Загальна теорія відносності. Чи послідовна вона? Чи відповідає вона фізичній реальності?

Кажуть, що осяяння прийшло до Альберта Ейнштейна миттєво. Учений нібито їхав трамваєм Берном (Швейцарія), поглянув на вуличний годинник і раптом усвідомив, що якби трамвай зараз розігнався до швидкості світла, то в його сприйнятті цей годинник зупинився б — і часу навколо не стало б. Це й привело його до формулювання одного з центральних постулатів відносності — що різні спостерігачі по-різному сприймають дійсність, зокрема такі фундаментальні величини, як відстань і час.

Науковою мовою, того дня Ейнштейн усвідомив, що опис будь-якої фізичної події чи явища залежить від системи відліку, у якій перебуває спостерігач. Якщо пасажирка трамвая, наприклад, упустить окуляри, то для неї вони впадуть вертикально вниз, а для пішохода, який стоїть на вулиці, окуляри падатимуть по параболі, оскільки трамвай рухається, поки окуляри падають. У кожного своя система відліку.

Але хоча описи подій при переході з однієї системи відліку до іншої змінюються, є й універсальні речі, що залишаються незмінними. Якщо замість опису падіння окулярів поставити питання про закон природи, що спричиняє їхнє падіння, то відповідь буде однакова і для спостерігача в нерухомій системі координат, і для спостерігача в рухомій системі координат. Закон розподіленого руху однаковою мірою діє і на вулиці, і в трамваї. Інакше кажучи, тоді як опис подій залежить від спостерігача, закони природи від нього не залежать, тобто, як прийнято говорити науковою мовою, є інваріантними. У цьому й полягає принцип відносності.

Як і будь-яку гіпотезу, принцип відносності потрібно було перевірити шляхом зіставлення з реальними природними явищами. Із принципу відносності Ейнштейн вивів дві окремі (хоч і споріднені) теорії. Спеціальна, або часткова, теорія відносності виходить із положення, що закони природи однакові для всіх систем відліку, які рухаються зі сталою швидкістю. Загальна теорія відносності поширює цей принцип на будь-які системи відліку, зокрема ті, що рухаються з прискоренням. Спеціальну теорію відносності було опубліковано в 1905 році, а складнішу з погляду математичного апарату загальну теорію відносності Ейнштейн завершив до 1916 року.

Спеціальна теорія відносності

Більшість парадоксальних ефектів, що суперечать інтуїтивним уявленням про світ і виникають при русі зі швидкістю, близькою до швидкості світла, передбачає саме спеціальна теорія відносності. Найвідоміший із них — ефект уповільнення ходу годинника, або ефект уповільнення часу. Годинник, що рухається відносно спостерігача, йде для нього повільніше, ніж точно такий самий годинник у нього в руках.

Час у системі координат, що рухається відносно спостерігача зі швидкістю, близькою до швидкості світла, розтягується, а просторова протяжність (довжина) об’єктів уздовж осі напрямку руху — навпаки, стискається. Цей ефект, відомий як скорочення Лоренца—Фіцджеральда, описав у 1889 році ірландський фізик Джордж Фіцджеральд (George Fitzgerald, 1851–1901), а доповнив у 1892 році нідерландець Гендрік Лоренц (Hendrick Lorentz, 1853–1928). Скорочення Лоренца—Фіцджеральда пояснює, чому дослід Майкельсона—Морлі з визначення швидкості руху Землі в космічному просторі шляхом вимірювання «ефірного вітру» дав негативний результат. Пізніше Ейнштейн включив ці рівняння до спеціальної теорії відносності й доповнив їх аналогічною формулою перетворення для маси, згідно з якою маса тіла також збільшується в міру наближення швидкості тіла до швидкості світла. Так, за швидкості 260 000 км/с (87% швидкості світла) маса об’єкта з погляду спостерігача, який перебуває в системі відліку у спокої, подвоїться.

Від часів Ейнштейна всі ці передбачення, хоч би наскільки вони суперечили здоровому глузду, дістають повне й безпосереднє експериментальне підтвердження. В одному з найпоказовіших дослідів учені Мічиганського університету розмістили надточний атомний годинник на борту авіалайнера, який виконував регулярні трансатлантичні рейси, і після кожного його повернення до аеропорту базування звіряли його покази з контрольним годинником. З’ясувалося, що годинник у літаку поступово дедалі більше відставав від контрольного (якщо так можна висловитися, коли йдеться про частки секунди). Останні пів століття вчені досліджують елементарні частинки на величезних апаратних комплексах, які називають прискорювачами. У них пучки заряджених субатомних частинок (таких як протони й електрони) розганяють до швидкостей, близьких до швидкості світла, а потім обстрілюють ними різні ядерні мішені. У таких дослідах на прискорювачах доводиться враховувати збільшення маси частинок, які розганяють — інакше результати експерименту просто не піддаватимуться розумному тлумаченню. І в цьому сенсі спеціальна теорія відносності давно перейшла з розряду гіпотетичних теорій до інструментів прикладної інженерії, де використовується нарівні із законами механіки Ньютона.

Повертаючись до законів Ньютона, я хотів би особливо зазначити, що спеціальна теорія відносності, хоча зовні й суперечить законам класичної ньютонівської механіки, насправді практично точно відтворює всі звичайні рівняння законів Ньютона, якщо застосувати її для опису тіл, які рухаються зі швидкістю, значно меншою за швидкість світла. Тобто спеціальна теорія відносності не скасовує ньютонівської фізики, а розширює й доповнює її.

Принцип відносності також допомагає зрозуміти, чому саме швидкість світла, а не якась інша, відіграє таку важливу роль у цій моделі будови світу — це питання ставить багато хто з тих, хто вперше зіткнувся з теорією відносності. Швидкість світла вирізняється й відіграє особливу роль універсальної сталої, оскільки її визначено законом природознавства. У силу принципу відносності швидкість світла у вакуумі c однакова в будь-якій системі відліку. Це, здавалося б, суперечить здоровому глузду, оскільки виходить, що світло від рухомого джерела (з якою б швидкістю воно не рухалося) і від нерухомого доходить до спостерігача одночасно. Проте це так.

Завдяки своїй особливій ролі в законах природи швидкість світла посідає центральне місце й у загальній теорії відносності.

Загальна теорія відносності

Загальна теорія відносності застосовується вже до всіх систем відліку (а не лише до тих, що рухаються зі сталою швидкістю одна відносно одної) і математично виглядає набагато складнішою за спеціальну (чим і пояснюється одинадцятирічний розрив між їхніми публікаціями). Вона містить спеціальну теорію відносності як окремий випадок (а отже, і закони Ньютона). При цьому загальна теорія відносності йде значно далі за всіх своїх попередниць. Зокрема, вона дає нове тлумачення гравітації.

Загальна теорія відносності робить світ чотиривимірним: до трьох просторових вимірів додається час. Усі чотири виміри нерозривні, тому йдеться вже не про просторову відстань між двома об’єктами, як у тривимірному світі, а про просторово-часові інтервали між подіями, що поєднують їхню віддаленість одна від одної — як у часі, так і в просторі. Тобто простір і час розглядають як чотиривимірний просторово-часовий континуум або, простіше, простір-час. У цьому континуумі спостерігачі, які рухаються один відносно одного, можуть розходитися навіть у думках про те, чи відбулися дві події одночасно — чи одна передувала іншій. На щастя для нашого бідного розуму, до порушення причинно-наслідкових зв’язків справа не доходить — тобто існування систем координат, у яких дві події відбуваються неодночасно й у різній послідовності, не допускає навіть загальна теорія відносності.

Закон всесвітнього тяжіння Ньютона говорить нам, що між будь-якими двома тілами у Всесвіті існує сила взаємного притягання. Із цього погляду Земля обертається навколо Сонця, оскільки між ними діють сили взаємного притягання. Проте загальна теорія відносності змушує нас поглянути на це явище інакше. Згідно із цією теорією, гравітація — це наслідок деформації («викривлення») пружної тканини простору-часу під дією маси (при цьому що важче тіло, наприклад Сонце, то сильніше простір-час «прогинається» під ним і то, відповідно, сильніше його гравітаційне поле). Уявіть туго натягнуте полотно (своєрідний батут), на якому розміщено масивну кулю. Полотно деформується під вагою кулі, і навколо неї утворюється лійкоподібна западина. Згідно із загальною теорією відносності, Земля обертається навколо Сонця подібно до маленької кульки, пущеної котитися навколо конуса лійки, утвореної внаслідок «продавлювання» простору-часу важкою кулею — Сонцем. А те, що нам здається силою тяжіння, насправді є, по суті, лише зовнішнім проявом викривлення простору-часу, а зовсім не силою в ньютонівському розумінні. На сьогодні кращого пояснення природи гравітації, ніж те, яке дає загальна теорія відносності, не знайдено.

Перевірити загальну теорію відносності складно, оскільки у звичайних лабораторних умовах її результати практично повністю збігаються з передбаченнями закону всесвітнього тяжіння Ньютона. Проте кілька важливих експериментів було проведено, і їхні результати дають змогу вважати теорію підтвердженою. Крім того, загальна теорія відносності допомагає пояснити явища, які ми спостерігаємо в космосі, — наприклад, незначні відхилення Меркурія від стаціонарної орбіти, незрозумілі з погляду класичної механіки Ньютона, або викривлення електромагнітного випромінювання далеких зір під час його проходження безпосередньо поблизу Сонця.

Насправді результати, які передбачає загальна теорія відносності, помітно відрізняються від результатів, передбачених законами Ньютона, лише за наявності надсильних гравітаційних полів. Це означає, що для повноцінної перевірки загальної теорії відносності потрібні або надточні вимірювання дуже масивних об’єктів, або чорні діри, до яких не застосовні жодні наші звичні інтуїтивні уявлення. Тож розроблення нових експериментальних методів перевірки теорії відносності залишається одним із найважливіших завдань експериментальної фізики.

ЗТВ і РТГ: деякі акценти

1. У незліченних книгах – монографіях, підручниках і науково-популярних виданнях, а також у статтях різного типу – читачі звикли бачити згадки про загальну теорію відносності (ЗТВ) як про одне з найвидатніших досягнень нашого століття, про чудову теорію, про неодмінний інструмент сучасної фізики й астрономії. Тим часом зі статті А. А. Логунова вони дізнаються, що, на його думку, від ЗТВ потрібно відмовитися, що вона погана, непослідовна й суперечлива. Тому ЗТВ потребує заміни іншою теорією, а саме побудованою А. А. Логуновим та його співробітниками релятивістською теорією гравітації (РТГ).

Чи можлива така ситуація, коли дуже багато людей помиляються в оцінці ЗТВ, що існує й вивчається вже понад 70 років, а лише кілька людей на чолі з А. А. Логуновим справді з’ясували, що ЗТВ потрібно відкинути? Більшість читачів очікують, імовірно, відповіді: таке неможливе. Насправді ж я можу відповісти лише прямо протилежним чином: і «таке» принципово можливе, адже йдеться про науку, а не про релігію.

Засновники й пророки різних релігій і віровчень створювали та створюють свої «священні книги», зміст яких проголошують істиною в останній інстанції. Якщо хтось засумнівався, то гірше для нього: він стає єретиком із відповідними наслідками, нерідко навіть кривавими. А краще взагалі не думати, а вірити, дотримуючись відомої формули одного з церковних діячів: «Вірую, бо абсурдно». Науковий світогляд докорінно протилежний: він вимагає нічого не приймати на віру, дозволяє сумніватися в усьому, не визнає догм. Під впливом нових фактів і міркувань не лише можна, а й потрібно, якщо це виправдано, змінювати свою думку, замінювати недосконалу теорію досконалішою або, скажімо, якось узагальнювати стару теорію. Аналогічна ситуація й щодо особистостей. Засновників віровчень вважають непогрішними, а, наприклад, у католиків навіть живу людину – «чинного» папу римського – проголошено непогрішною. Наука не знає непогрішних. Велика, іноді навіть виняткова повага, яку фізики (для визначеності говоритиму про фізиків) відчувають до великих представників своєї професії, особливо до таких титанів, як Ісаак Ньютон та Альберт Ейнштейн, не має нічого спільного з канонізацією святих, з обожнюванням. І великі фізики – люди, а всі люди мають свої слабкості. Якщо ж говорити про науку, яка тут нас тільки й цікавить, то навіть найвидатніші фізики далеко не завжди й не в усьому мали рацію; пошана до них і визнання їхніх заслуг ґрунтуються не на непогрішності, а на тому, що їм удавалося збагатити науку чудовими досягненнями, бачити далі й глибше за своїх сучасників.

Перед багатьма читачами, імовірно, слід перепросити за повторення тут давно відомого їм. Але я думаю зараз і про тих (а досвід показує, що таких, на жаль, не так уже й мало), чию думку відображають отримувані нами листи з різними звинуваченнями. Ці «критики» вважають, що фізики захищають, скажімо, теорію відносності та квантову механіку, захоплюються Ейнштейном і Бором через казна-що – філософський ідеалізм, догматизм чи невігластво, а то й через групівщину чи націоналізм. Просто соромно таке читати…

2. Тепер необхідно зупинитися на вимогах до фундаментальних фізичних теорій. По-перше, така теорія має бути повною в області своєї застосовності, або, як я умовно говоритиму для стислості, має бути послідовною. По-друге, фізична теорія має відповідати фізичній реальності або, простіше кажучи, узгоджуватися з дослідами й спостереженнями. Можна було б згадати й інші вимоги, насамперед дотримання законів і правил математики, але все це мається на увазі.

Пояснімо сказане на прикладі класичної, нерелятивістської механіки – механіки Ньютона ¹ у застосуванні до принципово найпростішої задачі про рух певної «точкової» частинки. Як відомо, роль такої частинки в задачах небесної механіки може відігравати ціла планета або її супутник. Нехай у момент t₀ частинка перебуває в точці A з координатами x_iA (t₀ ) і має швидкість v_iA (t₀ ) (тут i = l, 2, 3, оскільки положення точки в просторі характеризується трьома координатами, а швидкість є вектором). Тоді, якщо відомі всі сили, що діють на частинку, закони механіки дають змогу визначити положення B і швидкість частинки v_i у будь-який наступний момент часу t, тобто знайти цілком визначені величини x_iB (t) і v_iB (t). А що було б, якби використовувані закони механіки не давали однозначної відповіді й, скажімо, у нашому прикладі передбачали, що частинка в момент t може перебувати або в точці B, або в зовсім іншій точці C? Зрозуміло, що така класична (неквантова) теорія була б неповною або, за згаданою термінологією, непослідовною. Її потрібно було б або доповнити, зробивши однозначною, або взагалі відкинути. Механіка Ньютона, як сказано, послідовна – на питання в межах її компетенції та застосовності вона дає однозначні й цілком визначені відповіді. Механіка Ньютона задовольняє й другу згадану вимогу – отримані на її основі результати (і, зокрема, значення координат x_i (t) і швидкості v_i (t)) узгоджуються зі спостереженнями й дослідами. Саме тому вся небесна механіка – опис руху планет та їхніх супутників – до певного часу цілком ґрунтувалася, і з повним успіхом, на ньютонівській механіці.

3. Але ось у 1859 році Левер’є виявив, що рух найближчої до Сонця планети – Меркурія дещо відрізняється від передбаченого механікою Ньютона. Зокрема, з’ясувалося, що перигелій – найближча до Сонця точка еліптичної орбіти планети – повертається з кутовою швидкістю, що на 43 кутові секунди за століття ² відрізняється від тієї, яку слід було б очікувати з урахуванням усіх відомих збурень від інших планет та їхніх супутників. Ще раніше Левер’є й Адамс зіткнулися з аналогічною, по суті, ситуацією під час аналізу руху Урана – найвіддаленішої від Сонця планети серед усіх відомих на той час. І вони знайшли пояснення розбіжності розрахунків зі спостереженнями, припустивши, що на рух Урана впливає ще віддаленіша планета, названа Нептуном. У 1846 році Нептун справді виявили в передбаченому місці, і цю подію заслужено вважають тріумфом ньютонівської механіки. Цілком природно, що Левер’є спробував пояснити й згадану аномалію руху Меркурія існуванням іще невідомої планети – цього разу певної планети Вулкан, що рухається ще ближче до Сонця. Але вдруге «фокус не вдався» – жодного Вулкана не існує. Тоді почали намагатися змінити ньютонівський закон всесвітнього тяжіння, згідно з яким гравітаційна сила для системи Сонце – планета змінюється за законом

де G = 6.67·10^– 8см³ · г^– 1 · с^– 2 – гравітаційна стала, m – маса частинки (планети), M_☼ = 2·10³³ г – маса Сонця та r – відстань від центра Сонця до планети. Зміни зводилися насамперед до спроб використати закон

де ε – певна невелика величина. До речі, аналогічний прийом використовують (щоправда, без успіху) й нині для пояснення деяких нез’ясованих питань астрономії (йдеться про проблему прихованої маси; див., наприклад, цитовану нижче книгу автора «Про фізику й астрофізику», с. 148). Але щоб гіпотеза переросла в теорію, потрібно виходити з певних принципів, указати значення параметра ε, побудувати послідовну теоретичну схему. Це нікому не вдалося, і питання про поворот перигелію Меркурія залишалося відкритим до 1915 року. Саме тоді, у розпал Першої світової війни, коли лише небагатьох цікавили абстрактні проблеми фізики й астрономії, Ейнштейн завершив (після приблизно 8 років напружених зусиль) створення загальної теорії відносності. Цей останній етап побудови фундаменту ЗТВ було висвітлено у трьох коротких статтях, представлених і написаних у листопаді 1915 року. У другій із них, представленій 11 листопада, Ейнштейн на основі ЗТВ обчислив додатковий порівняно з ньютонівським поворот перигелію Меркурія, який виявився рівним (у радіанах за один оберт планети навколо Сонця)

Крім величин G і М_☼, зміст і значення яких указано вище, тут a – велика піввісь орбіти планети,

і c = 3·10¹⁰ см · с^–1 – швидкість світла. При переході до останнього виразу (1) використано третій закон Кеплера

де T – період обертання планети. Якщо у формулу (1) підставити найкращі відомі нині значення всіх величин, а також виконати елементарний перерахунок від радіанів за оберт до повороту в кутових секундах (знак ″ ) за століття, то дістанемо значення Ψ = 42″.98 / століття. Спостереження узгоджуються із цим результатом із досягнутою нині точністю близько ± 0″.1 / століття (Ейнштейн у своїй першій роботі використав менш точні дані, але в межах похибок отримав повну згоду теорії зі спостереженнями). Формулу (1) наведено вище, по-перше, щоб стала зрозумілою її простота, якої так часто бракує в математично складних фізичних теоріях, зокрема в багатьох випадках і в ЗТВ. По-друге, і це головне, з (1) зрозуміло, що поворот перигелію випливає із ЗТВ без потреби залучати будь-які нові невідомі сталі чи параметри. Тому отриманий Ейнштейном результат став справжнім тріумфом ЗТВ.

У найкращій із відомих мені біографій Ейнштейна ³ висловлюється й обґрунтовується думка, що пояснення повороту перигелію Меркурія стало «найсильнішою емоційною подією за все наукове життя Ейнштейна, а можливо, і за все його життя». Так, це була «зоряна година» Ейнштейна. Але саме для нього самого. З низки причин (досить згадати війну) для самої ЗТВ, для виходу на світову арену як цієї теорії, так і її творця «зоряною годиною» стала інша подія, що відбулася через 4 роки – у 1919 р. Річ у тім, що в тій самій роботі, у якій було отримано формулу (1), Ейнштейн зробив важливе передбачення: промені світла, що проходять поблизу Сонця, мають викривлятися, причому їхнє відхилення має становити

де r – найменша відстань між променем і центром Сонця, а r_☼ = 6.96·10¹⁰ см – радіус Сонця (точніше, радіус сонячної фотосфери); отже, максимальне відхилення, яке можна спостерігати, становить 1.75 кутової секунди. Хоч який малий цей кут (приблизно під таким кутом дорослу людину видно з відстані 200 км), його можна було виміряти вже тоді оптичним методом, фотографуючи зорі на небі поблизу Сонця  ⁴. Саме такі спостереження провели дві англійські експедиції під час повного сонячного затемнення 29 травня 1919 року. Ефект відхилення променів у полі Сонця було при цьому цілком певно встановлено, і він узгоджується з формулою (2), хоча точність вимірювань через малу величину ефекту була невисокою. Проте відхилення, удвічі менше, ніж за (2), тобто на 0″.87, було виключено. Це дуже важливо, адже відхилення на 0″.87 (за r = r_☼) можна отримати вже з ньютонівської теорії (саму можливість відхилення світла в полі тяжіння відзначив ще Ньютон, а вираз для кута відхилення, удвічі меншого, ніж за формулою (2), отримали в 1801 році; інша річ, що це передбачення забули й Ейнштейн про нього не знав). 6 листопада 1919 року результати експедицій представили в Лондоні на спільному засіданні Королівського товариства та Королівського астрономічного товариства. Яке враження вони справили, зрозуміло зі слів Дж. Дж. Томсона, який головував на цьому засіданні: «Це найважливіший результат, отриманий у зв’язку з теорією гравітації від часів Ньютона… Він є одним із найвидатніших досягнень людської думки».

Ефекти ЗТВ у Сонячній системі, як ми бачили, дуже малі. Це пояснюється тим, що гравітаційне поле Сонця (не кажучи вже про планети) слабке. Останнє означає, що ньютонівський гравітаційний потенціал Сонця

за абсолютною величиною малий порівняно з квадратом швидкості світла c ². Так, навіть за r = r_☼ (тобто на фотосфері Сонця)

Нагадаймо тепер результат, відомий зі шкільного курсу фізики: для колових орбіт планет |φ_☼| = v², де v – швидкість планети. Тому слабкість гравітаційного поля можна характеризувати наочнішим параметром v ²/c ², який для Сонячної системи, як ми бачили, не перевищує значення 2,12 ·10 ^– 6. На земній орбіті v = 3 ·10 ⁶ см·с^– 1 і v ²/c ² = 10 ^– 8, для близьких супутників Землі v ~ 8 ·10 ⁵ см·с ^– 1 і v ²/c ² ~ 7 ·10 ^– 10. Отже, перевірка згаданих ефектів ЗТВ навіть із досягнутою нині точністю 0.1 %, тобто з похибкою, що не перевищує 10 ^– 3 від вимірюваної величини (скажімо, відхилення світлових променів у полі Сонця), ще не дає змоги всебічно перевірити ЗТВ із точністю до членів порядку

Про вимірювання з потрібною точністю, скажімо, відхилення променів у межах Сонячної системи поки що можна лише мріяти. Утім, проєкти відповідних експериментів уже обговорюються. У зв’язку зі сказаним фізики й говорять, що ЗТВ перевірено переважно лише для слабкого гравітаційного поля. Але ми (я, принаймні) якось навіть досить довго не помічали однієї важливої обставини. Саме після запуску 4 жовтня 1957 року першого супутника Землі космічна навігація почала швидко розвиватися. Для посадки приладів на Марс і Венеру, при прольоті поблизу Фобоса тощо   потрібні вже розрахунки з точністю до метрів (за відстаней від Землі порядку ста мільярдів метрів), коли ефекти ЗТВ цілком істотні. Тому розрахунки нині ведуть уже на основі обчислювальних схем, які органічно враховують ЗТВ. Пригадую, як кілька років тому один доповідач – фахівець із космічної навігації – навіть не розумів моїх питань про точність перевірки ЗТВ. Він відповідав: ми ж ураховуємо ЗТВ у наших інженерних розрахунках, інакше й працювати не можна; усе виходить правильно, чого ж іще бажати? Бажати, звісно, можна багато чого, але й забувати, що ЗТВ уже не абстрактна теорія, а використовується в «інженерних розрахунках», теж не слід.

4. У світлі всього викладеного критика ЗТВ А. А. Логуновим видається особливо дивною. Але відповідно до сказаного на початку цієї статті відкидати цю критику без аналізу не можна. Тим більше не можна без докладного аналізу висловити судження про запропоновану А. А. Логуновим РТГ – релятивістську теорію гравітації.

На жаль, на сторінках науково-популярних видань проводити такий аналіз цілком неможливо. У своїй статті А. А. Логунов, по суті, лише декларує й коментує свою позицію. Інакше не можу вчинити тут і я.

Так от, ми вважаємо, що ЗТВ є послідовною фізичною теорією – на всі правильно й чітко поставлені питання, допустимі в області її застосовності, ЗТВ дає однозначну відповідь (останнє стосується, зокрема, часу запізнення сигналів при локації планет). Не має ЗТВ і будь-яких недоліків математичного чи логічного характеру ⁵. Щоправда, потрібно пояснити, що вище мається на увазі під займенником «ми». «Ми» – це, звісно, і я сам, але також усі ті радянські й іноземні фізики, з якими мені доводилося обговорювати ЗТВ, а в низці випадків і її критику А. А. Логуновим. Великий Галілей ще чотири століття тому говорив: у питаннях науки думка одного буває дорожчою за думку тисячі. Інакше кажучи, наукові суперечки не вирішують більшістю голосів. Але, з іншого боку, цілком очевидно, що думка багатьох фізиків, узагалі кажучи, значно переконливіша або, краще сказати, надійніша й вагоміша за думку одного фізика. Тому перехід від «я» до «ми» тут має важливе значення.

Сподіваюся, буде корисно й доречно зробити ще кілька зауважень.

Чому А. А. Логунову так не подобається ЗТВ? Головна причина полягає в тому, що у ЗТВ, узагалі кажучи, немає поняття енергії та імпульсу у звичній нам з електродинаміки формі й, за його словами, відбувається відмова «від уявлення про гравітаційне поле як класичне поле типу Фарадея—Максвелла, що має добре визначену густину енергії-імпульсу». Так, останнє в певному сенсі правильне, але пояснюється тим, що «в рімановій геометрії в загальному випадку немає потрібної симетрії щодо зсувів і поворотів, тобто немає… групи рухів простору-часу». А геометрія простору-часу згідно із ЗТВ – це ріманова геометрія. Саме тому, зокрема, промені світла відхиляються від прямої лінії, проходячи поблизу Сонця.

Одним із найбільших досягнень математики минулого століття стало створення й розвиток неевклідової геометрії Лобачевським, Бояї, Гауссом, Ріманом та їхніми послідовниками. Тоді ж виникло питання: якою насправді є геометрія фізичного простору-часу, у якому ми живемо? Як сказано, згідно із ЗТВ ця геометрія неевклідова, ріманова, а не псевдоевклідова геометрія Мінковського (про цю геометрію докладніше розказано у статті А. А. Логунова). Ця геометрія Мінковського стала, можна сказати, породженням спеціальної теорії відносності (СТВ) і прийшла на зміну абсолютному часові та абсолютному просторові Ньютона. Останній безпосередньо до створення СТВ у 1905 році намагалися ототожнити з нерухомим ефіром Лоренца. Але від лоренцівського ефіру як абсолютно нерухомого механічного середовища саме тому й відмовилися, що всі спроби помітити присутність цього середовища не мали успіху (я маю на увазі дослід Майкельсона та деякі інші експерименти). Гіпотеза про те, що фізичний простір-час обов’язково точно є простором Мінковського, яку А. А. Логунов приймає як основоположну, має дуже далекосяжний характер. Вона в певному сенсі аналогічна гіпотезам про абсолютний простір і механічний ефір та, як нам видається, залишається й залишатиметься цілком необґрунтованою доти, доки на її користь не наведуть аргументів, заснованих на спостереженнях і дослідах. А такі аргументи, принаймні нині, цілком відсутні. Посилання ж на аналогію з електродинамікою та ідеали видатних фізиків минулого століття Фарадея й Максвелла в цьому відношенні зовсім непереконливі.

5. Якщо говорити про відмінність між електромагнітним полем і, відповідно, електродинамікою та гравітаційним полем (ЗТВ якраз і є теорією такого поля), то необхідно зазначити таке. Вибором системи відліку неможливо усунути (обернути на нуль) усе електромагнітне поле навіть локально (у малій області). Тому якщо густина енергії електромагнітного поля

(E і H – напруженості відповідно електричного й магнітного полів) відмінна від нуля в якійсь системі відліку, то вона буде відмінною від нуля й у будь-якій іншій системі відліку. Натомість гравітаційне поле, грубо кажучи, значно сильніше залежить від вибору системи відліку. Так, однорідне й постійне гравітаційне поле (тобто поле тяжіння, що спричиняє незалежне від координат і часу прискорення g розміщених у ньому частинок) можна повністю «усунути» (обернути на нуль) переходом до рівноприскореної системи відліку. Цю обставину, що становить основний фізичний зміст «принципу еквівалентності», уперше відзначив Ейнштейн у статті, опублікованій у 1907 році, яка стала першою на шляху створення ЗТВ ⁶.

Якщо гравітаційне поле відсутнє (зокрема, спричинюване ним прискорення g дорівнює нулю), то дорівнює нулю й густина відповідної йому енергії. Звідси зрозуміло, що в питанні густини енергії (та імпульсу) теорія гравітаційного поля має докорінно відрізнятися від теорії електромагнітного поля. Це твердження не змінюється через те, що в загальному випадку гравітаційне поле не можна «усунути» вибором системи відліку.

Ейнштейн розумів це ще до 1915 року, коли завершив створення ЗТВ. Так, у 1911 році він писав: «Звісно, не можна будь-яке поле тяжіння замінити станом руху системи без гравітаційного поля, так само як не можна привести всі точки довільно рухомого середовища до спокою за допомогою релятивістського перетворення». А ось уривок зі статті 1914 року: «Попередньо зробимо ще одне зауваження для усунення непорозуміння, яке напрошується. Прихильник звичайної сучасної теорії відносності (йдеться про СТВ – В. Л. Г.) має певне право називати швидкість матеріальної точки “позірною”. А саме, він може вибрати систему відліку так, що матеріальна точка в розглядуваний момент матиме нульову швидкість. Якщо ж існує система матеріальних точок із різними швидкостями, то він уже не може ввести таку систему відліку, щоб швидкості всіх матеріальних точок відносно цієї системи обернулися на нуль. Аналогічно фізик, який поділяє наш погляд, може називати гравітаційне поле “позірним”, оскільки відповідним вибором прискорення системи відліку він може домогтися того, щоб у певній точці простору-часу гравітаційне поле обернулося на нуль. Однак прикметно, що обернення гравітаційного поля на нуль за допомогою перетворення в загальному випадку не можна досягти для протяжних гравітаційних полів. Наприклад, гравітаційне поле Землі не можна зробити нульовим шляхом вибору відповідної системи відліку». Нарешті, уже в 1916 р., відповідаючи на критику ЗТВ, Ейнштейн ще раз підкреслював те саме: «Жодним чином не можна також стверджувати, що поле тяжіння бодай якоюсь мірою пояснюється суто кінематично: “кінематичне, нединамічне розуміння гравітації” неможливе. Ми не можемо отримати будь-яке гравітаційне поле шляхом простого прискорення однієї галілеєвої системи координат відносно іншої, оскільки так можна отримати поля лише певної структури, які, однак, мають підкорятися тим самим законам, що й усі інші гравітаційні поля. Це ще одне формулювання принципу еквівалентності (спеціально для застосування цього принципу до гравітації)».

Неможливість «кінематичного розуміння» гравітації в поєднанні з принципом еквівалентності й зумовлює перехід у ЗТВ від псевдоевклідової геометрії Мінковського до ріманової геометрії (у цій геометрії простір-час має, узагалі кажучи, відмінну від нуля кривину; наявність такої кривини й відрізняє «істинне» гравітаційне поле від «кінематичного»). Фізичні особливості гравітаційного поля зумовлюють, повторімо, і докорінну зміну ролі енергії та імпульсу у ЗТВ порівняно з електродинамікою. При цьому як використання ріманової геометрії, так і неможливість застосовувати звичні з електродинаміки енергетичні уявлення не перешкоджають, як уже наголошувалося вище, тому, що із ЗТВ випливають і можуть бути обчислені цілком однозначні значення для всіх спостережуваних величин (кута відхилення світлових променів, зміни елементів орбіт планет і подвійних пульсарів тощо    ).

Мабуть, не зайве зазначити й те, що ЗТВ можна сформулювати також у звичному з електродинаміки вигляді з використанням поняття густини енергії-імпульсу (про це див. цитовану статтю Я. Б. Зельдовича та Л. П. Грищука ⁷. Проте простір Мінковського, який при цьому вводять, суто фіктивний (неспостережуваний), і йдеться лише про ту саму ЗТВ, записану в нестандартній формі. Тим часом, повторімо, А. А. Логунов вважає використовуваний ним у релятивістській теорії гравітації (РТГ) простір Мінковського реальним фізичним, а отже, спостережуваним простором.

6. У цьому плані особливо важливе друге з питань у заголовку цієї статті: чи відповідає ЗТВ фізичній реальності? Інакше кажучи, що говорить дослід – верховний суддя у вирішенні долі будь-якої фізичної теорії? Цій проблемі – експериментальній перевірці ЗТВ — присвячено численні статті й книги ⁸. Висновок при цьому цілком певний – усі наявні експериментальні чи спостережні дані або підтверджують ЗТВ, або не суперечать їй. Проте, як ми вже вказували, перевірка ЗТВ проводилася й проводиться переважно лише у слабкому гравітаційному полі. Крім того, будь-який експеримент має обмежену точність. У сильних гравітаційних полях (грубо кажучи, у випадку, коли відношення |φ| / c ² не мале; див. вище) ЗТВ іще не перевірено достатньо повно. Нині для цього практично можна використовувати лише астрономічні методи, що стосуються дуже далекого космосу: вивчення нейтронних зір, подвійних пульсарів, «чорних дір», розширення й будови Всесвіту, як кажуть, «у великому» – на величезних просторах, вимірюваних мільйонами й мільярдами світлових років. Багато в цьому напрямі вже зроблено й робиться. Досить згадати дослідження подвійного пульсара PSR 1913+16, для якого (як і взагалі для нейтронних зір) параметр |φ| / c ² уже порядку 0,1. Крім того, у цьому випадку вдалося виявити ефект порядку (v / c) ⁵, пов’язаний із випромінюванням гравітаційних хвиль. У прийдешніх десятиліттях відкриється ще більше можливостей для дослідження процесів у сильних гравітаційних полях.

Дороговказом у цих захопливих дослідженнях є насамперед ЗТВ. Водночас, звісно, обговорюють і деякі інші можливості – інші, як іноді кажуть, альтернативні теорії гравітації. Наприклад, у ЗТВ, як і в теорії всесвітнього тяжіння Ньютона, гравітаційну сталу G справді вважають сталою величиною. Однією з найвідоміших теорій гравітації, що узагальнюють (або, точніше, розширюють) ЗТВ, є теорія, у якій гравітаційну «сталу» вважають уже новою скалярною функцією – величиною, що залежить від координат і часу. Проте спостереження й вимірювання свідчать, що можливі відносні зміни G із часом дуже малі – становлять, вочевидь, не більш ніж одну стомільярдну за рік, тобто |dG / dt| / G < 10 ^– 11 рік ^– 1. Але колись у минулому зміни G могли б відігравати роль. Зазначимо, що навіть незалежно від питання про несталість G припущення про існування в реальному просторі-часі, крім гравітаційного поля g_ik, також певного скалярного поля ψ є магістральним напрямом у сучасній фізиці й космології. В інших альтернативних теоріях гравітації (про них див. згадану вище у примітці 8 книгу К. Вілла) ЗТВ змінюється або узагальнюється інакше. Звісно, не можна заперечувати проти відповідного аналізу, адже ЗТВ — фізична теорія, а не догма. Ба більше, ми знаємо, що ЗТВ як неквантова теорія напевно потребує узагальнення на квантову область, яка ще недоступна відомим гравітаційним експериментам. Природно, про все це тут докладніше не розкажеш.

7. А. А. Логунов, виходячи з критики ЗТВ, уже понад 10 років будує певну альтернативну – відмінну від ЗТВ — теорію гравітації. При цьому багато що змінювалося в ході роботи, а прийнятий нині варіант теорії (це і є РТГ) особливо докладно викладено у статті обсягом близько 150 сторінок, що містить близько 700 лише пронумерованих формул ⁹. Очевидно, що докладний розгляд РТГ можливий лише на сторінках наукових журналів. Тільки після такого розгляду можна буде сказати, чи послідовна РТГ, чи не містить вона математичних суперечностей тощо  . Наскільки я зміг зрозуміти, РТГ відрізняється від ЗТВ відбором лише частини розв’язків ЗТВ – усі розв’язки диференціальних рівнянь РТГ задовольняють рівняння ЗТВ, але, як стверджують автори РТГ, не навпаки. При цьому робиться висновок, що стосовно глобальних питань (розв’язків для всього простору-часу або його великих областей, топології тощо  ) відмінності між РТГ і ЗТВ, узагалі кажучи, докорінні. Що ж до всіх експериментів і спостережень, проведених у межах Сонячної системи, то, наскільки я розумію, РТГ не може суперечити ЗТВ. Якщо це так ¹⁰, то віддати перевагу РТГ (порівняно із ЗТВ) на основі відомих дослідів у Сонячній системі неможливо. Що ж до «чорних дір» і Всесвіту, то автори РТГ стверджують, що їхні висновки істотно відрізняються від висновків ЗТВ, але жодних конкретних спостережних даних на користь РТГ нам не відомо. У такій ситуації РТГ А. А. Логунова (якщо РТГ справді відрізняється від ЗТВ по суті, а не лише способом викладу й вибором одного з можливих класів координатних умов; див. статтю Я. Б. Зельдовича та Л. П. Грищука ¹¹) можна розглядати лише як одну з принципово допустимих альтернативних теорій гравітації.

Деяких читачів можуть насторожити застереження на кшталт «якщо це так», «якщо РТГ справді відрізняється від ЗТВ». Чи не прагну я так застрахуватися від помилок? Ні, я не боюся помилитися вже через переконання, що існує лише одна гарантія безпомилковості – взагалі не працювати, а в цьому випадку не обговорювати наукових питань. Інша річ, що повага до науки, знайомство з її характером та історією спонукають до обережності. Категоричність висловлювань далеко не завжди свідчить про справжню ясність і загалом не сприяє встановленню істини. РТГ А. А. Логунова в її сучасній формі сформульовано зовсім недавно й докладно ще не обговорено в науковій літературі. Тому, звісно, і я не маю про неї остаточної думки. До того ж у науково-популярному журналі низку питань, що виникають, обговорювати неможливо, та й недоречно. Водночас, звісно, з огляду на великий інтерес читачів до теорії гравітації, висвітлення на доступному рівні цього кола питань, зокрема й дискусійних, на сторінках «Науки и жизни» видається виправданим.

Отже, керуючись мудрим «принципом найбільшого сприяння», нині слід вважати РТГ альтернативною теорією гравітації, що потребує відповідного аналізу й обговорення. Тим, кому ця теорія (РТГ) подобається, кого вона цікавить, ніхто не заважає (і, звісно, не повинен заважати) розвивати її, пропонувати можливі шляхи експериментальної перевірки.

Водночас немає жодних підстав говорити, що нині ЗТВ у чомусь похитнулася. Ба більше, область застосовності ЗТВ видається дуже широкою, а її точність — дуже високою. Такою, на нашу думку, є об’єктивна оцінка нинішнього стану речей. Якщо ж говорити про смаки та інтуїтивне ставлення, а смаки й інтуїція в науці відіграють чималу роль, хоча й не можуть слугувати доказами, то тут доведеться перейти від «ми» до «я». Так от, що більше мені доводилося й доводиться стикатися із загальною теорією відносності та її критикою, то сильніше моє враження про її виняткову глибину й красу.

* Справді, як указано у вихідних даних, наклад журналу «Наука и жизнь» № 4, 1987 р. становив 3 млн 475 тис. примірників. В останні роки наклад становив лише кілька десятків тисяч примірників, перевищивши 40 тис. лише у 2002 р. (прим. – А. М. Крайнєв).

¹ До речі, у 1987 році виповнюється 300 років від першої публікації великої книги Ньютона «Математические начала натуральной философии». Знайомство з історією створення цієї праці, не кажучи вже про неї саму, дуже повчальне. Утім, те саме стосується всієї діяльності Ньютона, з якою нефахівцям у нас не так легко ознайомитися. Можу порекомендувати для цього дуже хорошу книгу С. І. Вавилова «Исаак Ньютон», яку слід перевидати. Дозволю собі згадати й мою статтю, написану з нагоди ньютонівського ювілею й опубліковану в журналі «Успехи физических наук», т. 151, № 1, 1987 р., с. 119.

² Наведено величину повороту за сучасними вимірюваннями (у Левер’є фігурував поворот на 38 секунд). Для наочності нагадаймо, що Сонце й Місяць видно із Землі під кутом близько 0.5 кутового градуса – 1800 кутових секунд.

³ A. Pals «Subtle is the Lord…» The Science and Life of Albert Einstein. Oxford Univ. Press, 1982. Було б доцільно видати російський переклад цієї книги.

⁴ Останнє можливе під час повних сонячних затемнень; фотографуючи ту саму ділянку неба, скажімо, через пів року, коли Сонце змістилося на небесній сфері, отримуємо для порівняння картину, не спотворену внаслідок відхилення променів під дією гравітаційного поля Сонця.

⁵ По подробиці мушу відіслати до статті Я. Б. Зельдовича та Л. П. Грищука, нещодавно опублікованої в «Успехах физических наук» (т. 149, с.  695, 1986 р.), а також до цитованої там літератури, зокрема до статті Л. Д. Фаддєєва («Успехи физических наук», т. 136, с. 435, 1982 р.).

⁶ Уривки із цієї статті, а також посилання на джерела наведених нижче цитат можна знайти в книзі В. Л. Гінзбурга «О теории относительности», М., Наука, 1979.

⁷ Див. примітку 5.

⁸ Див. К. Вілл. «Теория и эксперимент в гравитационной физике». М., Энергоиэдат, 1985; див. також В. Л. Гінзбург. О физике и астрофизике. М., Наука, 1985, і наведену там літературу.

⁹ А. А. Логунов и М. А. Мествиришвили. «Основы релятивистской теории гравитации». Журнал «Физика элементарных частиц и атомного ядра», т. 17, выпуск 1, 1986 г.

¹⁰ У роботах А. А. Логунова є інші твердження, а саме вважається, що для часу запізнення сигналу при локації, скажімо, Меркурія із Землі з РТГ випливає значення, відмінне від того, яке дає ЗТВ. Точніше, стверджується, що ЗТВ узагалі не дає однозначного передбачення часу запізнення сигналів, тобто ЗТВ непослідовна (див. вище). Проте такий висновок, як нам видається, є наслідком непорозуміння (на це вказано, наприклад, у цитованій статті Я. Б. Зельдовича та Л. П. Грищука, див. примітку 5): різні результати у ЗТВ при використанні різних систем координат отримують лише тому, що порівнюють локацію планет, які перебувають на різних орбітах, а отже, мають різні періоди обертання навколо Сонця. Спостережувані із Землі часи запізнення сигналів при локації певної планети, згідно із ЗТВ та РТГ, збігаються.

¹¹ Див. примітку 5.

Подробиці для допитливих

Відхилення світла й радіохвиль у гравітаційному полі Сонця. Зазвичай за ідеалізовану модель Сонця беруть статичну сферично-симетричну кулю радіуса R_☼ ~ 6.96·10 ¹⁰ см, маса Сонця М_☼ ~ 1.99·10 ³⁰ кг (у 332958 разів більша за масу Землі). Відхилення світла максимальне для променів, що ледь торкаються Сонця, тобто за R ~ R_☼, і дорівнює: φ ≈ 1″.75 (кутових секунд). Цей кут дуже малий – приблизно під таким кутом видно дорослу людину з відстані 200 км, і тому точність вимірювання гравітаційного викривлення променів донедавна була невисокою. Останні оптичні вимірювання, виконані під час сонячного затемнення 30 червня 1973 року, мали похибку приблизно 10 %. Сьогодні завдяки появі радіоінтерферометрів «із наддовгою базою» (понад 1000 км) точність вимірювання кутів різко зросла. Радіоінтерферометри дають змогу надійно вимірювати кутові відстані та зміни кутів величиною порядку 10 ^– 4 кутової секунди (~ 1 нанорадіана).

На рисунку показано відхилення лише одного з променів, що надходять від далекого джерела. Насправді викривлені обидва промені.

ГРАВІТАЦІЙНИЙ ПОТЕНЦІАЛ

У 1687 році з’явилася фундаментальна праця Ньютона «Математические начала натуральной философии» (див. «Наука и жизнь» № 1, 1987 р.), у якій було сформульовано закон всесвітнього тяжіння. Цей закон стверджує, що сила притягання між будь-якими двома матеріальними частинками прямо пропорційна їхнім масам M і m та обернено пропорційна квадрату відстані r між ними:

Коефіцієнт пропорційності G почали називати гравітаційною сталою; він потрібен для узгодження розмірностей у правій і лівій частинах ньютонівської формули. Ще сам Ньютон із досить високою для свого часу точністю показав, що G – стала величина, а отже, відкритий ним закон тяжіння універсальний.

Дві точкові маси, що притягуються, M і m фігурують у формулі Ньютона рівноправно. Інакше кажучи, можна вважати, що обидві є джерелами гравітаційного поля. Проте в конкретних задачах, зокрема в небесній механіці, одна з двох мас часто буває дуже малою порівняно з іншою. Наприклад, маса Землі M_З ≈ 6 ·10 ²⁴ кг набагато менша за масу Сонця M_☼ ≈ 2 ·10 ³⁰ кг або, скажімо, маса супутника m ≈ 10 ³ кг не йде в жодне порівняння із земною масою й тому практично ніяк не впливає на рух Землі. Таку масу, яка сама не збурює гравітаційного поля, а слугує своєрідним зондом, на який це поле діє, називають пробною. (Так само в електродинаміці існує поняття «пробного заряду», тобто такого, що допомагає виявити електромагнітне поле.) Оскільки пробна маса (або пробний заряд) робить у поле нехтовно малий внесок, для такої маси поле стає «зовнішнім» і його можна характеризувати величиною, яку називають напруженістю. По суті, прискорення вільного падіння g – це напруженість поля земного тяжіння. Другий закон ньютонівської механіки дає тоді рівняння руху точкової пробної маси m. Наприклад, саме так розв’язують задачі балістики й небесної механіки. Зауважмо, що для більшості таких задач теорія тяжіння Ньютона й сьогодні має цілком достатню точність.

Напруженість, як і сила, – векторна величина, тобто у тривимірному просторі її визначають три числа – компоненти вздовж взаємно перпендикулярних декартових осей х, у, z. При зміні системи координат – а такі операції нерідкі у фізичних та астрономічних задачах – декартові координати вектора перетворюються певним, хоч і нескладним, але часто громіздким чином. Тому замість векторної напруженості поля було б зручно використовувати відповідну їй скалярну величину, з якої силову характеристику поля – напруженість – можна було б отримати за якимось простим правилом. І така скалярна величина існує – її називають потенціалом, а перехід до напруженості здійснюється простим диференціюванням. Звідси випливає, що ньютонівський гравітаційний потенціал, створений масою M, дорівнює

Уявімо тепер пробну масу m, яка рівномірно рухається по коловій орбіті навколо джерела поля M. Згідно з другим законом Ньютона, її рух під дією сил тяжіння описується рівнянням

звідки й випливає рівність |φ| = v ².

У математиці теорію тяжіння Ньютона іноді називають «теорією потенціалу». Свого часу теорія ньютонівського потенціалу стала зразком для теорії електрики, а потім уявлення про фізичне поле, сформовані в електродинаміці Максвелла, своєю чергою, стимулювали появу загальної теорії відносності Ейнштейна. Перехід від релятивістської теорії тяжіння Ейнштейна до окремого випадку ньютонівської теорії гравітації якраз і відповідає області малих значень безрозмірного параметра |φ| / c ².

Лише зареєстровані користувачі можуть залишати коментарі. Увійдіть або зареєструйтеся.