Реликтовая плотность темной материи

С точки зрения физики частиц, не сложно выполнить ограничения, обсужденные в предыдущем разделе. Но есть еще два неявных важных требования: 

  1. частица-кандидат должна иметь время жизни, много больше хаббловского времени ~ 10 млд. лет и 
  2.  космологическая плотность должна быть совместима с наблюдаемой плотностью темной материи.
Давайте обсудим возможности удовлетворения второго требования (первое в рамках суперсимметрии с помощью механизма сохранения некоторого квантового числа - R-четности, как мы покажем ниже, может быть удовлетворено без труда). Значительно сложнее удовлетворить первое условие, добившись значения ${\Omega _{DM}} \sim 0.2$. Для того, чтобы говорить о получении конкретного значения текущей плотности темной материи, следует выбрать (предположить) некоторый механизм ее генерации в ранней Вселенной. Темная материя может быть произведена простым и предсказуемым образом как тепловой реликт Большого взрыва. Что это означает?

Этот обзор является продолжением:

Введем удобное общепринятое обозначение, которым часто будем пользоваться в дальнейшем. Назовем некоторую совокупность частиц-кандидатов термином “WIMP” (Weak Interacting Massive Particles – слабо взаимодействующие массивные частицы). Мы еще много раз будем обращаться к этому понятию, но сейчас это всего лишь обозначение массивной нейтральной частицы с поперечным сечением, характерным для слабого взаимодействия, и находящейся в тепловом равновесии в ранней Вселенной. В дальнейшем мы объясним, почему взаимодействие такой частицы должно быть обязательно слабым. Начальное условие теплового равновесия позволяет вычислить текущую плотность темной материи, предполагая тип их взаимодействия и экстраполируя текущие космологические данные назад к температуре, сравнимой с массой частиц. Выполним эту процедуру.
Итак, в ранней Вселенной реакции аннигиляции WIMPs в частицы Стандартной модели первоначально находились в равновесии с обратными реакциями. По мере того как Вселенная расширялась, и температура падала, газ WIMP's, все еще находясь в равновесии, уменьшал свою концентрацию быстрее, чем частицы Стандартной модели. Это происходило потому, что равновесная плотность числа нерелятивистских частиц подавлена фактором ${e^{ - m/T}}$ (m-масса WIMP's, $T$- их температура) по сравнению с релятивистскими частицами. Через некоторое время WIMP's стало так мало, что реакции WIMP аннигиляции прекратились. После этого плотность WIMP's начала падать обратно пропорционально объему или, что то же самое, число WIMP's в сопутствующем объеме оставалось постоянным. В самом деле, в отсутствие взаимодействия


\[\frac{{dn}}{{dt}} + 3Hn = 0\].

 

(42)

Мы немедленно замечаем, что в отсутствии взаимодействия плотность числа частиц $n$ эволюционирует так, как и ожидалось, $n \propto {a^{ - 3}}$. Температура релятивистского газа меняется как $T \propto {a^{ - 1}}$, поэтому $n \propto {T^3}$.
Аннигиляция WIMP's приближенно прекращается, когда ее скорость ${\Gamma _{ann}} = \left\langle {{\sigma _{ann}}v} \right\rangle n$ становится меньше скорости расширения Вселенной $H$. Здесь ${\sigma _{ann}}-$ поперечное сечение WIMP аннигиляции, $v$ ? относительная скорость аннигилирующих WIMP's, $\left\langle {} \right\rangle $ - усреднение по тепловому распределению WIMP. Оценивая $H$из уравнений Фридмана, получим для реликтовой плотности тепловых WIMP’s

$${\Omega _{DM}}{h^2} = \frac{{3 \times {{10}^{ - 27}}c{m^3}/}}{{\left\langle {{\sigma _{ann}}v} \right\rangle }}$$

 

(43)

Важное свойство этого соотношения состоит в том, что уменьшение поперечного сечения аннигиляции приводит к увеличению реликтовой плотности: вопреки Дарвину, побеждает слабейший. Другими словами, высокая  детектируемость определенной частицы-кандидата, вообще говоря, не предполагает (а скорее даже исключает) то, что эта частица является доминирующим компонентом темной материи. Это связано с тем обстоятельством, что скорость детектирования пропорциональна величине поперечного сечения процесса рассеяния (или аннигиляции), в то время как реликтовая распространенность, наоборот обратно пропорциональна сечению аннигиляции. То есть между скоростью детектирования и космологической распространенностью имеет место очевидная антикорреляция. Отсюда следует, что, вопреки надеждам экспериментаторов, мы всегда столкнемся с проблемой детектирования доминирующего компонента темной материи: мало надежд иметь реликт с высокой распространенностью и высокой скоростью детектирования.
Рис.5 иллюстрирует процесс генерации тепловой реликтовой плотности темной материи. В стадии 1 ранняя Вселенная плотная и горячая, и все частицы находятся в тепловом (химическом) равновесии. В стадии 2 Вселенная охлаждается до температуры $T$, ниже массы частиц, образующих темную материю, и число частиц при дальнейшем охлаждении экспоненциально подавляется больцмановским фактором ${e^{ - m/T}}$. В стадии 3 Вселенная становится настолько холодной и разряженной, что скорость аннигиляции частиц темной энергии слишком мала для поддержания теплового равновесия. Плотность числа частиц темной материи «замораживается» (в сопутствующей системе координат) и в дальнейшем приближается к константе – тепловой реликтовой плотности. В описанном процессе WIMP's с более сильным взаимодействием остаются в равновесии большее время. Следовательно, фиксация плотности для них происходит при более низкой температуре.
На основании размерных соображений поперечное сечение аннигиляции может быть представлено в виде


\[{\sigma _A}v = k\frac{{4\pi \alpha _{}^2}}{{m_{}^2}}\left( {1\;or\;{v^2}} \right)\].

 

(44)

Здесь $\alpha $ ? константа слабого взаимодействия, $v$-относительная скорость аннигилирующих частиц, фактор $\left\{ {1,{v^2}} \right\}$ зависит от наличия S или P волны в процессе аннигиляции, $k$ - подгоночный параметр. При такой параметризации (для данного выбора $k$) тепловая реликтовая плотность определена как функция $m_{}^2$. Мы видим (см. рис.6), что частицы, образующие всю темную материю $\left( {{\Omega _{DM}} \simeq 1} \right)$ должны иметь $100\,GeV < {m_{}} < 1\,TeV$, частицы, образующие до 10 % темной материи, -$30\,GeV < {m_{}} < 300\,GeV$. Ширина возникает в результате учета вклада S и P волн и от изменения $1/2 < k < 2$.

Рис.5. Эволюция плотности числа частиц WIMP’s
в ранней Вселенной [7].

Рис.6. Относительная плотность темной материи как функция массы WIMP [25].

Имеются модели, в которых $k$лежит вне выбранной нами области. В любом случае, общее заключение оказывается неизменным: частицы с массой порядка масштаба Ферми (\[{M_F} \sim 100\,GeV\] - масштаб слабого взаимодействия.) Его важность для физики элементарных частиц была осознана Ферми почти 70 лет назад. Однако, только теперь стало понятно [26], что пристальное изучение этого масштаба естественно приводят к «правильной» тепловой реликтовой плотности. По этой причине исчерпывающее исследование масштаба Ферми является критическим, если мы надеемся идентифицировать частицу или частицы, образующие темную материю. Даже отрицательный результат, полученный при изучении темной материи, важен для будущих экспериментах на ускорителях, так как без него мы не сможем исключить возможность существования частиц темной материи с массой на масштабе Ферми. Таким образом, мы приходим к выводу: если массы и поперечные сечения частиц-кандидатов определяются масштабом слабого взаимодействия, то их реликтовая плотность лежит около наблюдаемого значения,$\Omega  \sim 0.2$.

ЧАСТИЦЫ-КАНДИДАТЫ
В этом разделе мы кратко коснемся возможных реализаций темной материи в форме частиц-кандидатов. Мы рассмотрим только те возможности, которые уже были изучены, по крайней мере, качественно. Мы пройдем от кандидатов с минимальной массой ${10^{ - 22}}\,eV$(пористая холодная материя, уже упоминавшаяся выше) до максималов с массой порядка ${10^6}\,{M_ \odot } \approx {10^{72\,}}eV$. Эта область охватывает более 90 порядков массового диапазона. Выше мы говорили о ряде ограничений, накладываемых на частицы-кандидаты. Однако,  эти ограничения не смогли существенно сдержать фантазию теоретиков: список частиц-кандидатов существенно превосходит даже число украинских партий, принимавших участие в последних в выборах. К сожалению, наблюдения пока не позволяют существенно ограничить массы частиц-кандидатов, поэтому приходится рассматривать так много возможностей. Тем не менее, как мы уже отмечали, многие соображения указывают на то, что слабый масштаб порядка $100\,GeV$наиболее перспективен для решения проблемы темной материи.
Чтобы разобраться в этом гигантском зоопарке частиц-кандидатов, необходима первоначальная классификация. К настоящему времени их имеется несколько, что само по себе говорит о том, что мы только нащупываем правильную дорогу.
Одна из возможных классификаций темной материи основана на ее температуре во время образования галактик. Горячая темная материя была релятивистской в момент образования галактик и как следствие затрудняла образование макроскопических  объектов в силу своего большого давления. Холодная темная материя была нерелятивистской в момент образования галактик и поэтому была способна эффективно коллапсировать под действием гравитации в силу своего пренебрежимо малого давления. Теплая темная материя была квазирелятивистской в момент образования галактик и, следовательно, представляет промежуточный случай между холодной и горячей темной материей.
Второй важный тип классификации частиц-кандидатов базируется на механизме их рождения. Частицы, которые были в тепловом равновесии в ранней Вселенной, подобно WIMP's, называются тепловыми реликтами. Частицы, которые были произведены за счет нетеплового механизма и никогда не имели шанса достигнуть теплового равновесия в ранней Вселенной, называются нетепловыми реликтами.
Полезна и другая форма классификации, делящая все частицы-кандидаты на три класса: I,II,III . Частицы-кандидаты, принадлежащие к классу I это частицы, про которых известно, что они существуют. Пример такого типа частиц– нейтрино. Тип II – частицы-кандидаты, которые еще не открыты, но «хорошо мотивированные». Этот термин  используется для частиц, которые (1) были предложены для решения общих проблем физики элементарных частиц, априори не связанных с темной материей и (2) они имеют взаимодействие и массы, определенные в рамках общепринятых моделей физики частиц. К этому классу относятся: стерильное нейтрино, аксионы, легчайшие суперсимметричные частицы, которыми могут быть нейтралино, гравитино или s-нейтрино. Наконец, к категории III относятся все другие кандидаты. Например, частицы, порождаемые теориями с дополнительными размерностями, частицы-кандидаты, связанные со струнными теориями и т.д. Подчеркнем, что кандидаты могут переходить из класса III в класс II и даже I, по мере нашего прогресса в физике элементарных частиц. Рассмотрим в рамках последней классификации некоторые, наиболее перспективные «текущие» частицы кандидаты.
Кандидаты класса I: частицы, которые существуют
Частицы-кандидаты, которые существуют в природе имеют очевидное преимущество перед теми частицами, которых еще только необходимо детектировать. Основная частица в этом классе – нейтрино.
Известны три «аромата» нейтрино: электронное нейтрино ${\nu _e}$, мюонное нейтрино ${\mu _\mu }$ и $\tau $- нейтрино ${\nu _\tau }$, названные так, потому что возникают или исчезают в сопровождении электрона, мюона или $\tau $-лептона, соответственно. Известно, что нейтрино, по крайней мере, некоторые, должны иметь массу. Это открытие было сделано с помощью наблюдения нейтринных ароматных осцилляций, т.е. спонтанного перехода одного аромата в другой при распространении нейтрино от точки к точке. Связь между массой нейтрино и осцилляции ароматов может быть понята следующим образом.
Рассмотрим для простоты случай двух ароматов (вместо трех), например, ${\nu _e},{\nu _\mu }$[7]. Слабое взаимодействие производит ароматные собственные состояния $\left| {{\nu _e}} \right\rangle ,\left| {{\nu _\mu }} \right\rangle $, которые ассоциируются с соответствующими заряженными лептонами. Однако, эти собственные состояния по аромату не являются энергетическими собственными состояниями. Пусть $\left| {{\nu _1}} \right\rangle ,\left| {{\nu _2}} \right\rangle $ два собственных состояния в системе двух ароматов с энергиями ${E_1}$и ${E_2}$ соответственно. Собственные состояния по аромату и по энергии связаны унитарным преобразованием


\[\begin{array}{l}
 \left| {{\nu _e}} \right\rangle  = \cos \theta \left| {{\nu _1}} \right\rangle  + \sin \theta \left| {{\nu _2}} \right\rangle , \\
 \left| {{\nu _\mu }} \right\rangle  =  - \sin \theta \left| {{\nu _1}} \right\rangle  + \cos \theta \left| {{\nu _2}} \right\rangle . \\
 \end{array}\]

 

(45)

Пусть при $t = 0$ было создано состояние ${\nu _e}$, так что


\[\left| {\psi (0)} \right\rangle  = \left| {{\nu _e}} \right\rangle \].

(46)

Волновая функция эволюционирует во времени согласно


$\left| {\psi (t)} \right\rangle  = {e^{ - i\hat Ht}}\left| {\psi (0)} \right\rangle  = {e^{ - i\hat Ht}}\left| {{\nu _e}} \right\rangle $.

(47)

Разложим \[\left| {{\nu _e}} \right\rangle \] по собственным состояниям энергии


\[\left| {\psi (t)} \right\rangle  = \cos \theta {e^{ - i{E_1}t}}\left| {{\nu _1}} \right\rangle  + \sin \theta {e^{ - i{E_2}t}}\left| {{\nu _2}} \right\rangle \].

(48)

Зададим вопрос, какова вероятность наблюдения нейтрино в состоянии $\left| {{\nu _\mu }} \right\rangle $ в момент времени $t$, т.е. наблюдения аромата ${\nu _\mu }$ вместо первоначального ${\nu _e}$. Согласно стандартным правилам квантовой механики

\[Prrob({\nu _e} \to {\nu _\mu }) = {\left| {\left\langle {{{\nu _\mu }}}
\mathrel{\left | {\vphantom {{{\nu _\mu }} {\psi (t)}}} \right.} {{\psi (t)}} \right\rangle } \right|^2} = {\sin ^2}2\theta {\sin ^2}\left[ {\frac{1}{2}\left( {{E_2} - {E_1}} \right)t} \right]\].

 

(49)

Для свободного релятивистского нейтрино


\[E = \sqrt {{p^2} + {m^2}}  \simeq p + \frac{{{m^2}}}{{2p}}\]

 

(50)

и


\[{E_2} - {E_1} \simeq \frac{{m_2^2 - m_1^2}}{{2p}}\].

 

(51)

Следовательно


\[\Pr ob\left( {{\nu _e} \to {\nu _\mu }} \right) = {\sin ^2}2\theta {\sin ^2}\left[ {\frac{{\left( {m_2^2 - m_1^2} \right)t}}{{4p}}} \right]\].

 

(52)

Из (52) следует: наблюдение нейтринных осцилляций подразумевает, что нейтринные массы отличны друг от друга и, следовательно, отличны от нуля. К настоящему времени нейтринные осцилляции были детектированы в двух системах. Атмосферные мюонные нейтрино, возникающие благодаря столкновению космических лучей с земной атмосферой, конверсировались в $\tau $- нейтрино [27]


\[{\nu _\mu } \to {\nu _\tau };\quad \Delta m_{23}^2 \sim 3 \times {10^{ - 3}}e{V^2}\].

(53)

Солнечные нейтрино, генерируемые в ядерных реакциях на Солнце, также демонстрируют осцилляции [28]:

${\nu _e} \to {\nu _\mu }\;$ или ${\nu _\tau };\quad \Delta m_{12}^2 \sim 7 \times {10^{ - 5}}e{V^2}$

(54)

Эти результаты могут быть использованы для нахождения нижнего предела массы тяжелейшего нейтрино


масса самого тяжелого нейтрино $>0.05 eV$ .

(55)

Верхний предел для массы нейтрино может быть получен из лабораторных экспериментов, таких как распад трития, и экспериментов на ускорителях. Результаты таковы:


\[{m_1} < 2.8\,eV;\quad {m_2} < 190\,keV;\quad {m_3} < 18.2\,MeV\].

(56)

Однако маленькая разность масс, накладываемая условиями (53) и (54) подразумевает, что минимальный из трех верхних пределов применим во всех трех случаях. Поэтому


\[{m_i} < 2.8\,eV\quad \left( {i = 1,2,3} \right)\].

(57)

Полученная оценка нейтринной массы позволяет стандартными способами [7] оценить  вклад массивного нейтрино в космологическую плотность энергии


\[0.0006 < {\Omega _\nu }{h^2} < 0.0076\].

(58)

Поэтому нейтрино, определенно, образуют темную материю, хотя, скорее всего, очень незначительный ее компонент.
Как мы показали, нейтрино с массой ${m_\nu } \sim 1\,eV$могут составлять лишь незначительную часть полной плотности энергии Вселенной. Нейтрино же с массой на порядок больше $\left( {{m_\nu } \approx 30\,eV} \right)$ приводят к ${\Omega _\nu } \approx 1$ и решают проблему. Однако, даже если ${m_\nu } \approx 30\,eV$имеются серьезные аргументы против того, что нейтрино составляют основную часть темной материи. Используя один из обсужденных выше вариантов классификации частиц-кандидатов, можно сказать, что нейтрино может образовать только горячую темную материю, потому что они двигались срелятивистскими скоростями в момент начала образования галактик.Но горячая темная материя не может корректно воспроизвести наблюдаемую структуру Вселенной. Во Вселенной, вкоторой доминируют нейтрино, вначале должны были образоваться большие структуры, а малые позднее, за счет фрагментации больших объектов. В такой Вселенной галактики образовались бы совсем недавно. Такие временные масштабы несовместимы с нашими представлениями о галактической эволюции. Это гасит первоначальный энтузиазм касательно Вселенной, в которой доминируют нейтрино. Поэтому у многих космологов теперь в чести альтернативные модели с доминированием холодных, а не горячих частиц. Эти модели будут обсуждены ниже.
Три существующих типа нейтрино являются среди известных частиц (класс I) единственными кандидатами на роль небарионной темной материи. Так как наше рассмотрение показало, что они не могут привести к наблюдаемой величине плотности темной материи, мы вынуждены обратиться к гипотетическим частицам, принадлежащим к классам II,III.
Кандидаты класса II,III: гипотетические частицы
Перечислим наиболее популярные частицы такого типа.
Аксионы. Сильные взаимодействия нарушают СР инвариантность с единичной интенсивностью, в то время как эксперимент утверждает, что эти нарушения должны быть меньше или порядка $ \sim {10^{ - 9}}$. Введение дополнительного параметра в динамическое поле позволяет решить эту проблему ценой введения легкой псевдоскалярной частицы-бозона, получившего название аксион [29]. Допустимое массовое окно, представляющее интерес для решения проблемы темной материи, лежит в интервале $\mu eV \le m \le meV$. Нижняя граница обязана известному значению реликтовой плотности аксионов в то время как верхняя граница возникает из требования достаточной слабости аксионного взаимодействия, чтобы звезды охлаждались с помощью фотонного, а не аксионного механизма.
MeV-ная темная материя. Недавно спутник «Интеграл» наблюдал поток $511\,keV$ позитронов из галактического центра, который трудно согласовать с известными астрофизическими источниками. Было предположено, что эта эмиссия может быть обязана ${e^ + }{e^ - }$ парам, которые являются продуктом аннигиляции частиц темной материи в $MeV$-ной области [30]. Их масса может быть слишком мала, чтобы не допускать адронные конечные состояния. Однако мотивация физики частиц для такого сценария более слабая, чем для других кандидатов.
Гравитино. Суперпартнер гравитона, частица со спином 3/2 - гравитино, явилась первой суперсимметричной  частицей, рассмотренной как частица-кандидат для решения проблемы темной материи (1982) [31]. Оценки показывают, что масса гравитино лежит в $keV$-ной области, поэтому образуемая такого типа частицами темная материя может быть только теплой. С учетом возникающих для теплой материи проблем с образованием крупномасштабных структур, интерес к этой частице-кандидату постепенно ослабевает.
S-нейтрино. Возможный кандидат на роль темной материи – скалярный суперпартнер нейтрино. Однако он впал в немилость по двум следующим причинам. Во-первых, эта частица аннигилирует очень интенсивно, поэтому требуется масса более $500\,GeV$для того, чтобы обеспечить наблюдаемую плотность темной материи. Во-вторых, сечение ее упругого рассеяния на ядрах очень велико (порядка ${10^{ - 15}}bn$). Это указывает на то, что они должны быть легко детектируемы имеющейся экспериментальной аппаратурой .
Аксино. Если аксионы, предложенные для решения проблемы CP инвариантности, существуют и суперсимметрия действительно имеет место, аксион естественно должен иметь суперпартнера – частицу со спином 1/2 - aксино. В зависимости от условий в ранней Вселенной, эта частица может реализовывать либо теплую, либо холодную темную материю [32].
Газ Чаплыгина [33]. Этот газ подчиняется уравнению состояния


\[p =  - \frac{A}{\rho }\].

 

(59)

Из уравнения (6) немедленно следует


\[\rho  = \sqrt {A + \frac{B}{{{a^6}}}} \],

 

(60)

где $B$- константа интегрирования. Как мы видим, газ Чаплыгина ведет себя как обычная материя $\left( {w = 0,\,\rho  \sim {a^{ - 3}}} \right)$на ранних этапах эволюции (малые $a$) и как темная энергия $(w =  - 1,\,\rho  = const)$ - на более поздних.
WIMPzillas (zillion –несметное количество) [34]. В конце инфляции гравитационное взаимодействие может порождать богатый спектр частиц. На масштабе ${10^{13}}GeV$эти частицы, если окажутся стабильными, могут объяснять темную материю. Кроме того, такие частицы могут распадаться с временами жизни больше возраста Вселенной, обеспечивая источник космических лучей ультравысокой энергии.
Нетопологические солитоны [35]. Суперсимметричные теории допускают нетопологические солитоны, называемые Q-balls. Они переносят барионные и/или лептонные числа и могут быть абсолютно стабильными, если достаточно велики. Они интересны как кандидат на роль темной материи.
Универсальные дополнительные размерности. Если наше четырехмерное пространство- время погружено в пространство более высокой размерности, то возбуждения состояний Стандартной Модели вдоль ортогональных размерностей (называемых возбуждениями Калузы-Клейна) могут быть жизнеспособными кандидатами на роль частиц темной материи [36]. Подобно суперсимметрии, где частицы имеют партнеров, и здесь имеются партнеры, но не отличающиеся спином. Поэтому этот сценарий получил название «бозонной суперсимметрии». Стабильность легчайшего возбуждения Калузы-Клейна может быть обеспечена симметрией, связанной с четностью, а массы около $1\,TeV$дадут разумную реликтовую плотность после теплового замораживания, точно так, как это происходит в суперсимметричных моделях.
Браны. Струнные теории естественно содержат объекты различных размерностей, называемые бранами. Их возбуждения (флуктуации) трактуются как частицы, так называемые браны. Эти флуктуации могут быть превращены в подходящие кандидаты на роль частиц темной материи, как тепловой, так и не тепловой [37].
Зеркальная материя. Современная концепция зеркального мира – старая концепция, представляющая возврат к не сохранению четности в слабых взаимодействиях. В зеркальном сценарии темная материя есть обычная материя в зеркальном мире. Этот сценарий может быть реализован в контексте бранной космологии, в котором наша и зеркальная Вселенные – две браны в пространстве более высокой размерности [38].
Компактные объекты [39]. Альтернативный подход к проблеме структуры темной материи состоит в том, что она (или ее значительная часть) состоит из «темных» барионов в форме несветящихся объектов. Кандидатами на роль таких объектов являются планеты, подобные Юпитеру, коричневые карлики (их массы недостаточны для инициирования термоядерной реакции), белые карлики, нейтронные звезды. Эти объекты получили название MACHO (MAssive Compact Halo Object). Для их детектирования была успешно использована техника гравитационного линзирования. Интересно отметить, что MACHO фактически являются единственными надежно обнаруженными структурными составляющими темной материи. Однако, в силу условия \[{\Omega _B} = 4\%  \pm 0.4\% \], такие объекты могут составлять лишь незначительную часть темной материи.
Черные дыры [40]. Популяция первичных черных дыр, т.е. образованных на ранней стадии эволюции Вселенной, может действовать подобно холодной темной материи. Однако, если они сделаны из барионов, они должны образоваться до эпохи нуклеосинтеза, чтобы избежать ограничения \[{\Omega _B} \le 0.024\]. Барионы, уже находящиеся в черных дырах во время нуклеосинтеза, не должны учитываться при выводе этого ограничения, так как они недоступны для участия в образовании ядер. При определенных условиях черные дыры могут образовываться в ранней Вселенной [41]. Скорость рождения черных дыр увеличивается, когда уравнение состояния смягчается $(p < \rho /3)$. Это легко понять: если давление уменьшается, объектам легче коллапсировать. Последний такой фазовый переход во Вселенной – кварк-адронный фазовый переход имел место при температуре$T \sim 100\,MeV$.

СУПЕРСИММЕТРИЧНЫЕ ЧАСТИЦЫ-КАНДИДАТЫ
В этом разделе мы кратко введем основные термины теории суперсимметрии, так как именно с этой теорией связаны наиболее перспективные частицы-кандидаты. Суперсимметрия на слабом масштабе (масштабе Ферми), а именно он и лежит в центре поиска частиц-кандидатов, представляет наиболее мотивированную основу для новой физики частиц. Она обеспечивает естественных кандидатов, представляющих темную материю, с приближенно правильной реликтовой плотностью. Этот факт обеспечивает сильную фундаментальную и полностью независимую мотивировку для суперсимметричных теорий. По этой причине, применение суперсимметрии в космологии, и наоборот, заслуживает самого серьезного рассмотрения. Косвенная польза изучения темной материи состоит в том, что она переводит результаты теории суперсимметрии в прикладную плотность и ее предсказания могут быть проверены в ближайшее время.
Суперсимметрия – расширение известных симметрий пространства-времени, описываемых неоднородной группой Лоренца или группой Пуанкаре [42]. Группа Лоренца состоит из однородных линейных преобразований координат $x = \left\{ {{x_0} \equiv ct,x,y,z} \right\}$ четырехмерного пространства-времени, оставляющих инвариантной квадратичную форму


\[{s^2} = {c^2}{t^2} - {x^2} - {y^2} - {z^2}\].

(61)

Группа Лоренца включает пространственные повороты в плоскостях $xy,xz,yz$, повороты в плоскостях $xt,yt,zt$(преобразования Лоренца к системе, движущейся с постоянной скоростью по направлению одной из пространственных осей координат), отражения пространственных осей (направление времени не изменяется) и все произведения указанных преобразований. Группа Пуанкаре представляет группу Лоренца, дополненную преобразованиями сдвигов по всем четырем осям, т.е. шесть генераторов группы Лоренца, дополненные четырьмя генераторами сдвигов ${P_\mu }$, образуют группу Пуанкаре. Суперсимметрия – симметрия, возникающая в результате дополнения этих десяти генераторов фермионными операторами ${Q_\alpha }$[43]. Можно показать, что она является максимально возможным обобщением симметрии, описываемой группой Пуанкаре.
Если симметрия существует в природе, то, действуя на физические состояния генераторами группы симметрии, мы получаем другие физические состояния. Например, действуя на электрон оператором импульса, мы получаем электрон, транслированный в пространстве и времени. Пространственно-временные симметрии оставляют квантовые числа инвариантными. В рассмотренном примере начальное и конечное состояние электрона имеют одинаковые массу, заряд и другие квантовые числа.
В точно суперсимметричном мире, действуя на физическое состояние генератором ${Q_\alpha }$, мы получим другое физическое состояние. Как и другие операторы группы Пуанкаре, ${Q_\alpha }$не изменяет массу, заряд и другие квантовые числа, но переводит бозоны в фермионы и наоборот. Важнейшее предсказание суперсимметрии, тогда состоит в том, что каждая частица имеет суперпартнера со спином, отличающимся на 1/2.
Можно показать, что в Стандартной модели нет частиц, которые являются суперпартнерами друг друга. Суперсимметрия, с другой стороны, предсказывает множество суперпартнеров, ни один из которых не был открыт. Вырожденные по массе суперпартнеры не могут существовать, так как они бы были уже давно открыты. Поэтому суперсимметрия не может быть точной симметрией. Жизнеспособными суперсимметричными теориями, следовательно, являются только теории с невырожденными суперпартнерами. Такие теории могут быть получены с помощью введения нарушающих суперсимметрию вкладов в массы суперпартнеров, так чтобы вывести расщепление по массам за пределы, накладываемые текущими исследованиями. На первый взгляд это приведет к драматическим следствиям, которые существенно нарушат привлекательность суперсимметрии. Оказывается, однако, что ее главные достоинства сохраняются и после введения этих, нарушающих суперсимметрию, членов.
Если не принять специальных мер, появление суперпартнеров может привести к нарушению барионных и лептонных квантовых чисел на недопустимом уровне. Например, протонный распад $p \to {\pi ^0}{e^ + }$ может быть осуществлен с помощью sкварка (суперпартнера обычного кварка).
Элегантный путь запретить этот распад состоит в наложении условия сохранения R-четности, см. [44], ${R_p} = {( - 1)^{3(B - L) + 2S}}$, где $B,L,S$- барионное число, лептонное число и спин (барионы – адроны с полуцелым спином). Все частицы Стандартной модели имеют ${R_p} = 1$, а все суперпартнеры ${R_p} =  - 1$. Сохранение R-четности означает, что в каждой вершине $\prod {{R_p} = 1} $ и поэтому обе вершины на рис.5 запрещены. Протонный распад, конечно, может быть запрещен без привлечения понятия о сохранении R-четности, например, запретом $B$ или $L$ нарушения (но не их обоих), но это приведет к новым проблемам.
Немедленным следствием сохранения R-четности является следующее важнейшее утверждение:легчайшая суперсимметричная частица (LSP) не может распадаться на частицы Стандартной модели и, следовательно, является стабильной. Кроме того,согласно закону сохранения R-четности суперсимметричные частицы  могут рождаться только парами и распадаться только на нечетное число суперсимметричных частиц.
Когда мы говорили о важнейших свойствах частиц-кандидатов, мы отметили, что (1) частица-кандидат должна иметь время жизни, много больше хаббловского времени ~ 10 млрд. лет и (2) космологическая плотность должна быть совместима  с наблюдаемой плотностью темной материи. Выше мы показали, что второе требование может быть автоматически выполнено для частиц слабо взаимодействующих частиц с массами порядка масштаба Ферми. Теперь мы видим, что в рамках суперсимметрии есть механизм, обеспечивающий требуемую устойчивость частицы-кандидата. Он связан с сохранением R-четности. Другими словами, природа обладает некоторой симметрией, которая обеспечивает существование новой стабильной частицы, которая может дать существенный вклад в текущую плотность энергии Вселенной.
Предполагается, что ЛСЧ не принимает участия ни в электромагнитном, ни в сильном взаимодействиях. В противном случае она проявлялась бы в настоящее время в качестве необычно тяжелой частицы, доступной наблюдению. Распространенность такой LSP $n(LSP)$, нормированная на распространенность протона $n(p)$, получилась бы 10-10 для сильного взаимодействия и 10-6 для электромагнитного. Эти значения противоречат экспериментальным верхним границам:


\[n(LCP)/n(p) < {10^{ - 15}} - {10^{ - 30}}\].

 

Эта оценка зависит от масс и в данном случае отвечает


\[1GeV < {m_{LCP}} < {10^7}GeV\].

 

Поэтому был сделан вывод, что LSP помимо гравитационного, участвует только в слабом взаимодействии.
В большинстве суперсимметричных моделей LSP представляет собой линейную комбинацию некоторых частиц Стандартной модели со спином 1/2. Электрически нейтральные частиц

Эта статья любезно предоставлена нам нашим научным руководителем Болотиным Ю.Л.

Читать продолжение

5 Января 2011, 2:58    Den    4999    0

Нет комментариев.

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите или зарегистрируйтесь пожалуйста.