Що робити, якщо час справді існує?

Попри очевидну практичну корисність концепції часу, часто стверджують, що часу не існує. Я дотримуюся протилежного погляду: уявімо, що час справді існує, а Всесвіт описується квантовим станом, який підкоряється звичайній залежній від часу квантовій механіці. Узгодити цю просту картину з відомими фактами про наш Всесвіт виявляється нетривіальним завданням, але, сприймаючи її серйозно, ми можемо відкрити глибокі факти про фундаментальну природу реальності. Стріла часу знаходить правдоподібне пояснення у «Всесвіті Геракліта», описуваному квантовим станом, який вічно еволюціонує в нескінченновимірному гільбертовому просторі.

Проти часу

Час видається важливим. Більшості з нас було б важко прожити звичайний день, не дивлячись на годинник, не зазираючи в календар або не намагаючись передбачити події, плануючи, що щось відбудеться в певний момент часу. За словами дослідників2, «час» — найуживаніший іменник в англійській мові. Час усюди навколо нас, він упорядковує послідовність подій у світі природи.

І все ж існує поважна традиція інтелектуальної історії, яка проголошує, що часу немає. Частково це твердження є чистим прагненням суперечити загальноприйнятому: щось явно очевидне й важливе оголошують нереальним, щоб таким чином зажити слави великого оригінала й сміливця. Але почасти воно виникає через труднощі розуміння часу на фундаментальному рівні. Як для чогось основоположного, час напрочуд невловимий, і є сильна спокуса опустити руки й оголосити все це ілюзією. У цьому есе я займаю протилежну позицію: час реальний, його слід брати до уваги, і, сприймаючи час серйозно, ми отримаємо важливу інформацію про природу реальності.

Заперечення часу сягає глибини віків. Щонайменше — досократиків, серед яких Парменід (бл. 500 р. до н. е.) відомий твердженням, що зміни неможливі [1]. Через тисячу років святий Августин із Гіппона дійшов подібного висновку, стверджуючи, що «минуле присутнє в пам’яті». На зламі 20-го століття Мак-Таггарт (J.M.E. McTaggart) навів доказ того, що час не міг би існувати, оскільки сама ця концепція принципово безглузда. Цих мислителів можна зарахувати до «презентизму» — погляду, за яким час є ілюзією, що відображає кореляції в межах одного стану речей, визначеного миттєво, а не зв’язну послідовність таких моментів. Нині мантія головного заперечувача часу належить Джуліану Барбуру, який присвятив цьому книгу з промовистою назвою [2], послуговуючись мовою, яку Парменід визнав би цілком близькою собі.

У деяких сучасних підходах до квантової гравітації презентизм повернувся з подвоєною силою. Квантова механіка замінює детерміновані закони руху Ньютона детермінованим хвильовим рівнянням Шредінгера, тобто в обох випадках знання стану системи в певний момент часу достатньо, щоб визначити майбутню й минулу еволюцію стану в часі. Рівняння Шредінгера можна записати (в одиницях, де $\hbar = 1$) $$\hat{H}|\psi\rangle=i\partial _t|\psi\rangle ~~~~~~(1)$$ Тут $\hat{H}|\psi\rangle$ — квантовий стан, $H$ називають оператором Гамільтона, а $\partial _t $ є похідною за часом. Рівняння Шредінгера однозначно визначає еволюцію квантового стану, стверджуючи, що нескінченно мала зміна стану від одного моменту до наступного визначається дією оператора Гамільтона на цей стан.

Але у випадку гравітації рівняння Шредінгера переходить у рівняння Вілера — Девітта (Wheeler-DeWitt) $$\hat{H}|\psi\rangle=0.~~~~~~(2)$$ Тобто дозволеними є стани, для яких гамільтоніан дорівнює нулю. Рівняння Вілера — Девітта втілює презентизм у крайній формі: воно просто говорить нам, у якому стані може перебувати Всесвіт, і нічого не говорить про будь-яку еволюцію в часі.

Проте ці міркування не повинні переконати нас відмовитися від реальності часу. З одного боку, вони можуть бути неправильними; існують глибокі питання, які ще належить розв’язати і у філософії, і у фундаментальній фізиці. Але з іншого боку, під питанням насправді перебуває ідея про те, що час необхідний, унікальний або абсолютний. Згідно з цими аргументами, ми можемо думати про Всесвіт, не звертаючись до поняття часу або не розглядаючи його як щось особливе. Але це дуже відрізняється від тверджень, що час некорисний, що він не може бути частиною правильного опису абсолютної реальності або що спроба краще зрозуміти час не приведе нас ні до чого цікавого.

Джон Вілер, услід за Нільсом Бором, любив наставляти фізиків бути радикально консервативними: почавши з невеликого надійного набору усталених ідей (консерватизм), довести їх до абсолютних меж (радикалізм), намагаючись зрозуміти наслідки. Саме в дусі Вілера я й хочу запитати, якими будуть наслідки, якщо сприйняти час серйозно. Що робити, якщо час існує, є вічним, а стан Всесвіту еволюціонує з часом, підкоряючись чомусь на кшталт рівняння Шредінгера? Цей погляд аж ніяк не застарів і зрештою може виявитися незамінним. Ми побачимо, що, сприймаючи час серйозно, можемо багато чого виснувати про глибинну будову реальності.

Уроки дуальності

Природа часу тісно пов’язана з проблемою квантової гравітації. На класичному рівні загальна теорія відносності Ейнштейна відриває час від його абсолютного ньютонівського причалу, але він і далі відіграє однозначну роль: час є координатою в чотиривимірному просторі-часі, а в іншому своєму вияві вимірює просторово-часовий інтервал об’єкта, що рухається повільніше за світло. Квантова механіка тим часом бере речі, які раніше вважали фундаментальними, як-от положення й імпульс частинки, і перетворює їх на звичайні «спостережувані», що не цілком відображають реальність базового квантового стану. Тому цілком природно припустити, що в повній теорії квантованої гравітації сам простір-час перетвориться на наближення до чогось глибшого. І якщо простір-час є емерджентним явищем, то, безумовно, таким має бути й час.

Але пудинг можна оцінити, лише скуштувавши його, і зараз головні фізичні «ласощі» у квантовій гравітації походять із теорії струн. Залишаючи осторонь (безсумнівно, важливе) питання, чи дає теорія струн правильну теорію всього, що відповідає нашому реальному світові, є дуже вагомі підстави вважати, що деякі формулювання теорії струн задають певні цілком чітко визначені моделі квантової гравітації. І вони мають принципове значення для природи часу.

Теорія струн не розв’язала всіх глибоких концептуальних питань, пов’язаних із квантуванням гравітації, але все ж змогла знайти міцну опору завдяки прийому, відомому як «дуальність». Дві теорії називають дуальними, якщо вони виглядають по-різному, але насправді ізоморфні одна одній за певного набору перетворень. Відомий приклад — електромагнетизм: якщо додати магнітні монополі до рівнянь Максвелла, отримаємо теорію, дуальну самій собі щодо взаємозаміни електричних і магнітних полів та джерел. Але дуальність може бути значно разючішою: справді, теоретики струн установили дуальності між теоріями, визначеними в зовсім різній кількості просторово-часових вимірів. Такі співвідношення втілюють ідею голографії: теорія з гравітацією, визначена в певній кількості вимірів, насправді може бути еквівалентною теорії без гравітації, визначеній у меншій кількості вимірів [3, 4]. Голографічна дуальність — яскраве свідчення того, що нібито фундаментальні поняття, як-от «вимірність простору-часу», зрештою можуть залежати від погляду.

Найкращий приклад голографії — калібрувально-гравітаційна дуальність, першовідкривачем якої був Хуан Малдасена (Juan Maldacena) [5]. Він виявив, що чотиривимірній суперсиметричній калібрувальній теорії, визначеній у просторі Мінковського, у границі великої кількості кольорів і сильної взаємодії відповідає десятивимірна супергравітація, компактифікована на п’ятивимірній сфері, з антидесіттерівською граничною умовою на просторовій нескінченності. Попри стислість викладу, суть має бути зрозуміла: повна теорія квантової гравітації в десяти вимірах виявляється еквівалентною звичайній квантовій теорії поля в чотирьох вимірах. Які б питання не виникали в цій конкретній версії квантової гравітації, у принципі вони повинні мати відповіді з погляду негравітаційної теорії поля. (Інше формулювання теорії струн, відоме як матрична теорія струн, установлює еквівалентність одинадцятивимірної супергравітації й нерелятивістської теорії нульвимірних бран [6]. І знову квантова теорія гравітації виявляється тією самою, що й звичайна квантовомеханічна теорія.)

Дуальність між теорією з гравітацією й теорією без гравітації має вирішальні наслідки для нашого розуміння часу. Під час квантування гравітації сам простір-час стає частиною квантового опису, і час, здається, зникає відповідно до рівняння Вілера — Девітта. Але квантування негравітаційної теорії відбувається безпосередньо на фіксованому просторово-часовому тлі, і час, як завжди, з’являється в рівнянні Шредінгера. Як це узгодити?

Для цілей цієї статті ми можемо винести з дуальності такий урок. Незалежно від того, чи є поняття часу фундаментальним, унікальним або необхідним, можливо, усе ж існує певний опис Всесвіту, що складається просто з квантовомеханічного стану, який еволюціонує в часі. Якщо так, то маємо коректно поставлене питання: чи можемо ми узгодити те, що знаємо про спостережуваний Всесвіт, з ідеєю хвильової функції, що еволюціонує в часі за звичайними правилами квантової механіки?

Це виявляється досить глибоким питанням. Відкладемо розуміння ключових концепцій, принаймні поки що, — усіх складнощів простору-часу й квантової гравітації — і просто подумаємо про звичайну негравітаційну квантову механіку. Чи може така система відтворювати поведінку, яку ми бачимо в реальному світі? Питання відповідності опису простору-часу можна залишити наостанок.

Вічний Всесвіт

З’ясуймо, про що йдеться. Отже, у звичайній квантовій механіці стан Всесвіту описується хвильовою функцією $|\psi\rangle,$ — променем у гільбертовому просторі з певною кількістю вимірів. Існує оператор Гамільтона $\hat{H}$, визначений у цьому гільбертовому просторі, і ми припускаємо, що сам гамільтоніан залежить від часу. Хвильова функція еволюціонує з часом відповідно до рівняння Шредінгера, $$\hat{H}|\psi\rangle=I \partial_t |\psi\rangle ~~~~~~(3)$$ Ми збираємося бути радикально консервативними й запитуємо: чи можна таким прозаїчним підходом описати наш Всесвіт? І ми уявлятимемо, що параметр часу $t$ більш-менш відповідає певній версії часу, як ми його відчуваємо. Поки що нас не турбує сенс хвильової функції — її інтерпретація з погляду того, що ми спостерігаємо в навколишньому світі. Кожне з цих припущень можна поставити під сумнів — квантова механіка може бути неповною, час може виникати лише в напівкласичному описі або гамільтоніан може залежати від часу, — але варто докласти зусиль (Є спокуса сказати: «Варто нашого часу». Але дехто цьому опиратиметься.), щоб простежити їхні наслідки й побачити, до чого ми зрештою дійдемо.

Припущення про справедливість рівняння Шредінгера має глибокий, хоча й досить очевидний наслідок: час простягається на всю вічність. У класичній механіці сингулярності у фазовому просторі можуть порушити еволюцію, унаслідок чого час зупиниться. Але у квантовій механіці унітарна еволюція гарантує відсутність межі часу; змінна $t$ пробігає від $-\infty$ до $+\infty$. Сучасна ідея про те, що час має початок, виникає з факту існування сингулярності Великого вибуху в космологічній моделі, заснованій на загальній теорії відносності. Але з нашого нинішнього погляду це застарілий пережиток наполегливого прагнення думати в термінах простору-часу, а не безпосередньо в термінах квантового стану. Зрештою, класична загальна теорія відносності не відповідає дійсності; у певний момент її має охопити квантовий опис гравітації. Тому уявімо, що класичний Великий вибух відповідає певному конкретному виду квантового стану, який може бути незрозумілим із погляду наших сьогоднішніх знань, але зрештою буде з’ясований. Звідси, за нашими припущеннями, випливає, що до Великого вибуху щось було, а час сягає нескінченного минулого.

Але тут виникає проблема, добре відома кожному, хто замислювався над таємницями часу: у межах нашого спостережуваного Всесвіту існує стріла часу. Ентропія була малою після Великого вибуху, сьогодні вона дещо більша, а в майбутньому буде ще більшою. На макроскопічних масштабах, де поняття ентропії має сенс, навколишньому світові властиві незворотні процеси — від змішування молока з кавою до колапсу зорі з утворенням чорної діри. Але рівняння Шредінгера, на якому все це нібито ґрунтується, цілком оборотне. Оператор Гамільтона, можливо, порушує інваріантність щодо обернення часу (як у слабких взаємодіях Стандартної моделі), але це тут не має значення. Доки справедливе рівняння Шредінгера, квантова еволюція є цілком унітарною (зі збереженням інформації): за заданим поточним квантовим станом ми можемо надійно відновити минуле так само успішно, як і майбутнє. Як же узгодити це з макроскопічною незворотністю?

Людвіг Больцман ще в 1870-х роках учив нас, що ентропія є мірою об’єму фазового простору, який відповідає макроскопічно нерозрізнюваним мікростанам. Якщо стан макроскопічно унікальний або майже унікальний, він має низьку ентропію; якщо ж стан є одним із дуже великої кількості станів, що виглядають однаково з макроскопічного (грубозернистого) погляду, то він має високу ентропію. Тому може здаватися, що немає нічого дивного в тенденції ентропії до зростання: починаючи з низької ентропії, загальна еволюція в часі в переважній більшості випадків просуває систему до вищої ентропії з тієї простої причини, що станів із високою ентропією набагато більше, ніж станів із низькою.

Таке пояснення породжує головне питання: чому початкове значення ентропії було настільки низьким? Зрештою це питання належить до космології. Ми бачимо зростання ентропії всюди довкола, навіть на кухні, коли розбиваємо яйце, щоб приготувати омлет. Але причина, з якої ми взагалі отримали конфігурацію з низькою ентропією, як-от яйце, зрештою полягає в тому, що оточення Землі має низьку ентропію. Це пояснюється тим, що Сонячна система виникла з протозоряної хмари з іще нижчою ентропією, яка розвинулася з первинної плазми з іще нижчою ентропією, що виникла з конфігурації з набагато нижчою ентропією після Великого вибуху.

Проникливість Больцмана пояснює, чому, починаючи зі стану з низькою ентропією, незворотні процеси, які збільшують ентропію, є найприроднішими у світі. Але те, що ми колись почали з низької ентропії, зовсім не є природним. Якби час мав початок, ми принаймні могли б уявити, що цей початок просто характеризувався особливими граничними умовами з низькою ентропією. Але якщо час вічний, цей варіант для нас закритий. Чи можна пояснити спостережувану стрілу часу позірною оборотністю фізики, втіленою в рівнянні Шредінгера?

Всесвіт — це щось на кшталт посудини з газом?

Больцман добре усвідомлював проблему початкових умов, яка випливала з його розуміння статистичної ентропії, і запропонував низку можливих розв’язань. Одне з них полягало в тому, що час мав початок з особливими граничними умовами. Але він також розглядав можливість вічного часу. У такому разі, якщо припустити, що простір станів Всесвіту скінченний, умови низької ентропії гарантовані й зрештою реалізуються просто як статистичні флуктуації. Всесвіт був би схожий на посудину з газом, залишену саму на себе на всю вічність: зазвичай він перебував би в стані теплової рівноваги, але в ньому відбувалися б випадкові флуктуації, що організовуються в стан із дуже низькою ентропією [7].

Тоді в цьому Всесвіті, який загалом перебуває в тепловій рівновазі й, отже, є мертвим, тут і там мають виникати відносно невеликі ділянки розміром із нашу Галактику (які ми називаємо світами), що протягом відносно коротких епох істотно відрізняються від теплової рівноваги. Серед цих світів імовірність стану зростає так само часто, як і зменшується.

Це чудова цитата, яка передбачає низку ідей сучасної космології. Больцман розуміє, що типовим станом системи має бути стан із високою ентропією — теплова рівновага. Але за теплової рівноваги життя не може існувати з тієї простої причини, що там ніколи нічого не відбувається. Тож Больцман звертається до антропного принципу: життя буде знайдене лише в тих ділянках світу, які придатні для його існування, — у нашому випадку в ділянках із градієнтом ентропії. І завдяки статистичним флуктуаціям такі ділянки з’являтимуться тут і там у просторі й часі, створюючи те, що ми зараз назвали б «мультивсесвітом». Больцман припускає, що Всесвіт, який ми бачимо навколо, є частиною наслідків флуктуації значного зменшення ентропії суто статистичної природи.

Насправді він був далеко не першим, хто запропонував такий сценарій. У першому столітті до нашої ери філософ Лукрецій розмірковував про походження речей. Він був атомістом у традиції Демокріта й Епікура та запропонував пояснення того, як упорядкований Всесвіт навколо нас міг виникнути з беззмістовного руху окремих атомів [8].

Атоми, звісно, не радяться, призначаючи кожному свій порядок і напружуючи гострий розум питаннями місця й руху та того, хто куди йде. Натомість вони перемішуються й безладно змішуються багатьма способами, протягом нескінченного часу стикаються, рухаються, змінюючи рухи й комбінації. Зрештою вони ніби домовляються створити цей Всесвіт.

На жаль, цей сценарій, у якому низька ентропія нашого раннього Всесвіту пояснюється випадковими статистичними флуктуаціями скінченного вічного Всесвіту, не працює. Причину пояснив ще один глибокий мислитель, сер Артур Еддінгтон, у ще одній чудовій цитаті 1931 року [9]. Якщо Всесвіт є статистичною флуктуацією в рівноважному ансамблі, то, як стверджує Еддінгтон,

Всесвіт, що містить фізиків-математиків, у будь-який заданий день перебуватиме в стані максимальної дезорганізації, яка не суперечить існуванню таких істот.

"Як мені дізнатися, чи я звичайна людина... чи вакуумна флуктуація?"

Але це передбачення, яке було явно спростоване. Було висловлено припущення, що коректне застосування баєсівського аналізу усуває цю проблему: ми маємо запитувати не про те, що відбувається з «типовим спостерігачем», а про те, що відбувається зі спостерігачами, подібними до нас [11]. Але насправді це не виводить нас із цієї конкретної дилеми. У сценарії теплових флуктуацій для будь-якого набору спостережень (а також записів і спогадів) будь-якого конкретного спостерігача в переважній більшості випадків імовірно, що вся решта Всесвіту перебуває в тепловій рівновазі. Очевидно, це не той Всесвіт, у якому ми живемо.

Отже, модель Больцмана — Лукреція некоректна. Але вона припускала небагато: лише те, що Всесвіт вічний, підкоряється залежним від часу динамічним законам зі збереженням інформації й має скінченний простір станів. Квантову механіку тоді ще не винайшли, але всі ці риси властиві звичайній квантовій механіці, визначеній у скінченновимірному гільбертовому просторі. Тому проблеми цієї моделі — не просто академічне питання чи історичний курйоз: вони становлять серйозні труднощі для будь-якої теорії Всесвіту, заснованої на таких принципах. (Дайсон (Dyson), Клебан (Kleban) і Сасскінд (Susskind) [12] стверджують, що простір де Сіттера, який описує Всесвіт із домінуванням додатної космологічної сталої, потребує локального опису в кожному габблівському об’ємі за допомогою скінченновимірного гільбертового простору. Вони визнали феноменологічні проблеми такого сценарію, що значною мірою спричинило сучасний інтерес до «мізків Больцмана».)

Нескінченна історія

Еволюція стану в часі у квантовій механіці гранично проста. Через власні стани енергії $\hat{H}|\phi_a\rangle=E |\phi_a\rangle,$ ми можемо розкласти довільний стан як $$|\Psi(t)\rangle=\sum_a e^{-iE_a t} |\psi_a|\phi_a(0)\rangle ~~~~~~(4)$$ У реальному світі квантова еволюція часто здається складною тому, що ми насправді не знаємо власних станів енергії в термінах легко спостережуваних величин. Натомість ми працюємо з наближеними власними станами, для яких еволюція може бути значно складнішою. Але якщо думати про те, що може відбутися за весь час існування вічного Всесвіту, прямолінійний рух на торі фаз охоплює всю історію. Зокрема, коли фази вишикуються належним чином, стан флуктуює до конфігурації з низькою ентропією (з погляду грубозернистого опису), як у сценарії Больцмана — Лукреція. Справді, еволюція нескінченну кількість разів повертатиметься як завгодно близько до будь-якої конкретної точки свого розвитку, відповідно до теореми Пуанкаре про повернення (і втілюватиме картину вічного повернення Фрідріха Ніцше).

Єдиний спосіб уникнути феноменологічних проблем сценарію Больцмана — Лукреція — запобігти таким поверненням, а єдиний спосіб зробити це в межах наших припущень — розтягнути час між поверненнями до нескінченності. У квантовій системі з дискретним гільбертовим простором часовий масштаб, пов’язаний із підпростором, натягнутим на власні стани енергії $|\phi_a \rangle$ і $|\phi_a \rangle$, дорівнює $$\tau_{ab}=\frac{2\pi}{E_a-E_b}$$ Якщо множина власних значень енергії скінченна, існуватиме максимально можливе значення $\tau_{ab},$, і повернення неминучі. Але уявімо, що гільбертів простір нескінченновимірний і, ба більше, власні значення енергії мають граничну точку: значення $E_*$, таке, що в будь-якому скінченному інтервалі з $E_*$ є нескінченна кількість власних значень. У такому разі час повернення прямує до нескінченності. Тоді існуватимуть квантові стани, еволюція яких ніколи не повертається до жодної попередньої конфігурації, — роман, що триває нескінченно далеко в майбутнє. Таку ситуацію можна назвати «Всесвітом Геракліта». Геракліт — філософ-досократик, відомий тим, що наполягав на першості змін і плину: не можна двічі ввійти в ту саму річку. (Ми далекі від визнання правильності філософії Геракліта, але його ім’я слугує корисним орієнтиром.)

Наш висновок, що гільбертів простір Всесвіту має бути нескінченновимірним, не дивує: адже Всесвіт великий, тож чому нас має дивувати, що він потребує великого гільбертового простору? Примітно те, як мало потрібно, щоб вивести цей фундаментальний факт про теорію всього. Коли ми збільшуємо ентропію, розбиваючи яйце, то використовуємо градієнт ентропії, який характеризує еволюцію нашого видимого Всесвіту. Але поєднання такого відхилення від рівноваги з припущеннями звичайної квантової еволюції у скінченновимірному гільбертовому просторі приводить до надійного передбачення: кожен новий експеримент, який ми проводимо, має показувати, що решта Всесвіту насправді перебуває в рівновазі. Оскільки це не так, то або Всесвіт порушує правила звичайної часової еволюції у квантовій механіці, або в нескінченновимірному гільбертовому просторі має існувати точка згущення власних значень енергії. Обидва варіанти цілком правдоподібні, але останній здається менш радикальним переходом до умоглядної фізики й принаймні вартий серйозного обговорення.

Світи без кінця

Досі ми дотримувалися нашої програми: ігнорувати конкретні питання про простір-час і космологію, щоб зосередитися на структурі квантовомеханічної моделі, яка відповідала б гераклітівській властивості неповторних змін протягом усієї вічності. У такій картині не дивно спостерігати стрілу часу: ентропія може збільшуватися, тому що вона завжди може зростати, адже стану рівноваги не існує.

Проте між наполяганням на існуванні точки накопичення власних значень енергії й фактичним представленням переконливої фізичної моделі еволюції Всесвіту — велика відстань. На певному етапі просторово-часова інтерпретація стане необхідною. На жаль, у нинішньому стані наука (В оригіналі: the art — мистецтво, ремесло, технологія. Примітка перекл.) не справляється з цим завданням, але ніщо не заважає нам висунути кілька обґрунтованих здогадів.

Кілька років тому ми з Дженніфер Чен (Jennifer Chen) розглянули питання, яким був би «природний» Всесвіт із високою ентропією [13]. Без повної теорії квантової гравітації та відповідного розуміння того, як мікростани об’єднуються в макростани під час огрублення опису, ми не можемо надійно розрахувати ентропію Всесвіту. Але ми знаємо, що вона почала зростати, і маємо всі підстави очікувати, що це триватиме. Оскільки наш Всесвіт розширюється, енергія вакууму домінуватиме дедалі більше. Нині структури ще формуються, а складні форми життя пливуть на хвилі ентропії, породженій гарячими сонцями, що сяють у холодному небі. Але зрештою ці зорі згаснуть, галактики сколапсують у чорні діри, чорні діри випаруються, і все, що нам залишиться, — розріджена суміш елементарних частинок на тлі енергії вакууму.

Це і є випадок високої ентропії: майже порожній Всесвіт, наповнений невеликою кількістю енергії вакууму. (В оригіналі suffesed — залитий слізьми, вкритий рум’янцем. Примітка перекл.)

Як це узгодити з вічною еволюцією в космології Геракліта? Очевидна відповідь полягає в тому, що простір де Сіттера, як розв’язок рівняння Ейнштейна за наявності додатної космологічної сталої, нестійкий і має існувати певний шлях переходу до стану з більшою ентропією. Нам із Чен здавалося, що механізм квантового народження всесвітів, запропонований Фаргі (Farhi), Гутом (Guth) і Гювеном (Guven) [14], тісно пов’язаний з ідеєю «рециркуляції Всесвіту» Гарріги (Garriga) й Віленкіна (Vilenkin), у якій ціла габблівська ділянка Всесвіту спонтанно переходить до більшого значення енергії вакууму [15].

Ми далекі від розуміння деталей таких картин, якщо вони взагалі мають значний фізичний сенс. Але існують надійні елементи моделей, які цілком можуть зберегтися як частини адекватнішого розуміння. Важливо те, що Всесвіт перебуває в стані, який ніколи не стане рівноважним. За такої ситуації той градієнт ентропії, у якому ми нині опиняємося, цілком природний: ентропія зростає, тому що вона завжди може зростати.

Насправді ентропія може зростати і в далекому майбутньому, і в далекому минулому; весь мультивсесвіт може бути цілком симетричним у часі. Уявіть дві частинки, що рухаються прямими лініями в порожньому тривимірному просторі. Незалежно від того, як ми виберемо прямі, завжди знайдеться момент найбільшого зближення, а відстань між частинками необмежено зростатиме достатньо далеко і в майбутнє, і в минуле. Ми припускаємо, що еволюція ентропії у Всесвіті має аналогічний вигляд. Цей сценарій дуже відрізняється від різних форм вічної космології, для яких характерний «відскок» із низькою ентропією, що замінює Великий вибух. У картині, яку ми тут обстоюємо, хоча в історії Всесвіту й існує певний момент мінімальної ентропії, вона не обов’язково має бути особливо низькою — так само як мінімальна відстань між точками на двох прямих у трьох вимірах не обов’язково має бути особливо малою.

Очевидно, ще дуже багато належить зробити, щоб узгодити ідею космології Геракліта з конкретними сценаріями еволюції простору-часу й особливостями нашого локального Всесвіту. Але ми підходимо до цього з цілком буденною метою — зрозуміти стрілу часу, яка має вирішальне значення для нашого повсякденного життя, — і з дуже розумним, хоча й далеко не бездоганним набором припущень: квантовий стан розвивається в часі згідно зі звичайним рівнянням Шредінгера із залежним від часу гамільтоніаном. Виходячи з цього, ми доходимо висновку, що гільбертів простір має бути нескінченновимірним і повинен мати щонайменше одну точку згущення множини власних значень енергії. Ми також припускаємо, що фаза де Сіттера, до якої еволюціонує наш Всесвіт, є певною нестійкою конфігурацією, а в дуже далекому минулому нашого Всесвіту стріла часу могла бути спрямована протилежно до нашої. Це чималий результат із досить невеликої кількості вихідних даних.

У праці Парменіда «Про природу» істина розкривається через слова богині. Ми не маємо такої розкоші, тому мусимо працювати самі, спостерігаючи Всесвіт і застосовуючи науковий метод. Але ми здатні бачити так само далеко.

Список літератури

[1] D. Gallop, Parmenides of Elea, University of Toronto Press (1991).

[2] J. Barbour, The End Of Time: The Next Revolution In Physics, Oxford Univ. Pr. (2000).

[3] G. 't Hooft, arXiv:gr-qc/9310026.

[4] L. Susskind, J. Math. Phys. 36, 6377 (1995) [arXiv:hep-th/9409089].

[5] J. M. Maldacena, Adv. Theor. Math. Phys. 2, 231 (1998) [Int. J. Theor. Phys. 38, 1113 (1999)] [arXiv:hep-th/9711200].

[6] T. Banks, W. Fischler, S. H. Shenker and L. Susskind, Phys. Rev. D 55, 5112 (1997) [arXiv:hepth/9610043].

[7] L. Boltzmann, Annalen der Physik 60, 392 (1897); trans. in Kinetic Theory, ed. S. G. Brush (Oxford, 1966), p. 412.

[8] Lucretius, On the Nature of Things (De rerum natura), edited and translated by Anthony M. Esolen (Baltimore: Johns Hopkins University Press, 1995).

[9] A. S. Eddington, Nature 127, 3203 (1931); reprinted in The Book of the Cosmos: Imagining the Universe from Heraclitus to Hawking, ed. D. R. Danielson (Perseus, Cambridge, Mass., 2000), p. 406.

[10] A. Albrecht and L. Sorbo, Phys. Rev. D 70, 063528 (2004) [arXiv:hep-th/0405270].

[11] J. B. Hartle and M. Srednicki, Phys. Rev. D 75, 123523 (2007) [arXiv:0704.2630 [hep-th]].

[12] L. Dyson, M. Kleban and L. Susskind, JHEP 0210, 011 (2002) [arXiv:hep-th/0208013].

[13] S. M. Carroll and J. Chen, arXiv:hep-th/0410270.

[14] E. Farhi, A. H. Guth and J. Guven, Nucl. Phys. B 339, 417 (1990).

[15] J. Garriga and A. Vilenkin, Phys. Rev. D 57, 2230 (1998) [arXiv:astro-ph/9707292].

[16] M. Gasperini and G. Veneziano, Astropart. Phys. 1, 317 (1993) [arXiv:hep-th/9211021]; J. Khoury, B. A. Ovrut, P. J. Steinhardt and N. Turok, Phys. Rev. D 64, 123522 (2001) [arXiv:hep-th/0103239]; M. Bojowald, Living Rev. Rel. 8, 11 (2005) [arXiv:gr-qc/0601085].

Шон Керролл

переклад О. Кириллов

Лише зареєстровані користувачі можуть залишати коментарі. Увійдіть або зареєструйтеся.