Парадокс близнецов

[Alia]

[Sazan]

[Alia]

Источник и приёмник на одной прямой, движение вдоль этой прямой

Разлетаются
2.8 в)
2.9 в)

Сближаются
4.8 б)
4.9 б)

[Sazan]

Спасибо за ответ! Лед тронулся... (с) Меня можно поздравить! Мое решение сошлось с ответами, любезно предоставленными Alia. Однако следуют два дополнительных вопроса.
Вопрос 2.10. Из вопросов 2.8 и 2.9, какое выражение верное: $$а) \qquad n_{(2ракета-на-Земле)}=n_{(2Земля-на-ракете)}\:?$$ $$б) \qquad n_{(2ракета-на-Земле)}<n_{(2Земля-на-ракете)}\:?$$ $$в) \qquad n_{(2ракета-на-Земле)}>n_{(2Земля-на-ракете)}\:?$$
Вопрос 4.10. Из вопросов 4.8 и 4.9, какое выражение верное: $$а) \qquad n_{(4ракета-на-Земле)}=n_{(4Земля-на-ракете)}\:?$$ $$б) \qquad n_{(4ракета-на-Земле)}<n_{(4Земля-на-ракете)}\:?$$ $$в) \qquad n_{(4ракета-на-Земле)}>n_{(4Земля-на-ракете)}\:?$$
P.S. Эти вопросы, как я считаю, значительно сложней, чем вопросы 2.8, 2.9, 4.8 и 4.9. Мои решения: 2.10 - предположительно б), 4.10 – скорей всего б), но без уверенности.

[Alia]

..................................
2.10 а)
4.10 а)

[Alia]

Sazan, Вы разделили полёт ракеты только на два участка в зависимости от того, как по Вашему мнению космонавт на ракете будет принимать сигнала (с какой частотой) от Землян. На самом деле, как видно из диаграммы, существует не два, а как минимум три инерциальных участка на мировой линии ракеты, на которых сигналы от Землян будут приниматься космонавтом с разной частотой.



На участке АВ ракета улетает от Земли и космонавт получает сигналы от Землян меньше собственной частоты излучателя на Земли, но эта частота равна (такая же) частоте приёма Землянами сигналов от улетающей ракеты.
На участке ВС ракета летит к Земле и принимает сигналы от Землян с частотой больше собственной частоты излучателя на Земле и эта принимаемая ракетой частота ( на участке ВС) больше частоты сигнала которую принимают Земляне от приближающейся к ним ракеты.
На участке CD ракета летит к Земле и принимает сигналы с частотой больше собственной частоты излучателя на Земле, но теперь эта частота равна (такая же) частоте сигнала которую принимают Земляне от приближающейся ракеты.
Таким образом, на данной диаграмме видно, что если ракета произвела поворот ( её мировая линия имеет изгиб в точке В) то космонавт примет больше сигналов от Землян, чем Земляне от ракеты благодаря наличию участка BC который следует после изгиба мировой линии ракеты в точке В.
На других участках мировой линии ракеты, на участках АВ и CD, частоты принимаемых сигналов космонавтом на ракете от Землян будут такие же, как частоты принимаемых сигналов Землянами от ракеты. При разлёте одинаковое по величине покраснение сигнала, при слёте одинаковое по величине посинение сигнала.
На мировой линии Земли будут присутствовать участки типа АВ и CD (я их не стала рисовать), а участок типа BC на мировой линии Земли будет отсутствовать.
Здесь конечно везде имеется в виду, что собственные частоты излучений сигналов излучателями на Земле и на ракете одинаковы.

[Sazan]

[Sazan]

[Alia]

Следует обратить внимание на участок ВС мировой линии ракеты, который следует после её поворота и на то, что в момент поворота ракеты (изгиб мировой линии ракеты в пространстве-времени в окрестности точки В) меняется представление о том, какие события одновременны в СО ракеты. Сам поворот соответствует Неинерциальной СО, в таких системах разные часы на разных расстояниях могут показывать (давать) разные промежутки времени между одной и той же парой событий.

[Sazan]