[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 483: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 483: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 483: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 483: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 483: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 483: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 483: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 483: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 483: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 483: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 483: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 483: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 483: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 483: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 483: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 483: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 483: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 483: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 483: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 483: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 483: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 483: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 483: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 483: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 483: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 483: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 112: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 112: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 112: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 112: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 112: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 112: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/functions.php on line 4669: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at [ROOT]/includes/functions.php:3815)
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/functions.php on line 4671: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at [ROOT]/includes/functions.php:3815)
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/functions.php on line 4672: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at [ROOT]/includes/functions.php:3815)
[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/functions.php on line 4673: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at [ROOT]/includes/functions.php:3815)
modcos.com • Просмотр темы - Парадокс Ольберса

Парадокс Ольберса

В этом форуме Вы сможете задать нам или другим пользователям форума вопрос, на космологическую, или любую другую тему, которая порождает парадоксы.

Парадокс Ольберса

Сообщение den » 23 дек 2010, 23:43

Если бы Вселенная была бесконечно старая и бесконечно протяжённая, а звезды могли бы светить вечно, то в каком бы направлении Вы ни взглянули, луч Вашего зрения попал бы на поверхность звезды, и тогда всё небо стало бы таким же ярким, как поверхность Солнца. Это утверждение известно как парадокс Ольберса.
Сделаем количественную формулировку этого парадокса.

Пусть $n$ -- средняя плотность звёзд во Вселенной, а $L$ -- средняя светимость звезды. Наблюдаемая на Земле освещённость (поверхностная плотность светового потока) от звезды светимости $L$, находящейся на расстоянии $r$ $$
F(r) = {L \over {4\pi r^2 }}
$$
Рассмотрим сферическую оболочку радиуса $r$, толщины $dr$, центрированную на Земле. Интенсивность излучения от звёзд, заключённых в этой оболочке, (мощность, падающая на единицу площади с одного стерадиана)
$$
dP(r) = F(r) \cdot n \cdot r^2 dr = {{nL} \over {4\pi }}dr
$$
Важно, что полная интенсивность излучения, поступающего от оболочки, не зависит от расстояния до неё. Поэтому полная интенсивность излучения от всех звёзд во Вселенной
$$
P = \int_0^\infty {dP = {{nL} \over {4\pi }}\int_0^\infty {dr} }
$$
расходится в случае бесконечной стационарной Вселенной.
Парадокс Ольберса является иллюстрацией так называемого ''закона неверного наименования'': никакой закон не называется именем человека, который в действительности открыл его. Рассматриваемый парадокс был известен за 150 лет до того, как его сформулировал Ольберс (Diggers (1576)).
В мире есть две бесконечности, вселенная и человеческая глупость, на счет первого я не уверен.
Хуже невежества может быть только иллюзия знания.
den
Администратор
 
Сообщений: 204
Зарегистрирован: 23 дек 2010, 23:43
Откуда: ННЦ ХФТИ Институт теоретической физики, Украина Харьков

Re: Парадокс Ольберса

Сообщение den » 25 дек 2010, 00:06

Видимая светимость звезды с абсолютной светимостью $L$, удалённой на расстояние $r$, будет равна $4\pi r^2L$. Если плотность таких звёзд постоянна и равна $n$, то число звёзд, находящихся в слое между $r$ и $r+dr$, равно $4\pi n r^2dr$, а плотность общей излучённой энергии всех звёзд равна
$$
\rho _s = \int\limits_0^{R_H} \frac L {4\pi r^2} 4\pi r^2 dr = Ln\int\limits_0^{R_H} dr = LnR_H.
$$
Таким образом, решение парадокса Ольберса как раз и заключается в том, что свет к нам приходит не от всей бесконечной Вселенной, а только от звезд, расположеных внутри хаббловской сферы.
В мире есть две бесконечности, вселенная и человеческая глупость, на счет первого я не уверен.
Хуже невежества может быть только иллюзия знания.
den
Администратор
 
Сообщений: 204
Зарегистрирован: 23 дек 2010, 23:43
Откуда: ННЦ ХФТИ Институт теоретической физики, Украина Харьков

Re: Парадокс Ольберса

Сообщение kodusass » 17 апр 2011, 19:36

kodusass
 
Сообщений: 14
Зарегистрирован: 17 апр 2011, 15:56

Re: Парадокс Ольберса

Сообщение den » 17 апр 2011, 19:54

В мире есть две бесконечности, вселенная и человеческая глупость, на счет первого я не уверен.
Хуже невежества может быть только иллюзия знания.
den
Администратор
 
Сообщений: 204
Зарегистрирован: 23 дек 2010, 23:43
Откуда: ННЦ ХФТИ Институт теоретической физики, Украина Харьков

Re: Парадокс Ольберса

Сообщение Munin » 18 апр 2011, 06:23

Munin
 
Сообщений: 261
Зарегистрирован: 17 фев 2011, 17:51

Re: Парадокс Ольберса

Сообщение den » 18 апр 2011, 11:50

В мире есть две бесконечности, вселенная и человеческая глупость, на счет первого я не уверен.
Хуже невежества может быть только иллюзия знания.
den
Администратор
 
Сообщений: 204
Зарегистрирован: 23 дек 2010, 23:43
Откуда: ННЦ ХФТИ Институт теоретической физики, Украина Харьков

Re: Парадокс Ольберса

Сообщение Munin » 18 апр 2011, 16:46

Хмм... Интересно, два названных мной эффекта действуют в противоположные стороны (понижая и повышая величину интеграла), но не компенсируют друг друга. Второй пропорционален квадрату отношения масштабных факторов на момент наблюдения и момент излучения, а первый - только первой степени. Получается, второй выигрывает, так, что ли? Проверьте меня, пожалуйста.
Munin
 
Сообщений: 261
Зарегистрирован: 17 фев 2011, 17:51

Re: Парадокс Ольберса

Сообщение den » 18 апр 2011, 17:45

В мире есть две бесконечности, вселенная и человеческая глупость, на счет первого я не уверен.
Хуже невежества может быть только иллюзия знания.
den
Администратор
 
Сообщений: 204
Зарегистрирован: 23 дек 2010, 23:43
Откуда: ННЦ ХФТИ Институт теоретической физики, Украина Харьков

Re: Парадокс Ольберса

Сообщение Munin » 19 апр 2011, 00:35

Я говорил о разнице в подынтегральных выражениях, а не в точке обрезания. Я предложил, что подынтегральное выражение должно быть умножено на $a_0/a(t)$ в какой-то степени, где $a(t)$ - масштабный фактор, $a_0$ - его современное значение. В силу того, что Вселенная расширяется почти равномерно, можно приближённо считать $a(t)\approx a_0 t/t_0\approx a_0 H_0 t,$ где $H_0$ - современное значение постоянной Хаббла, а $t$ - собственное время. В то же время, $r=c(\tau_0-\tau),$ где $\tau$ - конформное время, так что совсем уж приближениями не обойтись. Вопрос я задавал о конкретной степени $a_0/a(t)\colon$ для учёта красного смещения нужен множитель $\bigl(a_0/a(t)\bigr)^{-1},$ а для учёта изменения геометрического масштаба звёзд - $\bigl(a_0/a(t)\bigr)^{2}.$ Правильно ли это, и не забыл ли я ещё о чём-то, я и спрашивал.

О пределе интегрирования я, до вашего замечания, не думал. Я подразумевал интегрирование "до конца", то есть до начальной сингулярности $t=\tau=0.$ Хотя физически это не оправдано: в "тёмные века" ещё не было звёзд, а дальше имеет место сфера последнего рассеяния, глубоко за которую, действительно, продолжать интеграл нет смысла. Возможно, следует разбить интеграл на несколько частей (две), отдельно учитывая звёзды (интеграл от нуля до "тёмных веков") и плазму Большого Взрыва (интеграл по сфере последнего рассеяния). Привлекает то, что и там и там излучающая плазма имеет (в локальных единицах измерения) один порядок температуры и светимости.

Обрезать интеграл на сфере Хаббла я не вижу вообще никакого смысла. Как описано здесь: http://astronet.ru/db/msg/1194830 - сфера Хаббла есть просто некая мысленно проведённая граница, не отвечающая никаким реальным физическим эффектам. Например, свет звёзд, пришедший до нас, не обращается в нуль, когда расстояние до звезды пересекает эту сферу (это бы происходило в случае горизонта событий). Наконец, сфера Хаббла отвечает сравнительно небольшим $z,$ а реально наблюдаются галактики (и отдельные звёзды, в случае сверхновых) гораздо дальше.
Munin
 
Сообщений: 261
Зарегистрирован: 17 фев 2011, 17:51

Re: Парадокс Ольберса

Сообщение den » 19 апр 2011, 22:24

В мире есть две бесконечности, вселенная и человеческая глупость, на счет первого я не уверен.
Хуже невежества может быть только иллюзия знания.
den
Администратор
 
Сообщений: 204
Зарегистрирован: 23 дек 2010, 23:43
Откуда: ННЦ ХФТИ Институт теоретической физики, Украина Харьков

След.

Вернуться в Парадоксальные вопросы космологии

Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

cron