Гарячі чорні діри

Серед великого розмаїття небесних тіл особливе місце посідає клас об’єктів, які називають чорними дірами (ЧД). Їхнє поле тяжіння настільки велике, що жодна частинка, зокрема частинка (квант) світла, не може вирватися зсередини такого об’єкта й піти на нескінченність. Тому його поверхня діє як своєрідний клапан, що пропускає речовину лише в один бік — усередину ЧД (звідси й ця назва: речовина падає в ЧД як у діру, а світло з неї вийти не може). Ця унікальна властивість чорних дір прямо веде до унікального факту — зовнішньому спостерігачеві такий об’єкт видається гарячим тілом, що є джерелом теплового випромінювання. Цю та інші теплові властивості чорних дір описує спеціальна теорія — термодинаміка чорних дір.

Чорні діри

Небесні тіла з властивостями чорних дір розглядали в межах механіки Ньютона ще у XVIII столітті як об’єкти, друга космічна швидкість яких, v=(2GM/R)^1/2, перевищує швидкість світла c. Тут G – стала тяжіння, M – маса об’єкта, R – його радіус. Наведену умову задовольняє об’єкт, маса якого зосереджена в дуже малому об’ємі з радіусом

Для переважної більшості небесних тіл умова (1) порушена. Так, для Сонця (радіус 7·10⁵ км) і Землі (маса 6·10²⁷ г, радіус 6·10³ км) величина r_g становить відповідно лише 3 км і ~1 см. Ще контрастніші відповідні цифри для земних об’єктів. Тому чорна діра виникає лише за вкрай незвичайних умов надвисокої густини речовини. Такі умови існують насамперед на кінцевому етапі еволюції зір із масою, що перевищує приблизно 3M_ʘ; нестримне гравітаційне стискання такої зорі – колапс – зрештою приводить до виконання умови (1) й утворення чорної діри зоряної маси. Маси таких об’єктів лежать у діапазоні від 3 до 100M_ʘ. Важчі масивні й надмасивні чорні діри з масами до 10⁹M_ʘ виникають унаслідок колапсу великих мас газу в центрах кулястих скупчень, у ядрах галактик і квазарах. Легкі чорні діри з масами до 3M_ʘ могли б утворитися внаслідок наростання флуктуацій густини надстисненої речовини раннього Всесвіту (первинні ЧД).

Абсолютно надійних доказів існування чорних дір у космосі поки немає. Проте більшість учених сходиться на думці, що рентгенівські джерела в деяких подвійних системах є зоряними чорними дірами, а активність багатьох (якщо не всіх) ядер галактик і квазарів – результат існування масивних і надмасивних чорних дір у центрах цих об’єктів.

Попередник чорної діри (масивна зоря, газ, флуктуація густини) має безліч спостережуваних параметрів, які стосуються як його глобальних властивостей, так і характеристик внутрішньої будови. Інформацію про переважну більшість таких параметрів зовнішній спостерігач втрачає в процесі утворення чорної діри, яка не випускає із себе жодних сигналів, що характеризують склад і структуру речовини, розподіл електричних струмів тощо. Цей факт образно описують словами: чорна діра не має волосся. Фактично спостерігач може виміряти лише такі глобальні характеристики чорної діри, як її маса M, момент імпульсу m і повний електричний заряд Q.

Ефект Гокінга

Змальована картина чорної діри має класичний, неквантовий характер. Квантова механіка вносить до неї певні корективи: зі збереженням горизонту подій чорна діра перестає бути «чорною», стаючи джерелом випромінювання. Природа цього випромінювання та сама, що й в електрон-позитронних пар, народжених сильним електричним полем, яке збільшує енергію віртуальних (короткоживучих) пар у вакуумі, перетворюючи їх на реальні (довгоживучі)¹. Аналогічно породжує пари (зокрема й пари фотонів) і сильне поле тяжіння чорної діри, що діє на частинки будь-якого сорту. Одна зі складових пари стає реальною частинкою зовні (і поблизу) горизонту подій і, маючи додатну енергію, може піти на нескінченність; інша частинка з’являється всередині (і поблизу) горизонту й падає з від’ємною енергією всередину чорної діри (див. рис. 1). У підсумку чорна діра стає джерелом неперервного потоку частинок, що йде на нескінченність. Під час формування такого випромінювання жодна частинка не перетинає горизонту подій, який тим самим і надалі має властивості клапана.

Рис. 1. Народження пар частинок у гравітаційному полі чорної діри. а – горизонт подій, область чорної діри заштрихована

У 1974-1975 роках англійський теоретик С. Гокінг проводив обчислення характеристик випромінювання чорних дір, керуючись описаною вище фізичною картиною. Він виявив, що властивості такого випромінювання точнісінько такі самі, як у випромінювання гарячого чорного тіла радіуса r_g, нагрітого до температури (у кельвінах)

В описаному явищі, яке називають ефектом Гокінга, температура обернено пропорційна масі. У процесі випромінювання маса чорної діри зменшується, а її температура зростає, що посилює випромінювання і тим самим прискорює втрату маси. Тому з часом чорна діра «розгорається», її температура швидко зростає і за скінченний час (у секундах)

Важливо, що останні миті перед зникненням чорної діри протікатимуть у режимі потужного вибуху з виділенням енергії порядку 10³⁰ ерг за час близько 0,1 с. Такі вибухи можна було б спостерігати і на великій відстані від Землі. Це не стосується зоряних і тим більше масивних і надмасивних чорних дір: уже за маси, що дорівнює сонячній, температура становить мізерні частки градуса, а час життя ЧД набагато більший за час існування Всесвіту (див. формули (2), (3)). Тому вибухати в нашу епоху здатні лише первинні чорні діри з масою близько 10¹⁵ г (маса середньої гори). На жаль, такі вибухи досі не спостерігалися.

Хоч якими вражаючими є наслідки ефекту Гокінга, з погляду теорії найбільший інтерес становить природа теплового характеру чорних дір – чи маємо ми тут справу з суто випадковою подібністю, чи з якихось причин чорна діра справді являє собою гаряче тіло.

Термодинаміка чорних дір

Після відкриття ефекту Гокінга наукова громадська думка схилялася до того, що має місце суто зовнішня аналогія з термодинамічними співвідношеннями. Ні в самому формулюванні задачі про випромінювання чорної діри, ні в суто динамічному методі її розв’язання немає, здавалося б, ані найменшого натяку на термодинаміку. Однак така точка зору проіснувала недовго. Довелося згадати, що ще до відкриття Гокінга висловлювалося чимало міркувань, які свідчили про тісне переплетення фізики чорних дір і термодинаміки.

Усе почалося, мабуть, із задачі, яку поставив відомий американський теоретик Дж. Вілер перед своїм аспірантом Дж. Бекенштейном за кілька років до робіт Гокінга. Нехай спочатку є чорна діра і далеко від неї гаряче тіло, що має певний запас ентропії. Ентропія являє собою міру того хаосу, який ми пов’язуємо з поняттям теплоти (про кількісне визначення ентропії див. нижче). Чорна діра притягне до себе тіло, яке зрештою піде під горизонт подій. Тоді спостерігач зіткнеться з явним порушенням другого начала термодинаміки, згідно з яким повна ентропія замкненої системи (у цьому випадку системи «ЧД + тіло») не може зменшуватися з часом – порядок, на відміну від хаосу, не може виникати сам собою. У початковий момент часу ентропія системи дорівнювала ентропії тіла, а наприкінці вона зникла, оскільки внутрішня область чорної діри недоступна спостерігачеві. Насправді ентропія тіла не зникла, а передалася внутрішній частині чорної діри, але цей аргумент не більш ніж відмовка: фізичний світ зовнішнього спостерігача не охоплює внутрішньої області чорної діри, а загальні закони фізики мають виконуватися саме в цьому світі².

Існували й інші, формальніші свідчення того, що у фізиці чорних дір визначальною є термодинаміка. Наприклад, як показав сам Гокінг, поверхня чорної діри (для кількох чорних дір – сума поверхонь),

Мабуть, тільки Бекенштейн відчув, що за всім сказаним стоїть глибока фізика. Відкинувши можливість порушення другого начала термодинаміки, він дав таке розв’язання задачі Вілера. При падінні тіла всередину чорної діри такі його характеристики, як маса, момент обертання і заряд, не зникають, а передаються чорній дірі як цілому, змінюючи відповідним чином значення її спостережуваних параметрів M, m, Q. Бекенштейн розширив список таких характеристик тіла, включивши до нього й ентропію, водночас ввівши її до списку спостережуваних параметрів чорної діри. Порятунок другого начала термодинаміки відбувається при цьому тому, що тіло, яке падає, змінює (збільшує) ентропію самої чорної діри на величину, не меншу за початкову ентропію тіла. Перелічені спостережувані величини локалізовані не всередині чорної діри (інакше вони не були б спостережуваними), а поза її горизонтом, де вони й проявляють себе: ентропія – у тепловому характері випромінювання Гокінга, маса і заряд – у гравітаційному та електричному полях чорної діри тощо.

Але Бекенштейн на цьому не зупинився, сприйнявши чорну діру всерйоз як термодинамічний об’єкт. Він визначив температуру чорної діри (вона практично збіглася з результатом Гокінга, див. (2)), вигадавши особливого роду машину, яка здатна (уявно, звісно) перетворювати тепло на роботу в полі чорної діри (грубо кажучи, це заповнений гарячим випромінюванням контейнер на довгій нитці, який після спускання до горизонту подій спорожнюється, після чого піднімається назад уже в полегшеному вигляді; виграш в енергії при спусканні тому не менший за її витрати при підніманні, див. рис. 2). Температура чорної діри визначається коефіцієнтом корисної дії такої машини (теорема Карно). Водночас, використовуючи формулу (4), Бекенштейн знайшов і ентропію чорної діри, яка виявилася пропорційною її поверхні:

Визначивши температуру й ентропію чорної діри, Бекенштейн, однак, не зробив останнього кроку – не передбачив самого ефекту Гокінга, який по справедливості мав би носити ім’я обох учених.

Рис. 2. Теплова машина Бекенштейна: а – контейнер із гарячим випромінюванням, б – заслінка, в – нитка

Колапс тіл малої маси

Результати термодинаміки чорних дір не обмежуються висновком про нерівність нулю температури чорної діри. Ця теорія, як і будь-який інший розділ термодинаміки, дає змогу робити загальні й досить сильні твердження без проведення конкретних мікроскопічних розрахунків. Ще один приклад такого роду наведено нижче.

Вище говорилося, що колапсу можуть зазнавати лише тіла з масою, що перевищує приблизно 3M_ʘ. У 1962 році радянський теоретик Я.Б. Зельдович показав, що така межа стосується лише швидкого колапсу. Насправді нестримно стискатися, хоча й надзвичайно повільно, здатне тіло довільної маси – стан чорної діри є переважним за будь-якого значення M.

БІОГРАФІЧНА ДОВІДКА: Яків Борисович ЗЕЛЬДОВИЧ

Народився 8 березня 1914 року в Мінську. Помер 2 грудня 1987 року в Москві.

Батько — Зельдович Борис Наумович, юрист, член Колегії адвокатів; мати — Зельдович (Кивеліович) Анна Петрівна, перекладачка, член Спілки письменників.

Із середини 1914 року до серпня 1941 року жив у Петрограді (згодом Ленінград), до літа 1943 року — у Казані, з 1943 року — у Москві.

У 1924 році вступив до 3-го класу десятирічної середньої школи, яку закінчив у 1930 році. З осені 1930 року до травня 1931 року навчався на курсах і працював лаборантом Інституту механічної обробки корисних копалин. У травні 1931 року зарахований лаборантом до Інституту хімічної фізики АН СРСР (ІХФ), з яким був пов’язаний до останніх днів.

Почавши роботу в ІХФ без вищої освіти, займався самоосвітою за допомогою та під керівництвом теоретиків інституту. З 1932 до 1934 навчався на заочному відділенні фізико-математичного факультету ЛДУ, який не закінчив; згодом відвідував лекції фізико-механічного факультету Політехнічного інституту.

У 1934 був прийнятий до аспірантури ІХФ, у 1936 захистив кандидатську дисертацію, а в 1939 — докторську (фізико-математичні науки).

З 1938 завідував лабораторією в ІХФ. Наприкінці серпня 1941 був евакуйований до Казані разом з інститутом. У 1943 разом із лабораторією переведений до Москви. З 1946 до 1948 завідував теоретичним відділом ІХФ. Одночасно, до 1948, був професором Московського інженерно-фізичного інституту.

З лютого 1948 до жовтня 1965 займався оборонною тематикою атомної проблеми, у зв’язку з чим удостоєний Ленінської премії та тричі — звання Героя Соціалістичної Праці СРСР; обіймав посади начальника відділу й заступника керівника підприємства.

З 1965 до січня 1983 завідував відділом Інституту прикладної математики АН СРСР. З 1965 — професор фізичного факультету МДУ, завідувач відділу релятивістської астрофізики ДАІШ.

З 1983 — завідувач відділу Інституту фізичних проблем АН СРСР, консультант дирекції Інституту космічних досліджень АН СРСР. З 1977 — керівник Наукової ради з горіння АН СРСР.

У 1946 обраний членом-кореспондентом АН СРСР, а в 1958 — академіком.

Термодинаміка чорних дір вносить істотні корективи в цей висновок. Застосуймо до процесу колапсу другий закон термодинаміки, який вимагає, щоб ентропія тіла в початковому стані була не більшою за ентропію під час його переходу в стан чорної діри. Першу із цих величин можна оцінити, вважаючи, що на кожен ступінь вільності класичної системи частинок припадає ентропія, за порядком величини рівна сталій Больцмана,

Зменшуватимемо тепер масу зорі M. При цьому, як видно з формул (5) і (6), ентропія чорної діри зменшуватиметься швидше за ентропію початкового тіла, і за значення M~10¹⁵ г ці величини стають рівними одна одній. За подальшого зменшення M ентропія в процесі колапсу мала б зменшуватися, що очевидним чином суперечить другому закону термодинаміки. Отже, нижня межа маси тіла, що колапсує, хоча й зміщується вниз порівняно з величиною 3M_ʘ, але залишається відмінною від нуля. Наголосимо, що наведені міркування стосувалися лише колапсу ізольованого тіла й жодним чином не застосовні до первинних чорних дір.

Термодинаміка та інформація

Існування області, інформація з якої не доходить до спостерігача, має для термодинаміки чорних дір принципове значення. Це видно вже з формулювання задачі Вілера, описаної вище, яка стала відправною точкою аргументації Бекенштейна. У загальнішому плані це зрозуміло з таких квантово-механічних міркувань. Гарячу чорну діру, як і будь-яке гаряче тіло, слід описувати не хвильовою функцією, а особливою величиною – матрицею густини, яка дає неповний опис системи. Така неповнота у випадку звичайного гарячого тіла пов’язана з неможливістю докладного опису частинок, що його складають, а у випадку чорної діри як динамічної системи – з існуванням зазначеної вище області.

Існує можливість прямого переходу від твердження: «спостерігач не має інформації про внутрішню частину чорної діри» до твердження: «чорна діра має запас ентропії, а отже, і відмінну від нуля температуру». Ця можливість спирається на сформульований американським фізиком Л. Сілардом особливий інформаційний підхід до термодинаміки, який бере початок у класиків теорії теплоти й розвивався багатьма фізиками та математиками. Такий підхід зводиться до встановлення прямого зв’язку величини ентропії системи з браком інформації про її внутрішню структуру. Йдеться про об’єктивний, принципово непоповнюваний брак інформації, а не просто про відмову від у принципі можливої реєстрації характеристик системи.

Ідею інформаційного підходу сформулюємо спочатку на прикладі звичайної термодинаміки, точніше кажучи, на прикладі переходу динамічної системи у стан термодинамічної рівноваги. Спиратимемося на реальний приклад – метод отримання високотемпературної плазми шляхом інжекції (впорскування) у спеціальну камеру згустку прискорених частинок із його подальшою термалізацією. Початковий згусток – для визначеності монохроматичний і поляризований – є динамічною системою, яку описує хвильова функція. У процесі нелінійної взаємодії частинок згустку в камері розвиваються відповідні нестійкості, система частинок стає хаотичною й переходить у термодинамічно рівноважний стан. Цей стан описується матрицею густини, причому відповідна температура визначається початковою енергією згустку. У підсумку система «забуває» свій початковий стан і характеризується істотно меншою кількістю параметрів (енергія або температура, тиск або об’єм тощо), ніж повне число її ступенів вільності. Кожному набору таких параметрів відповідає величезна кількість N різних мікростанів системи – комплексій, за термінологією Больцмана, які реалізують цей набір і які в принципі неможливо розрізнити. Рівноймовірність різних комплексій, неможливість віддати перевагу одній із них перед іншою і є точним та найзагальнішим змістом поняття «хаос».

Число комплексій N визначає, по суті, ступінь неповноти відомостей про мікроструктуру системи за заданого набору зазначених макроскопічних параметрів. Зручнішою мірою такої неповноти інформації про систему є вже згадана вище ентропія системи, яку кількісно визначає співвідношення

Щоб надати такому тлумаченню кількісного формулювання, потрібно ввести таке найпростіше визначення зміни кількості інформації ΔI внаслідок певного процесу. Якщо до його початку було P рівноймовірних відповідей на певне запитання про розглядувану систему, жодній з яких не можна було віддати перевагу перед іншою, а після завершення процесу число таких відповідей стало p, то зміна інформації про систему має вигляд ΔI=k ln(P/p).

Якщо P>p, то є приріст інформації, ΔI>0, тобто відомості про систему стали визначенішими, а у протилежному випадку – її втрата.

Застосуймо таке визначення до розглянутого процесу переходу системи в термодинамічно рівноважний стан. Спочатку система була суто динамічною, її ентропія дорівнювала нулю й існувала єдина відповідь на запитання про мікростан системи: P=1. Наприкінці ентропія системи збільшилася на величину ΔS, а число відповідей на поставлене запитання зросло до p=N. Тому втрата інформації після термалізації ΔI= – k lnN, і основне співвідношення інформаційного підходу (див. (7)) має вигляд

Простий приклад незворотного розширення на весь об’єм газу, спочатку зосередженого в половині об’єму, проілюструє співвідношення (8) (рис. 3). Очевидно, що число рівноймовірних відповідей на запитання про поперечну щодо заслінки координату молекули газу подвоюється після підняття заслінки. Відповідна втрата інформації дорівнює k ln2, що відповідно до (8) точно дорівнює відомому з термодинаміки виразу для приросту ентропії на одну молекулу в розглядуваному процесі.

Із співвідношення (8) випливає, що неможливо порушити другий закон термодинаміки, тобто зменшити ентропію замкненої системи шляхом збільшення обсягу інформації про неї. За отримання інформації треба платити певну ціну, зокрема ентропійну, оскільки сам цей процес незворотний. Так, наприклад, визначаючи координату молекули газу шляхом її освітлення, доведеться враховувати, що розсіяне молекулою світло зрештою дисипує, поглинеться системою, підвищивши її ентропію на величину, не меншу за виграш завдяки співвідношенню (8). Найбільше, чого можна досягти, — це перерозподілити ентропію (ступінь хаотичності) з одних ступенів вільності на інші. Саме до цього й зводиться робота технічних пристроїв, які впорядковують систему за певними параметрами, – регуляторів, що обов’язково мають спеціальний орган (датчик), який зчитує інформацію про регульовану величину.

Рис. 3. Розширення газу в подвоєний об’єм: а – газ, б – заслінка

В інформаційному підході до процесу утворення чорних дір ситуація дуже близька до розглянутого прикладу термалізації згустку (від несуттєвої відмінності – можливості ненульової температури попередника чорної діри – можна абстрагуватися). У випадку чорної діри був доступний величезний обсяг інформації про мікростан її попередника, забутий у процесі колапсу. Утворена чорна діра пам’ятає лише малу кількість спостережуваних параметрів. Тому стосовно утворення чорної діри можна повторити майже все сказане. Те, що чорна діра має відмінну від нуля ентропію, слід вважати природним і неминучим.

Залишається кількісна проблема доведення збігу інформаційної (див. (7) або (8)) і термодинамічної (див. (6)) формул для ентропії. Для цього потрібно виявити ті мікростани, інформації про які позбавлений зовнішній спостерігач. Це питання виявилося далеко не простим, і тому розв’язання обговорюваної проблеми затягнулося на довгі роки. Уже з факту незворотності процесу утворення чорної діри зоряної маси випливає, що ці мікростани не пов’язані зі ступенями вільності попередника чорної діри. Такий розв’язок було запропоновано лише зовсім нещодавно. Дослідження російських теоретиків І.Д. Новикова й В.П. Фролова показали, що мікростани, які відіграють роль комплексій Больцмана, пов’язані зі складовими пар, народжених біля горизонту подій (рис. 1), які падають усередину чорної діри. Підрахунок їхнього внеску в ентропію чорної діри приводить до формули (5).

Деякі інші приклади

Твердження про універсальний зв’язок (8) змін ентропії та інформації можна підкріпити двома прикладами, запропонованими канадським фізиком В. Унру. Ці приклади не стосуються фізики чорних дір. Перший із них можна вважати газодинамічним аналогом чорної діри. Розгляньмо об’єм газу під високим тиском, оточений звукопоглинальною стінкою з отвором, крізь який виривається газ із надзвуковою швидкістю, набутою, наприклад, під час протікання через сопло Лаваля (рис. 4). У межах гідродинаміки (від оптичних явищ ми абстрагуємося) зріз сопла можна вважати горизонтом подій: жоден звуковий сигнал не може проникнути ззовні всередину об’єму. Згідно з інформаційним підходом така система має володіти запасом ентропії. І справді, квантовий розрахунок звукового поля біля отвору показує, що воно є джерелом фотонів, які перебувають у стані термодинамічної рівноваги з певною відмінною від нуля температурою.

Рис. 4. Газодинамічний пристрій Унру: а – газ, б – звук, в – сопло Лаваля, г – його надзвуковий зріз, що відіграє роль горизонту подій

Другий приклад складніший. Добре відомо, що явища в полі тяжіння та в прискореній системі відліку мають дуже близьку й глибоку аналогію, яка підказала А. Ейнштейну шлях до створення загальної теорії відносності (докладніше про це див. статтю І.Б. Хрипловича «Общая теория относительности» у цьому томі). Проявом такої аналогії є, наприклад, невагомість в орбітальному польоті: тяжіння й відцентрова сила точно компенсують одне одного. Тому можна очікувати, що силу тяжіння як причину ефекту Гокінга можна замінити переходом до прискореної системи відліку, яка рухається з прискоренням a. Розрахунок показує, що рівноприскорений у вакуумі спостерігач побачить теплове випромінювання, яке відповідає температурі kT∝a.

У розглядуваному випадку є горизонт подій: існує область простору-часу, світло з якої ніколи не наздожене прискореного спостерігача. До того ж у вакуумі завжди є фізичні короткоживучі поля (нульові коливання), які не реєструє звичайний прилад, що рухається інерціально й налаштований на ці коливання як на нуль (початок відліку). Той самий прилад, рухаючись прискорено, зареєструє такі коливання як теплове випромінювання.

Висновок

Існування чорних дір, передбачених у їхньому сучасному розумінні загальною теорією відносності, з великою ймовірністю вже підтверджене спостереженнями. Якщо ця ймовірність перетвориться на повну впевненість, то роль чорних дір як джерел активності ядер галактик і квазарів дасть змогу вважати їх найважливішим елементом світобудови. Не виключено, що ще не відкриті первинні чорні діри, якщо вони справді існують, мають набагато більшу значущість для космофізики, ніж здається сьогодні.

Однак уже зараз можна говорити і про зовсім іншу, загальнофізичну роль чорних дір, які збагатили наші загальні уявлення про неорганічний світ. Поява чорних дір як продукту теоретичної думки піднесла на новий рівень наше розуміння теплоти. З XVIII-XIX століть – часу перемоги кінетичної теорії над теорією теплороду – наука знала єдиний механізм появи тепла – хаотизацію руху частинок, що мають запас кінетичної енергії. Такий механізм проявляється під час тертя двох шматків дерева, за допомогою чого наші предки добували вогонь, а також під час хімічних і ядерних реакцій. Із найзагальнішого, інформаційного погляду поява тепла в усіх таких випадках відповідає втраті мікроскопічної інформації про стан частинок гарячого тіла.

Фізика чорних дір указала новий механізм виникнення тепла, коли інформація про внутрішній стан чорної діри «відсікається» від спостерігача потужними силами тяжіння (а сам цей об’єкт можна уподібнити «чорній скриньці» – так у кібернетиці називають пристрій із невідомою внутрішньою структурою). Цей новий механізм діє за схемою:

Література

1. Новиков И.Д., Фролов В.П. Физика черных дыр. М.: Наука, 1986.
2. Киржниц Д.А., Фролов В.П. Природа. 1981. 2. С. 2.
3. Киржниц Д.А., Фролов В.П. В сб.: Прошлое и будущее Вселенной. М.: Наука. 1986. С. 61.
4. Бриллюен Л. Наука и теория информации. М.: ГИФМЛ, 1960.

Зовсім інакше стоїть справа не для зовнішнього спостерігача, що перебуває у спокої на нескінченності, а для спостерігача, який вільно падає в чорну діру. Його фізичний світ охоплює весь простір, зокрема й середину чорної діри, і для нього немає ні горизонту подій, ні самого ефекту Гокінга. Зовсім інакше стоїть справа не для зовнішнього спостерігача, що перебуває у спокої на нескінченності, а для спостерігача, який вільно падає в чорну діру. Його фізичний світ охоплює весь простір, зокрема й середину чорної діри, і для нього немає ні горизонту подій, ні самого ефекту Гокінга.

Лише зареєстровані користувачі можуть залишати коментарі. Увійдіть або зареєструйтеся.