Чи передує час існуванню Всесвіту?

Які закони формують Всесвіт з усім його вмістом? Відповідь, яку дають практично всі успішні фізичні теорії від часів Галілея, полягає в побудові динаміки, тобто опису того, як із плином часу розвиватиметься фізична система, стан якої задано в певний момент. Ці теорії нічого не говорять нам про те, яким є наш світ; натомість вони стверджують: «Якщо світ був таким у певний момент часу, то в якийсь пізніший момент він виглядатиме ось так». Подібна теорія нічого не скаже нам про будову світу, якщо ми не повідомимо їй, яким він був раніше.

Часова симетрія в динамічній еволюції

Із цього порядку речей є важливі винятки. Наприклад, дивовижний висновок, якого Кеплер дійшов у 1609 році: орбіти планет, що обертаються навколо Сонця, мають певну геометричну форму — еліпса, в одному з фокусів якого розташоване Сонце, а планети описують ці еліпси зі швидкістю, що підпорядковується певним правилам. Це твердження стосувалося будови Всесвіту, а не того, як його стан може змінюватися з часом відповідно до певного динамічного закону. Однак наш сучасний погляд на геометрію рухів, відкриту Кеплером, полягає в тому, що вони є лише наслідком гравітаційної динаміки XVII століття; це вперше показав Ньютон у своїх великих «Математичних началах натуральної філософії», опублікованих у 1687 році. Тож закони Кеплера не слід вважати безпосередніми фундаментальними законами природи. Можна сказати, що Кеплеру — і науці загалом — надзвичайно пощастило: закон обернених квадратів, якому підпорядковуються сили ньютонівського тяжіння, має ту властивість, що всі орбіти малих тіл навколо силового центру мають просту й витончену математичну форму (яку активно вивчали давні греки вісімнадцятьма століттями раніше). Це виняткова властивість, якої не мають центральні сили, описані іншим простим законом. Наш сучасний погляд полягає в тому, що витонченої математичної форми слід очікувати від динамічних законів, і можна вважати удачею, якщо нам пощастить виявити прості математичні форми як наслідок цих законів.

Звичайний погляд на дію цих динамічних законів полягає в тому, що реалізація тієї чи іншої динаміки визначається вибором початкових умов. Зазвичай розглядають еволюцію системи в майбутньому за даними, що стосуються минулого, причому еволюцію описують диференціальні рівняння. (У випадку динамічної еволюції полів або хвильових функцій це будуть диференціальні рівняння з частинними похідними.) З іншого боку, ніхто не прагне простежити еволюцію за тими самими рівняннями в минуле, хоча динамічні рівняння класичної та квантової механіки симетричні відносно зміни напрямку плину часу! Поки ми маємо справу з математикою, можна з таким самим успіхом задавати кінцеві умови для певного моменту в далекому майбутньому й розглядати еволюцію назад у минуле. З математичного погляду кінцеві умови під час вивчення еволюції системи нічим не гірші за початкові.

Щодо такого симетричного в часі динамічного детермінізму напрошуються певні зауваження. Насамперед слід звернути увагу читача на те, що такий детермінізм не заборонений ані спеціальною, ані загальною теорією відносності. Дані, які визначають стан системи, задаються для певного початкового «моменту часу», якому відповідає певна початкова простороподібна 3-поверхня. Цей стан еволюціонує згідно з динамічними рівняннями, що визначають фізичний стан системи як у майбутньому, так і в минулому відносно цієї 3-поверхні. Проте в загальній теорії відносності виникають нові аспекти, оскільки сама структура простору-часу, у якому відбувається еволюція, є частиною визначуваного стану. (Це стосується проблеми чорних дір.)

У квантовій механіці детермінізм стосується лише U-частини теорії, у якій квантовий стан описується рівнянням Шредінґера (або певним його еквівалентом). При оберненні часу (за допомогою операції $T$) оператор часової похідної $i\hbar \frac{\partial}{\partial t}$ у рівнянні Шредінґера потрібно замінити на $i\hbar \frac{\partial}{\partial t}$ (оскільки здійснюється відображення $t\to -t$). Якщо гамільтоніан під дією операції $T$ переходить сам у себе, то рівняння Шредінґера також перейде саме в себе, якщо супроводити обернення часу $t\to-t$ зміною знака уявної одиниці: $i\to-i$. Саме так розуміють дію операції $T$ у квантовій механіці. Зауважмо, що додатночастотна функція $f(t)$ знову стає додатночастотною при комбінованій заміні $t\to-t$ та $i\to-i$, тож і в цьому відношенні все гаразд.

Субмікроскопічні складові частини

Однак є й інші питання, що можуть виникнути в обізнаного читача навіть стосовно класичної механіки. У субмікроскопічній динаміці окремих частинок і супровідних полів, яку описує класична механіка, часова симетрія безперечно існує. Але на практиці ми мало знаємо про поведінку окремих складових частин системи. Докладне знання координат та імпульсів кожної частинки зазвичай вважається недоступним і непотрібним, оскільки поведінка всієї системи загалом досить добре описується певними відповідними середніми значеннями фізичних параметрів окремих частинок. Такими величинами можуть бути розподіл маси, імпульсу й енергії, положення та швидкість центра мас, температура і тиск в різних місцях, пружні властивості, моменти інерції, докладна загальна форма системи, її орієнтація в просторі тощо. Отже, важливе питання полягає в тому, чи достатньо початкового знання таких усереднених «загальних» параметрів, щоб практично визначити динамічну поведінку системи з належною точністю.

Безперечно, це не завжди так. Так звані хаотичні системи мають ту властивість, що їхня кінцева поведінка критично залежить від початкових умов. Як приклад можна розглянути механічну іграшку у вигляді магнітного маятника, який коливається над набором магнітів, певним чином розміщених на її основі (рис. 1). Динамічна поведінка такої системи детерміновано визначається законами Ньютона й магнітостатики, а також сповільненням через опір повітря. Проте кінцевий стан спокою настільки сильно залежить від початкового стану, що виявляється практично непередбачуваним, хоча за повного знання початкового стану всіх залучених частинок і полів еволюція мала б визначатися однозначно.

Відомо багато інших прикладів подібних «хаотичних систем». Значну частку невизначеності в прогнозуванні погоди зазвичай пов’язують із хаотичною природою відповідних динамічних систем. Навіть високо впорядкований (і добре передбачуваний) рух тіл Сонячної системи під дією ньютонівської гравітації, імовірно, являє собою хаотичну систему, тільки часові масштаби такого «хаосу» набагато більші за відповідні масштаби астрономічних спостережень.

Рис. 1. Хаотичний рух. Механічна іграшка складається з магнітного маятника, який коливається над набором нерухомих магнітів. Траєкторія, яку описує маятник, надзвичайно чутливо залежить від його початкового положення та швидкості.

Як у цьому випадку бути з еволюцією, яку простежують у минуле, а не в майбутнє? Слід прямо сказати, що така «хаотична непередбачуваність» зазвичай виявляється значно сильніше при «передбаченні назад», тобто еволюції в минуле, ніж при «передбаченні вперед» — звичайній еволюції в майбутнє. Це випливає з другого закону термодинаміки, який у найпростішій формі стверджує:

Згідно із цим законом, якщо з’єднати гаряче тіло з холодним певним провідником теплоти, гаряче тіло охолоджуватиметься, а холодне нагріватиметься, доки їхні температури не зрівняються. Таке «передбачення вперед», і така еволюція має детермінований характер. Якщо ж поглянути на цей процес у зворотному напрямку часу, ми побачимо, як два тіла, що спочатку мали однакову температуру, мимовільно набувають різних температур. Практично неможливо визначити, яке тіло стане гарячішим, яке холоднішим, наскільки й коли зміниться температура. Така процедура динамічного «передбачення назад» поведінки системи, очевидно, практично безнадійна.

Ця складність «передбачення назад» характерна майже для будь-якої макроскопічної системи з великої кількості частинок, яка поводиться відповідно до другого закону. Тому фізика зазвичай займається передбаченням «уперед», а не «назад». Другий закон розглядають як істотний елемент передбачувальної здатності фізики, водночас вилучаючи з розгляду проблеми, що потребують «передбачення назад».

Проте багато фізиків дотримуються погляду, що цей закон не є «фундаментальним» у тому самому сенсі, у якому фундаментальні, наприклад, закон збереження енергії, принцип лінійної суперпозиції у квантовій механіці та, можливо, Стандартна модель фізики елементарних частинок. Вони заявляють, що другий закон — це майже «очевидний» необхідний елемент будь-якої розумної фізичної теорії. Вони вважають цей закон не цілком визначеним і точним, оскільки за точністю передбачень він не йде в жодне порівняння з динамічними законами фундаментальної фізики. Я дотримуюся іншої думки й хочу продемонструвати «приголомшливу» точність, приховану за начебто розпливчастим статистичним принципом, який зазвичай називають другим законом термодинаміки.

Ентропія

Уточнімо, що насправді стверджує другий закон термодинаміки. Насамперед я маю ознайомити читача з першим законом термодинаміки. Перший закон — це просто твердження, що повна енергія зберігається в будь-якій ізольованій системі. Читач може заперечити, що це не така вже й новина. Але коли цей закон проголосили (це зробив на початку 1820-х років Саді Карно, хоча своїх результатів він не опублікував), ще не було очевидним, що теплота — лише одна з форм енергії, та й саме макроскопічне поняття енергії було не цілком чітким. Із першого закону випливає, що повна енергія не зникає, коли, наприклад, тіло втрачає кінетичну енергію, сповільнюючись через опір повітря. Ця енергія просто витрачається на нагрівання повітря та самого тіла. Теплову енергію розуміють (переважно) як кінетичну енергію руху молекул повітря й коливань частинок, з яких складається тіло. При цьому температура є просто мірою енергії, що припадає на один ступінь вільності. Отже, термодинамічні поняття теплової енергії та температури — це фактично ті самі введені раніше динамічні поняття, але застосовані на рівні окремих об’єктів, із яких складається речовина, і трактовані статистично. Перший закон забезпечує звичну для нас точність: значення певної величини, а саме повної енергії, залишається сталим, хоча можуть відбуватися всілякі складні процеси. Повна енергія після завершення процесу дорівнює повній енергії до його початку.

Якщо перший закон є певною рівністю, то другий закон виражається нерівністю. Він стверджує, що певна величина, названа ентропією, після завершення процесу має більше (або принаймні не менше) значення, ніж до його початку. Грубо кажучи, ентропія — це «міра невпорядкованості» розглядуваної системи. Наше тіло, що рухається в повітрі, починає рух з енергією у впорядкованій формі (у вигляді кінетичної енергії свого руху). Але коли рух сповільнюється через опір повітря, енергія перерозподіляється й переходить в енергію випадкового руху частинок повітря та окремих частинок тіла. При цьому відбувається «збільшення невпорядкованості», або, у спеціальніших термінах, зростання ентропії.

Поняття ентропії ввів у 1865 році Клаузіус, однак чітке визначення ентропії (принаймні настільки чітке, наскільки це можливо) дав у 1877 році видатний австрійський фізик Людвіґ Больцман. Щоб зрозуміти ідею Больцмана (для класичної системи), нам знадобиться поняття фазового простору. Нагадаємо, що фазовий простір класичної системи з $n$ (безструктурних) частинок — це $6n-$-вимірний простір $V,$, кожна точка якого представляє повну сукупність координат та імпульсів усіх $n$ частинок. Щоб уточнити поняття ентропії, потрібно ввести поняття огрублення I27-5). Це можна зробити, розділивши фазовий простір V на низку підобластей, які називатимемо «комірками» (див. рис. 27.2). Ідея полягає в тому, що точки простору $\mathcal{P},$, які представляють стани системи, нерозрізнювані при макроскопічному спостереженні, групуються в одній комірці, а точки цього простору з різних комірок вважаються макроскопічно розрізнюваними. Больцманівська ентропія $S$ для стану системи, представленого певною точкою х простору $V, дорівнює $$S=k Ln V,$$ де $V$ — об’єм комірки $\mathcal{V}$, що містить точку х, $k$ — стала Больцмана, значення якої становить $k = 1.38\cdot 10^{-23} $ Дж$\cdot K^{-1}$ .

Огрублений фазовий простір $\mathcal{P}$ Рис. 2. Больцманівська ентропія. Передбачається розбиття фазового простору $\mathcal{P}$ на підобласті («комірки») — це називається «огрубленням простору» $\mathcal{P}$, — за якого точки певної комірки представляють макроскопічно нерозрізнювані фізичні стани. Больцманівське визначення ентропії стану х у комірці $\mathcal{V}$ об’ємом $V$ має вигляд $S = k ln V$, де $k$ — стала Больцмана

Вище я назвав больцманівське визначення ентропії «чітким». Однак щоб наведена формула Больцмана виражала щось фізично точне, потрібен чіткий припис щодо огрублення, створюваного нашим набором «комірок». Безперечно, у способі поділу простору на комірки є певна довільність. Здається, визначення залежить від того, наскільки докладно вивчається система. Два стани, «макроскопічно нерозрізнювані» для одного експериментатора, можуть виявитися цілком розрізнюваними для іншого. Ба більше, довільним є й спосіб проведення межі між двома комірками, тому двом сусіднім точкам простору $\mathcal{P}$, розташованим по різні боки межі, можна приписати зовсім різні значення ентропії, хоча ці точки фактично тотожні. Отже, це визначення ентропії $S$ залишається досить суб’єктивним, попри виразну перевагу над ранішими визначеннями з обмеженішою застосовністю та безсумнівну привабливість ідеї ентропії як міри «невпорядкованості» системи.

Моя власна позиція щодо фізичного статусу ентропії полягає в тому, що я не вважаю її «абсолютним» поняттям сучасної фізичної теорії, хоча це поняття, безперечно, дуже корисне. Проте існує можливість, що в майбутньому воно набуде фундаментальнішого статусу. Для цього необхідно залучити квантову фізику, і в будь-якому разі саме квантова механіка може надати абсолютну міру для кожної конкретної області фазового простору $\mathcal{P}$, що міститься у просторі V. При цьому можна обрати систему одиниць, у якій $h=1$ (як у планківській системі одиниць). Хай там як, дивовижно, наскільки мало довільність огрублення впливає на результати термодинамічних розрахунків. Причина, здається, полягає в тому, що в більшості цікавих нам випадків відношення об’ємів розглядуваних комірок у фазовому просторі надзвичайно велике. Тому стає байдуже, як проводити межі, якщо огрублення «розумним чином» відображає інтуїтивну ідею про те, коли системи слід вважати макроскопічно розрізнюваними. Оскільки ентропія визначається як логарифм об’єму комірки, для хоч скільки-небудь помітної зміни ентропії потрібно дуже радикально змінити конфігурацію меж $S.$. На мій погляд, у сучасній теорії ентропія має статус «зручного», а не «фундаментального» поняття, хоча є вказівки, що на глибшому рівні, де істотними стають квантові гравітаційні ефекти (особливо це стосується ентропії чорної діри), це поняття може набути фундаментальнішого статусу.

Чи передує час існуванню Всесвіту?

Кілька років тому я виступив із доповіддю на семінарі в Московському державному університеті ім. М. В. Ломоносова. Керівник семінару, один із найшанованіших російських фізиків, професор Д. Д. Іваненко попросив мене написати якийсь афоризм на стіні, уже прикрашеній афоризмами багатьох видатних фізиків, зокрема Дірака та Бора. Я невиразно пам’ятаю вислів Дірака, щось на зразок: «Краса й істина йдуть у теоретичній фізиці пліч-о-пліч». Після певних вагань я написав: «Час передує буттю».
Для багатьох фізиків визнання Великого вибуху початком існування Всесвіту означає, що час повинен мати початок і, можливо, кінець. Мені видається дуже ймовірним, що народження нашого Всесвіту було єдиною подією в історії всього космосу й тому ми всі повинні приписувати так званому «Метавсесвіту» час до народження нашого власного Всесвіту.
Ми знаємо, що живемо у Всесвіті, який розширюється. Так звана стандартна модель, що домінує в сучасній космології, стверджує: якби ми рухалися назад у часі, то прийшли б до сингулярності — точки, яка містить усю речовину й усю енергію Всесвіту. Проте стандартна модель не дає змоги описати цю сингулярність, адже закони фізики незастосовні до точки, що відповідає нескінченно великій густині речовини й енергії. Не дивно, що Джон Арчибальд Вілер стверджує: Великий вибух ставить нас перед «найбільшою кризою у фізиці». Чи можемо ми сприймати Великий вибух як реальну подію і як узгодити цю подію з оборотними в часі та детерміністичними законами природи? Ми знову повертаємося до проблем вимірювання й необоротності, але тепер — у космологічному контексті.
Від часу створення теорії Великого вибуху наукова спільнота реагувала на незвичайну природу цієї сингулярності, намагаючись або цілком відкинути Великий вибух, або розглядати його як своєрідну «ілюзію», що виникає через використання некоректного поняття часу, або навіть як диво, подібне до біблійних чудес, про які розповідає Книга Буття.
Як ми вже згадували, обговорювати космологію нині неможливо без звернення до теорії відносності, «найкрасивішої теорії у фізиці», як сказано у знаменитому курсі теоретичної фізики Лева Давидовича Ландау та Євгена Михайловича Ліфшиця. У ньютонівській фізиці, навіть розтлумаченій квантовою механікою, простір і час задані раз і назавжди. Крім того, існує універсальний час, спільний для всіх спостерігачів. У теорії відносності це не так: простір і час стають частиною самої картини. Які наслідки це має для нашої власної інтерпретації? В одній зі своїх останніх книжок, «Про час», Пол Ч. В. Девіс так коментує вплив теорії відносності: «Сам поділ часу на минуле, теперішнє й майбутнє здається позбавленим фізичного змісту». Девіс повторює знаменитий вислів Германа Мінковського: «Отже, простір сам по собі й час сам по собі приречені перетворитися на тіні».
Тут доречно навести відомий вислів Айнштайна: «Для нас, переконаних фізиків, відмінність між минулим, теперішнім і майбутнім — ілюзія, хоча й стійка». Але наприкінці життя Айнштайн, наскільки можна судити, усе ж змінив свою думку. У 1949 р. на його честь видали збірку статей, серед яких була стаття видатного математика Курта Ґеделя. Він дуже серйозно сприйняв вислів Айнштайна про те, що час як необоротність — лише ілюзія. Коли Ґедель запропонував Айнштайну космологічну модель, у якій можна було повернутися у власне минуле, Айнштайн аж ніяк не зрадів. У відповіді Ґеделю він написав, що не вірить у можливість «телеграфувати у своє минуле». Айнштайн навіть додав, що неможливість повернутися в минуле повинна спонукати фізиків переглянути проблему необоротності. Саме це ми й намагаємося зробити.

У будь-якому разі ми хочемо наголосити, що переворот у фізичних уявленнях, здійснений теорією відносності, не вплинув на наші попередні висновки. Необоротність, або плин часу, залишається такою самою «реальною», як і в нерелятивістській фізиці. Можливо, ми могли б навіть стверджувати, що необоротність відіграє дедалі більшу роль із переходом до дедалі вищих енергій. Було висловлено припущення, насамперед Гокінґом, що на ранньому етапі розвитку Всесвіту простір і час утрачають будь-яку відмінність, а час стає «опросторовленим». Проте, наскільки нам відомо, ніхто не запропонував механізму такого опросторовлення часу й не вказав, як простір і час могли виникнути з того, що часто називають «піною».

Наша позиція відрізняється від наведених поглядів тим, що ми вважаємо Великий вибух необоротним процесом у справжньому сенсі слова. Наша гіпотеза полягає в тому, що з Прасвіту, який ми називаємо квантовим вакуумом, мав відбутися необоротний фазовий перехід. Необоротність мала виникнути внаслідок нестабільності в Прасвіті, спричиненої взаємодією гравітації та речовини. Зрозуміло, що в цих питаннях ми підходимо до межі достовірного знання, небезпечно наближаючись до наукової фантастики.
Проте ми вважаємо, що необоротні процеси, пов’язані з динамічними процесами, імовірно, відіграли вирішальну роль у народженні нашого Всесвіту. На наш погляд, час вічний. Певний вік маємо ми, наша цивілізація, наш Всесвіт, але сам час не має ані початку, ані кінця. Це зближує два традиційні космологічні погляди: теорію стаціонарного стану, запропоновану Германом Бонді, Томасом Ґолдом і Фредом Гойлом, яку можна точніше застосувати до нестійкого середовища, що породило наш Всесвіт (до Пра- або Метавсесвіту), та стандартну теорію Великого вибуху.
І в цьому випадку неможливо уникнути спекулятивного елемента, але нам цікаво зазначити, що підходи, які наголошують на ролі часу й необоротності, можна сформулювати точніше, ніж раніше, хоча істина «в останній інстанції» досі недосяжна для нас. Ми повністю погоджуємося з індійським фахівцем із космології Джаянтом Вішну Нарлікаром, який писав: «Сучасна астрофізика дотримується думки, що «найважливішу космологічну проблему» більш-менш розв’язано в цьому столітті, за винятком кількох сюрпризів».

Статистична фізика й тяжіння

Статистична фізика систем, у яких тяжіння відіграє істотну роль, має нетривіальні, незвичайні особливості. У минулому поверхове застосування термодинаміки (тобто, по суті, статистики) в космології без належного врахування цих особливостей призводило до цілком хибних висновків. Так, зокрема, виникла горезвісна проблема «теплової смерті Всесвіту», а як наслідок хибних передумов — флуктуаційна теорія порушення термодинаміки в космологічному масштабі.

Щоб зрозуміти особливості задачі, розгляньмо основну величину — статистичний інтеграл $$Z= \int e^{-E/kT}dpdx,$$ за всім фазовим об’ємом системи. Енергія системи являє собою суму кінетичної енергії частинок та енергії їхньої взаємодії, зокрема гравітаційної.

У класичній теорії інтеграл розбивається на добуток двох інтегралів — за імпульсами та за координатами. Отже, ми повинні розглядати $$ \int e^{-U(x)/kT}dx,$$, де $U(x)$ — потенціальна енергія гравітаційної взаємодії; $x$ — символічне позначення всіх координат усіх частинок, що утворюють систему. У ньютонівській теорії $$U(x)=-G\sum \frac{m_i m_j}{r_{ij}}.$$

Із таким виразом для потенціальної енергії U інтеграл розбігається. Інтеграл розбігається при $r\to \infty,$, коли $U\to 0$, якщо об’єм інтегрування, що припадає на одну частинку, нескінченний. Ця властивість спільна для тяжіння та всіх інших потенціалів. Розбіжність за великих $r$ істотна під час розгляду системи зі скінченної кількості частинок у нескінченному просторі, наприклад зоряного скупчення. Однак ця властивість інтеграла з гравітаційною енергією не відрізняється від властивостей інших типів взаємодії, наприклад електромагнітної чи ядерних сил.

Істотно, що статистичний інтеграл із гравітаційною взаємодією розбігається й за малого $r\to o$). Експонента зростає при $r\to o$ швидше, ніж зменшується об’єм $r^3$).

Кулонівська електромагнітна взаємодія двох різнойменних зарядів має ту саму властивість. Однак квантові ефекти обмежують знизу мінімальну відстань, на яку електрон може наблизитися до ядра. У системі з великої кількості заряджених частинок притягання різнойменних зарядів компенсується відштовхуванням однойменних. Тому кулонівські сили зумовлюють утворення атомів, рідин, кристалів, але не призводять до сильніших катастрофічних ефектів. Тим часом сили тяжіння, мізерні на атомному рівні, зростають зі збільшенням кількості частинок. У макроскопічних, астрономічних масштабах сили тяжіння та розбіжність статистичного інтеграла за малих відстаней, тобто великих густин, відіграють вирішальну роль. Розглядаючи частинки, що не взаємодіють між собою, статистична фізика приводить до висновку, що найімовірнішим є їхній рівномірний розподіл у просторі.

Дещо науковішою мовою можна сказати, що ентропія максимальна для рівномірного однорідного розподілу речовини, до того ж зі сталою температурою. Урахування короткодійних сил може привести до розділення речовини на окремі фази (кристалічні фази, рідини, одну газову фазу) за низької температури, тобто малої питомої ентропії. Проте в астрономічних умовах ці сили відіграють незначну роль. Якщо не враховувати їх, повертаємося до того, що без тяжіння рівноважний стан був би однорідним та ізотропним. У цьому рівноважному стані, за другим законом термодинаміки, неможливе виникнення макроскопічного руху, магнітних полів чи будь-якої організованої структури. Спостережуваний нині стан характеризується різкою неоднорідністю густини й температури (існують планети, зорі, галактики), макроскопічними рухами та магнітними полями.

Із протиставлення спостережуваного й рівноважного станів виникають запитання:

• 1) Щодо майбутнього: чи повинен Всесвіт перейти в однорідний ізотермічний рівноважний стан («теплова смерть»)?
• 2) Щодо минулого: якщо колись Всесвіт перебував в однорідному ізотермічному рівноважному стані, то як виник нинішній спостережуваний, явно нерівноважний стан? Чи не слід приписати його появу гігантській флуктуації, порушенню термодинаміки?

Помилка в постановці цих питань полягає в тому, що в розгляді (неявно) не враховували гравітацію. З урахуванням гравітації однорідний розподіл зовсім не відповідає максимуму ентропії. Зберімо речовину в окремі згустки — зорі чи галактики.

За збереження повної енергії відбудеться вивільнення гравітаційної енергії та підвищення температури. Імовірність стану є добутком імовірності просторового розподілу частинок та ймовірності того, що частинки мають задані швидкості й кінетичну енергію.

Коли речовина збирається у згустки, «просторова» ймовірність зменшується, зате зростає «швидкісна», тому загальний добуток збільшується. Утворення зір і галактик із рівномірно розподіленої речовини відбувається зі зростанням ентропії, є природним процесом і не потребує порушення термодинаміки. Напрямок еволюції зір, галактик і всього Всесвіту докладно обговорюється в багатьох розділах книжки, і тут було б недоречно повторюватися. У будь-якому разі сучасний читач має чітко розуміти, що ентропія зростає, а майбутня еволюція з урахуванням тяжіння водночас аж ніяк не веде до однорідного, «сірого» ізотермічного стану.

Лише зареєстровані користувачі можуть залишати коментарі. Увійдіть або зареєструйтеся.