множина чи окреме число? На перший погляд — друге. Однак першу можна побудувати за допомогою дуже простої програми, а окреме число може бути надзвичайно довгим. Тому вся множина виявляється простішою.

Аналогічно, множина всіх розв’язків рівнянь Ейнштейна для поля простіша за кожен конкретний розв’язок: перша складається лише з кількох рівнянь, а другий потребує задання величезної кількості початкових даних на певній гіперповерхні. Отже, складність зростає, коли ми зосереджуємо увагу на окремому елементі ансамблю, втрачаючи симетрію та простоту, властиві сукупності всіх елементів.

У цьому сенсі надвсесвіти вищих рівнів простіші. Перехід від нашого Всесвіту до надвсесвіту рівня I усуває потребу задавати початкові умови. Подальший перехід до рівня II усуває потребу задавати фізичні константи, а на рівні IV взагалі нічого задавати не потрібно. Надмірна складність — це лише суб’єктивне сприйняття, точка зору жаби. А з позиції птаха цей надвсесвіт навряд чи міг би бути ще простішим.

Нарікання на незбагненність мають естетичну, а не наукову природу й виправдані лише за арістотелівського світосприйняття. Коли ми ставимо питання про природу реальності, чи не слід нам очікувати відповіді, яка може здатися дивною?

Спільна властивість усіх чотирьох рівнів надвсесвіту полягає в тому, що найпростіша і, вочевидь, найвитонченіша теорія за замовчуванням включає паралельні всесвіти. Щоб відкинути їхнє існування, потрібно ускладнити теорію, додавши не підтверджені експериментом процеси та вигадані для цього постулати — про скінченність простору, колапс хвильової функції та онтологічну асиметрію. Наш вибір зводиться до того, що вважати марнотратнішим і менш витонченим — безліч слів чи безліч всесвітів. Можливо, з часом ми звикнемо до примх нашого космосу й вважатимемо його дивність чарівною.

Макс Тегмарк («В мире науки», №8, 2003)

Лише зареєстровані користувачі можуть залишати коментарі. Увійдіть або зареєструйтеся.