Построим гиперболу с центром в точке О.
Рис.38
Точка О и любая точка лежащая на этой гиперболе разделены в пространстве-времени интервалом s=2. Отметим на гиперболе некоторую (произвольную) точку А.
Рис.39
В пространстве-времени интервал между точкой О и точкой А равен $s_{OA}=2$.
Проведём линию через точку О и точку А. Эта линия может быть мировой линией инерциального наблюдателя Жени.
Рис.40
Тогда события О и А некоторые (какие-то) события у Жени, так как точки О и А лежат на его мировой линии. Событие О произошло раньше, событие А позже. Интервал меду этими событиями, которые произошли у Жени, равен $s_{OA}=2$. Интервал инвариантен, величина интервала не зависит от системы отсчёта. Величина интервала не меняется, с какой бы точки зрения на него не смотрели.
Изменим наклон мировой линии Жени, т.е. повернём (произведём поворот) его мировой линии относительно точки О.
Рис.41
Наклон мировой линии Жени теперь изменился. Событие О, которое произошло у Жени, осталось на его мировой линии. Но теперь, после произведённого поворота, нужно отметить точкой событие А.
Событие А произошло у Жени и значит эта точка должна лежать на его мировой линии, как бы эту линию не поворачивали. Из предыдущего рисунка известен интервал между событиями О и А $s_{OA}=2$. Величина интервала не зависит от системы отсчёта или от чьей либо точки зрения. То есть, точка отображающая событие А должна лежать на мировой линии Жени, а интервал между этой точкой и точкой О должен быть равен 2. У нас есть (нарисована) гипербола с центром в точке О, все точки которой отстоят о от точки О на одинаковом интервале равном 2. Значит, точка пересечения этой гиперболы с мировой линией Жени и будет точкой отображающей событие А. Так как эта точка будет лежать на мировой линии Жени, а интервал между ею и точкой О будет равен 2.
Рис.42
На этой диаграмме отображены те же самые события О и А, которые произошли у Жени на рис.40, но наклон его мировой не такой, как раньше на рис.40.
Ещё раз повернём мировую линию Жени (произведём поворот) так, чтобы она стала вертикальной и, проведя те же самые рассуждения что и ранее, отобразим опять точки-события О и А.
Рис.43
Ещё раз повернём мировую линию Жени так, чтобы теперь она стала наклонённой влево и, применив те же суждения что и раньше, отобразим точки-события О и А.
Рис.44